椭圆的简单性质课件.ppt

1、 崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 1.2 椭圆的简单性质 第1课时 椭圆的简单性质 周仉晖 崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 10cm8cm长方形 实例：实例：如何将一个边长分别为如何将一个边长分别为1010厘米，厘米的厘米，厘米的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 思考：思考：观察右图你会观察右图你会得到这个椭圆有什么得到这个椭圆有什么样的性质样的性质?axby ax byyA1B1A2F1F2OxB2 崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 思考思考1 1 如何根据两点的坐标判断两点是否关于如何根据两点的坐标判断两点是否关于x x轴

2、，轴，y y轴，原点对称？轴，原点对称？探究一探究一 椭圆的对称性椭圆的对称性 崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 YXOP（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）P2（x，-y）)0(12222babyax结论：椭圆关于结论：椭圆关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称.从图形上分析从图形上分析:崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 )0(12222babyax结论结论（1 1）把）把x x换成换成-x-x方程不变，图像关于方程不变，图像关于y y轴对称轴对称.（2 2）把）把y y换成换成-y-y方程不变，图像关于方程不变，图像关于x x轴对称轴对称.（3 3）把）把x x换成换成-

3、x-x，同时把，同时把y y换成换成-y-y方程不变，图方程不变，图像关于原点成中心对称像关于原点成中心对称.从方程上分析：从方程上分析：崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 对称性：对称性：椭圆椭圆 是以是以x x轴、轴、y y轴为对称轴的轴为对称轴的_图形，且是以原点为对称中心的图形，且是以原点为对称中心的_图形，这个对称中心称为椭圆的中心图形，这个对称中心称为椭圆的中心.222210()xyabab轴对称轴对称中心对称中心对称 崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 思考思考2 2 点点P(x,y)P(x,y)是椭圆上的任意一点，那么是椭圆上的任意一点，那么x,yx,y能取能取任意实数吗？为什么？

4、任意实数吗？为什么？提示：提示：不可以取任意实数不可以取任意实数.如图，椭圆上的点都位于如图，椭圆上的点都位于图中的矩形框及其内部图中的矩形框及其内部椭圆上所有的点都位于直线椭圆上所有的点都位于直线x=x=a,y=a,y=b b围成的矩形内，围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足所以椭圆上点的坐标满足x xaa，y yb.b.22221,1|,|xyxaybab由得：yB1 oB2A1A2F1F2探究二探究二 椭圆的范围椭圆的范围 崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 思考思考3 3 椭圆与对称轴有几个交点，如何求出其交椭圆与对称轴有几个交点，如何求出其交点坐标？点坐标？提示：提示：有四个交点；有四

5、个交点；通过设通过设x=0 x=0，可求得与，可求得与y y轴的交点；轴的交点；设设y=0y=0，可求得与，可求得与x x轴的交点轴的交点.探究三探究三 椭圆的顶点椭圆的顶点 崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)0(12222babyax令令 y=0y=0，得，得 x=x=？，说明椭圆与？，说明椭圆与x x轴的交点轴的交点.令令 x=0 x=0，得，得 y=y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与y y轴的交点轴的交点.顶点坐标顶点坐标_长轴长轴:_:_短轴：短轴：_短半轴长短半轴长长半轴长长半轴长222bac线段线段A A1

6、 1A A2 2线段线段B B1 1B B2 2(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)x 崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 思考思考4 4：若要求你画一个椭圆的草图，需先确定若要求你画一个椭圆的草图，需先确定哪些量才能画出椭圆的草图？哪些量才能画出椭圆的草图？提示：提示：首先确定椭圆的范围，可利用椭圆的四个首先确定椭圆的范围，可利用椭圆的四个顶点，及焦点位置用弧线画出椭圆的草图顶点，及焦点位置用弧线画出椭圆的草图.崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 思考思考5 5 观察下图思考椭圆的观察下图思考椭圆的“扁的程度扁的程度”与哪些量与哪些

7、量有关？能不能用一个量来表示其有关？能不能用一个量来表示其“扁的程度扁的程度”？提示：提示：由图形可知，椭圆由图形可知，椭圆中，中，a,ca,c的大小可反映的大小可反映椭圆的椭圆的“扁的程度扁的程度”；可以用离心率来表示可以用离心率来表示.Oxy探究四探究四 椭圆的离心率椭圆的离心率)0(12222babyax 崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 离心率：离心率：椭圆的焦距与长轴长度的比，用椭圆的焦距与长轴长度的比，用e e表示，即表示，即.ca22222cabbe1.aaa（1 1）e e 越接近越接近1 1，c c就越接近就越接近a a，从而，从而b b就越小，就越小，椭圆就越扁椭圆就越扁.

8、（2 2）e e 越接近越接近0,c0,c就越接近就越接近0 0，从而，从而b b就越大，椭圆就越大，椭圆就越圆就越圆.（3 3）e e与与a,ba,b的关系的关系:e=e=对离心率的两点说明：对离心率的两点说明：1.1.范围：范围：因为因为ac0 ac0 所以所以0e1.0e1.2.2.离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 【提升总结提升总结】椭圆的几何性质椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程对称性2222xy1(ab0)ab2222yx1(ab0)ab对称轴对称轴_，对称中心，对称中心_x x轴和轴和y y轴轴(0(0，0

9、)0)崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围顶点轴长x_,x_,y_y_x_,x_,y_y_A A1 1(-a,0)(-a,0)，A A2 2(a,0)(a,0)，B B1 1(0,-b)(0,-b)，B B2 2(0,b)(0,b)A A1 1(0,-a)(0,-a)，A A2 2(0,a)(0,a)，B B1 1(-b,0)(-b,0)，B B2 2(b,0)(b,0)短轴长短轴长=_=_，长轴长，长轴长=_=_-a,a-a,a-b,b-b,b-b,b-b,b-a,a-a,a2b2b2a2a 崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y

10、轴上焦点焦距离心率F F1 1(-c,0)(-c,0)，F F2 2(c,0)(c,0)F F1 1(0(0，-c)-c)，F F2 2(0(0，c)c)F F1 1F F2 2=2c=2ce(0cae1)崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 22:925225.xy例 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标2222121212:1.5,3,4259,210,26;4;(4,0),(4,0);5(5,0),(5,0),(0,3),(0 3):,.xyabcababceFFaAABB将已知方程化为椭圆的标准方程则因此 椭圆的长轴和短轴的长分别是离心率是两个焦点分别是椭圆的四个顶点分别是解

11、崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 它的长轴长是：它的长轴长是：.短轴长是：短轴长是：.焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：.焦点坐标是：焦点坐标是：.顶点坐标是：顶点坐标是：.外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：.262)5,0(52630(0,6)(1,0)4 622yx1.61其标准方程是22a6,b1,cab5则1.1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6.=6.提示：提示：崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 2 2.求椭圆求椭圆2525x x2 2+1616y y2 2=400=400的长轴和短轴的长、离心率、的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标焦点和顶点的坐标 崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 1.1.椭圆的几个简单的几何性质：椭圆的几个简单的几何性质：对称性、范围、顶对称性、范围、顶点坐标、离心率点坐标、离心率.2.2.了解了研究椭圆的几个基本量了解了研究椭圆的几个基本量a a，b b，c c，e e及顶点、及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系焦点、对称中心及其相互之间的关系.崇仁二中高二数学崇仁二中高二数学 数学是一种精神，一种理性的精神。