正弦函数的图像和性质教学课件参考.ppt

1、数学：正弦函数的图像和性质(第二课时)课件ppt（新人教A版必修四）x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R)x6o-12345-2-3-41y y=cosx (x R)定义域定义域值值 域域周期性周期性x Ry -1,1 T=2 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个，使得当使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有取定义域内的每一个值时，都有,那那么么，非零常数，非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的。对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一如果在它所有的周期中存在一个个，那么这个最小正数就叫做，那么这个最小正数就叫做

2、。知：知：函数函数y=sinx和和y=cosx都是周期函数，都是周期函数，2k(kZ且且 k0)都是它的周期，最小正周期是都是它的周期，最小正周期是。由由sin(x+2k)=sinx ;cos(x+2k)=cosx (kZ)（1）周期）周期T为非零常数。为非零常数。（2）等式）等式f(x+T)=f(x)对于定义域对于定义域M内任意一个内任意一个x都都成立。成立。（3）周期函数）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一的定义域必为无界数集（至少一端是无界的）端是无界的）（4）周期函数不一定有最小正周期。）周期函数不一定有最小正周期。f(x)=1(xR),任一非零实数都是函数任一非零实数都是函

3、数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。正周期。一般的，如果对于一个一般的，如果对于一个的函数的函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有，都有则则称称f(x)为这一定义域内的为这一定义域内的。奇函数的图像。奇函数的图像。一般的，如果对于一个一般的，如果对于一个的函数的函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有，都有则则称称f(x)为这一定义域内的为这一定义域内的。偶函数的图像。偶函数的图像。sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx (x R)x6yo-12345-2-3-41是是奇

4、函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx (x R)是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ，其值从其值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0-1减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12 23 +2k,+2k,k Z2 2 +2k,+2k,k Z2 23 余弦函数的单调性余弦函数的单调性 x cosx2

5、2 -0 -1 0 1 0-1增区间为增区间为 其值从其值从-1增至增至1 +2k,2k,k Z 减区间为减区间为 ，其值从其值从 1减至减至-12k,2k +,k Zyxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=cosx在每一个闭区间在每一个闭区间(2k-1),2k(kZ)上上都是都是函数函数,其值从其值从-1增大到增大到1；在每一个闭区间；在每一个闭区间2k，(2k+1)(kZ)上都是上都是函数，其值从函数，其值从1减小减小到到-1.y=sinx在每一个闭区间在每一个闭区间-+2k,+2k(kZ）上都是上都是函数，其值从函数，其值从-1增大到增大到1；在每；在每一个闭

6、区间一个闭区间 +2k，+2k(kZ)上都是上都是函函数，其值从数，其值从1减小到减小到-1.2 23 2 2 当当 cosx=1 即即 x=2k（kZ)时时，y 取到最大取到最大值值 3 .由由 cosx0 得：得：-+2k x +2k （kZ)函数定义域为函数定义域为-+2k，+2k 2 2 2 2 由由 0cosx1 12 +13 函数值域为函数值域为 1，3xcos求函数求函数y=2 +1 的定义域、值域，的定义域、值域，并求当并求当x为何值时，为何值时，y取到最大值，最大值为取到最大值，最大值为多少？多少？xcos 不通过求值，指出下列各式大于不通过求值，指出下列各式大于0还是小于还

7、是小于0：(1)sin()sin()18 10 (2)cos()-cos()523 417 解：解：218102 又又 y=sinx 在在 上是增函数上是增函数2,2 sin()018 10 解：解：5340cos cos 4 53 即：即：cos cos 053 4 又又 y=cosx 在在 上是减函数上是减函数,0 cos()=cos =cos 523 523 53 417 cos()=cos =cos 417 4 从而从而 cos()-cos()0523 417 求下列函数的单调区间：求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在函数在

8、上单调递减上单调递减 +2k,+2k,k Z2 2 函数在函数在 上单调递增上单调递增 +2k,+2k,k Z2 23 (2)y=3sin(2x-)4 222242kxk838 kxk2324222 kxk8783 kxk单调增区间为单调增区间为83,8 kk所以：所以：解：解：单调减区间为单调减区间为87,83 kk 解解：(4)431cos(2121log xy解：解：定义域定义域2243122 kxk(3)y=(tan )89 sin2x189tan0 单调减区间为单调减区间为4,4 kk单调增区间为单调增区间为43,4 kk kxk243122 Zkkxk ,436496 当当即即为减

9、区间。为减区间。22432 kxk3366,44kxkkZ 当当即即为增区间。为增区间。Zkkxk ,436496 (5)y=-|sin(x+)|4 解：解：令令x+=u,4 则则 y=-|sinu|大致图象如下：大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|u2O1y-12222323减区间为减区间为Zkkku ,2 增区间为增区间为Zkkku ,2,即：即：Zkkkx ,4,43 y为增函数为增函数Zkkkx ,4,4 y为减函数为减函数 奇偶性奇偶性 单调性（单调区间）单调性（单调区间）奇函数奇函数偶函数偶函数 +2k,+2k,k Z2 2 单调递增单调递增 +2k,+2k

10、,k Z2 23 单调递减单调递减 +2k,2k,k Z 单调递增单调递增2k,2k +,k Z单调递减单调递减函数函数余弦函数余弦函数正弦函数正弦函数求函数的单调区间：求函数的单调区间：1.直接利用相关性质直接利用相关性质2.复合函数的单调性复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间利用图象寻找单调区间sin(cos(2yAwxyAwxxR及的最小正周期为因为f(x)=Asin(x+=Asin(x+=Asin(x+f(x+)sin(cos(yAwxyAwx及1y=cos2x+sin2x例：求证）的周期为()cos2()sin2(cos(22)sin(22cos2sin2()f xxxxxxxf

