棱锥的概念和性质课件.ppt

1、2023-5-1511.1.棱锥的概念棱锥的概念2.2.棱锥的性质棱锥的性质3.3.正棱锥直观图的画法正棱锥直观图的画法4.4.多面体和正多面体多面体和正多面体2023-5-1522023-5-153(1)(1)有一个面是多边有一个面是多边形形 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥棱锥是由这样一些面围成的几何体棱锥是由这样一些面围成的几何体:(2)(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形其余各面是有一个公共顶点的三角形(1)棱锥的定义棱锥的定义:1.1.棱锥的概念棱锥的

2、概念2023-5-154（1）棱锥的底面）棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面（2）棱锥的棱）棱锥的棱棱锥的侧棱棱锥的侧棱（3）棱锥的顶点）棱锥的顶点,底面的顶点底面的顶点（4）棱锥的高）棱锥的高(3)棱锥的表示方法棱锥的表示方法SABCDE棱锥棱锥(2)棱锥的有关概念棱锥的有关概念:SAC棱棱锥锥AEBCDSO-棱锥的底面棱锥的底面-棱锥的侧面棱锥的侧面-棱锥的侧棱棱锥的侧棱-棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的高棱锥的高-2023-5-155棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的高棱锥的高SABCDEO2023-5-156AEBCDS(4)棱锥的分类棱锥的分

3、类分类标准分类标准2 2：正棱锥正棱锥分类标准分类标准1 1：底面多边形的边数：底面多边形的边数三棱锥、四棱锥、五棱锥三棱锥、四棱锥、五棱锥非正棱锥非正棱锥OM2023-5-157棱锥的分类棱锥的分类分类标准：分类标准：底面多边形的边数底面多边形的边数三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥2023-5-158如果一个棱锥的如果一个棱锥的底面是正多边形底面是正多边形，并且，并且顶点在底面顶点在底面内的射影是底面的中心内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做，这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥 侧面等腰三角形底边上的高相等侧面等腰三角形底边上的高相等,它们叫做它们叫做正棱锥的斜高正棱锥的斜高（1）各

4、侧棱相等）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形各侧面都是全等的等腰三角形.（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形直角三角形.正棱锥的性质正棱锥的性质:2.2.棱锥的性质棱锥的性质2023-5-159A AB BC CS SA AB BC CS SA AB BC CS SA AB BC CS SA AB BC CS SO OA AB BC CS SO O 1各侧棱相等，各侧面都是各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形全等

5、的等腰三角形 2棱锥的高、斜高和斜高在棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形射影也组成一个直角三角形2023-5-1510 这些等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的这些等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高斜高,它们长度都相等它们长度都相等（1 1）各侧棱相等）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形各侧面都是全等的等腰三角形.（2 2）棱锥的高、）棱锥的高、斜高、斜高在底面斜高、斜高在底面内的射影组成一个内的射影组成一个直角三角形直角三角形；棱锥；棱锥的高、侧棱、侧棱的

6、高、侧棱、侧棱在底面内的射影也在底面内的射影也组成一个组成一个直角三角直角三角形形。GSACDEBOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGOSBGO2023-5-1511hhRra2推推广广到到一一般般正正棱棱锥锥中中都都存存在在这这个个小小三三棱棱锥锥，它它是是正正棱棱锥锥中中的的基基本本图图形形，是是正正棱棱锥锥的的关关键键部部分分。它它集集中中反反映映了了正正棱棱锥锥的的线线面面关关系系，将将正正棱棱锥锥中中基基本本量量 L，h，h，a，R，r，以以及及侧侧棱棱与与底底面面所所成成角角，侧侧面面与与底底面面所所成成的的角角，通通过过

7、四四个个直直角角三三角角形形有有机机地地联联系系在在一一起起，因因而而解解题题时时可可将将题题目目中中各各量量转转化化进进这这个个小小三三棱棱锥锥中中进进行行计计算算。2023-5-1512AEBCDSO定理定理:如果棱锥被平行于底面的平面所截，如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比比ShSh截截底底22 CBAEDO2023-5-1513 定理：定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积

8、的比等于截得的棱锥截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。的高与已知棱锥的高的平方比。HSABCDEABCDEH已知：在棱锥已知：在棱锥S AC中，中，SH是高，是高，截面截面ABCDE平行于底面，并平行于底面，并且与且与SH交于交于H。求证：截面求证：截面ABCDE底面底面ABCDE，并且，并且SABCDESABCDE=SH2SH22023-5-1514HSABCDEABCDEH证明：因为截面平行于底面，所以证明：因为截面平行于底面，所以AB/AB，BC/BC，CD/CD，。ABC=ABC，BCD=BCD。又因为过又因为过SA、SH的平面与截面和底面分别交于

9、的平面与截面和底面分别交于AH和和AHAH/AH由此得由此得ABAB=SASA=SHSH同理同理BCBC=SHSHABAB=BCBC=SHSH=因此截面因此截面ABCDE底面底面ABCDESABCDESABCDE=AB2AB2=SH2SH22023-5-1515例例1、如图，已知正三棱锥、如图，已知正三棱锥S ABC的高的高SO=h，斜高，斜高SM=l，求经过，求经过SO的中点且平行于截面的中点且平行于截面ABC的面的面积。积。SABCOABCOM解：连结解：连结OM、OA。在。在RtSOM中，中，OM=l 2-h 2因为棱锥因为棱锥S ABC是正棱锥是正棱锥所以点所以点O是正三角形是正三角形

10、ABC的中心的中心AB=2AM=2OM t a n 600=23 l 2-h 2SABC=43AB2=4343（l 2-h 2）根据棱锥截面的性质，有根据棱锥截面的性质，有S ABCSABC=41S ABC=433（l 2-h 2）过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面过高的中点且平行于底面的截面叫做中截面2023-5-1516SABCDOM(4)60o26(3)(2)3(1)52023-5-1517例例3.设一个正三棱锥的侧面和底面的交角设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为为60o，则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦，则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多少？值是多少？分析：设分析：设OD=1 则则

11、OC=2 在在RtRtSODSOD中中SO=ODtan60SO=ODtan60o o=在在RtRtSOCSOC中中SC=SC=cosSCO=OC/SC=2/=2 /77322OCSO 772023-5-1518练习练习1、判断正误：、判断正误：（1）正棱锥的侧面是正三角形；）正棱锥的侧面是正三角形；（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；）正棱锥的侧面是等腰三角形；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；（5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（6）有一个面是多边形，

12、其余各面是三角形的几何）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥体是棱锥2023-5-1519练习练习2（1）一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为）一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为600，高是高是 ，则它的斜高为，则它的斜高为32（2）已知正三棱锥的底面边长为）已知正三棱锥的底面边长为a，过各侧棱中点，过各侧棱中点的截面面积为的截面面积为（3）一个棱锥被平行于底面的截面所截，若截面）一个棱锥被平行于底面的截面所截，若截面面积与底面面积之比为面积与底面面积之比为1：2，求棱锥的高被分成的，求棱锥的高被分成的两段的比。（自上而下）两段的比。（自上而下）)12(:1316a22023-5-1

13、520小结小结棱锥的定义棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥棱锥的有关概念、表示方法、分类棱锥的有关概念、表示方法、分类正棱锥的性质正棱锥的性质（1）各侧棱相等）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形各侧面都是全等的等腰三角形（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形正棱锥正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥锥叫做正棱锥 棱锥的性质棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比