1、11.3 随机矢量的描述随机矢量：随机矢量：在模式识别过程中，要对许多具体对在模式识别过程中，要对许多具体对象进行测量，以获得许多次观测值。象进行测量，以获得许多次观测值。每次观测值不一定相同，所以对许多每次观测值不一定相同，所以对许多对象而言，各个特征分量都是随机变量，对象而言，各个特征分量都是随机变量，即许多对象的特征向量在即许多对象的特征向量在n n维空间中呈随维空间中呈随机性分布，称为随机矢量。机性分布，称为随机矢量。21.3 随机矢量的描述P),(21nXXXX),(21nxxxx),(),(221121nnnxXxXxXPxxxF)()(xXPxF(一一)随机矢量的分布函数：随机矢
2、量的分布函数：设设 为随机矢量，为随机矢量，为确定性矢量。为确定性矢量。随机矢量的联合概率分布函数定义为：随机矢量的联合概率分布函数定义为：式中式中 表示括号中事件同时发生的概率。表示括号中事件同时发生的概率。31.3 随机矢量的描述(一一)随机矢量的分布函数：随机矢量的分布函数：)(),(21xpxxxpnnnnxxxxxxF2121),(X随机矢量随机矢量 的联合概率密度函数定义为：的联合概率密度函数定义为：41.3 随机矢量的描述512X1X121.3 随机矢量的描述x xp(x)p(x)(1xp)(2xp261.3 随机矢量的描述71.3 随机矢量的描述(二二)随机矢量的数字特征：随机
3、矢量的数字特征：其中，其中，的分量：的分量：1212E()d.(,.,)d d.diiiiiinniXx p xxx p x xxxxxX)(ixpXiX式中，式中，是是 的第的第 个分量的边缘个分量的边缘密度。随机矢量密度。随机矢量 的均值矢量的均值矢量 的各的各分量是相应的各随机分量的均值。分量是相应的各随机分量的均值。81.3 随机矢量的描述(二二)随机矢量的数字特征：随机矢量的数字特征：条件期望条件期望在模式识别中，经常以类别在模式识别中，经常以类别 作为条件，在这作为条件，在这种情况下随机矢量种情况下随机矢量 的条件期望矢量定义为的条件期望矢量定义为iE|(|)dniiiXXxp x
4、xX91.3 随机矢量的描述随机矢量随机矢量 的自协方差矩阵表征各分量围绕的自协方差矩阵表征各分量围绕其均值的散布情况及各分量间的相关关系，其均值的散布情况及各分量间的相关关系，其定义为：其定义为：XE()()XXXX2()()()d()nijn nXxxp xx(二二)随机矢量的数字特征：随机矢量的数字特征：协方差矩阵协方差矩阵 101.3 随机矢量的描述111.3 随机矢量的描述121.3 随机矢量的描述(二二)随机矢量的数字特征：随机矢量的数字特征：相关系数相关系数 )(2jjiiijijrjjiiij2由布尼亚科夫斯基不等式知由布尼亚科夫斯基不等式知:11ijrnnijrr)(相关系数
5、矩阵定义为相关系数矩阵定义为 :131.3 随机矢量的描述141.3 随机矢量的描述151.3 随机矢量的描述161.3 随机矢量的描述171.4 正态分布181.4 正态分布（1 1）一维随机变量的正态分布）一维随机变量的正态分布kk191.4 正态分布201.4 正态分布（2 2）随机矢量的正态分布）随机矢量的正态分布 正态分布随机矢量正态分布随机矢量 的概率密度函数定义为：的概率密度函数定义为：),(21nXXXX)()(21exp|)2(1)(),(12/12/21xxxpxxxpnn)()(21exp|)2(1)(),(12/12/21xxxpxxxpnn211.4 正态分布2222
6、12222222121212211)(nnnnnnXXE221.4 正态分布（2 2）二维随机变量的正态分布）二维随机变量的正态分布231.4 1.4 正态分布正态分布范例范例木板木板图象图象512512d=3长度长度纹理纹理亮度亮度 c=2松木松木 桦木桦木维数维数无限无限有限有限/很大很大R有限有限d不大不大c总结：模式识别过程dR无限模式采集模式采集模式空间模式空间特征提取特征提取/选择选择类型空间类型空间分类分类特征空间特征空间客观世界客观世界待识别对待识别对象象识别过程识别过程错误概率检测错误概率检测制定分类的制定分类的判决规则判决规则特征提取特征提取/选择选择方法校正方法校正学习过程学习过程采集方法校正采集方法校正已知对象已知对象预处理预处理