11、 x 证明：()fx的 周 期 为442sincos2yxx）的周期为3sincos2yxx）的周期为()sin(cos222cossin()()2f xxxxxf xf x证明：)（)=的周期为。4444()s in(c o s222c o ss in()()2fxxxxxfxfx证 明：)（)=的 周 期 为。4sin5cos2)5(sin)4(sin|)3(1)4sin()2(2cos132xxybxaybxayxyxyx）（的集合，并找出最大值时、求下列函数的最大值例xyxyxysinlg)3(sin3)2(cos12）（、值域、求下列函数的定义域例RxxxyRxxyRxxyRxxy，

12、）（）（），（）（），（）（，）（求下列函数的周期课堂练习：2sin23sin432cos23421sin323sin12余弦函数y=cosx正弦函数y=sinx是增函数在)(22,22Zkkk是减函数在)(232,22Zkkk是增函数在)(2,2Zkkk是减函数在)(2,2ZkkkRR-1,1当x=2k+(kZ)时ymax=12当x=2k+(kZ)时ymin=-123当x=2k (kZ)时ymax=1当x=2k+(kZ)时ymin=-1最小正周期2最小正周期2奇函数偶函数定义域值域周期性奇偶性单调性-1,1 yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=sinx (x

13、R)图象关于图象关于原点原点对称对称第二节自然环境和人类活动的区域差异AABCDA30N40N太 平 洋温带荒漠温带荒漠温带落叶阔叶林温带落叶阔叶林高寒雪莲高寒雪莲热带椰子林热带椰子林一、区域差异、形成原因不同区域所处的不同区域所处的纬度位置纬度位置、海陆位置海陆位置不同，加上不同，加上地形地形等自然要素的影响。等自然要素的影响。、表现自然环境的差异 人类活动的差异气候地貌水文土壤植被经济、社会、文化地势高气温低 自然环境制约着当地的工农业生产，人口自然环境制约着当地的工农业生产，人口和城市分布等，该区以高寒农牧业为主，和城市分布等，该区以高寒农牧业为主，人口和城市及农牧业集中于河谷地带等人口

14、和城市及农牧业集中于河谷地带等人类活动对自然环境的影响微弱，许多人类活动对自然环境的影响微弱，许多地方保持着原始的自然状态。地方保持着原始的自然状态。二、区域差异比较以日本和英国为例3060、自然环境的比较、自然环境的比较日本日本英国英国纬度位置纬度位置海陆位置海陆位置大气环流大气环流亚热带、温带亚热带、温带温带温带大陆东侧大陆东侧大陆西侧大陆西侧冬夏季风交替控制冬夏季风交替控制 终年受西风控制终年受西风控制地形地形气候气候植被植被水文水文矿产资源矿产资源日本日本英国英国地形地形气候气候植被植被水文水文矿产矿产资源资源 紧急大活动紧急大活动1你能找出一些你能找出一些要素的相关性要素的相关性吗？

15、吗？气候决定植被气候决定植被 气候、地形决定水文气候、地形决定水文2、人类活动的区域差异经济发展的比较（发展水平很高）产业部门产业结构紧急大活动紧急大活动2 自然环境对农业生产发展形成了怎样的制自然环境对农业生产发展形成了怎样的制约？约？日本山地、丘陵为主，平原狭小，农业用地紧张，季风气候，雨热同期。适合发展以水稻为主的种植业。英国为典型的温带海洋性气候，终年温和多雨，适合牧草生长，以畜牧业为主。比较项目日本英国差异性农业部门种植业畜牧业相似性种植业为主水稻种植业畜禽饲养园艺作物乳畜业畜牧业为主渔业资源丰富北海道渔场北海道渔场北海渔场北海渔场成因：寒暖流交汇成因：寒暖流交汇北海油田思考：日本工

16、业为什么具有思考：日本工业为什么具有“临海型特点临海型特点”自然资源短缺，日本经济发展所需原料、燃自然资源短缺，日本经济发展所需原料、燃料大部分靠进口，产品也主要依赖国际市场，料大部分靠进口，产品也主要依赖国际市场，工业工业临海型临海型布局可利用优越的海洋运输条件布局可利用优越的海洋运输条件 比较项目 日本英国差异性 工业发展的比较工业发展的比较 发达的工业化国家资源型临海型工业部门工业布局传统工业突出世界工厂高新技术产业突出思考：思考：日本和英国都是世界发达的工农业国家吗？日本和英国都是世界发达的工农业国家吗？日本和英国都是以第三产业为主的国家，工业较为发达，农业在经济中不占重要的地位，许多

17、的农产品需要进口。思考：思考：根据日本和英国的产业结构图，比较两国产业根据日本和英国的产业结构图，比较两国产业结构的相同之处是什么？结构的相同之处是什么？农业的比重都很小，说明农业不占重要地位，第三产业比重最大，发展迅速，第二产业次之，经济发展水平比较高 你还能对日本和英国进行哪些方面的你还能对日本和英国进行哪些方面的比较？比较？小结小结 自然环境各异，文化传统不同，加上人口自然环境各异，文化传统不同，加上人口数量悬殊，经济发展起步时间和发展过程数量悬殊，经济发展起步时间和发展过程方面的差异，所以两国在产业结构、工业方面的差异，所以两国在产业结构、工业和城市分布等方面有较大差异。和城市分布等方

18、面有较大差异。根据以上的案例比较，归纳出区域差异比较根据以上的案例比较，归纳出区域差异比较的一般步骤。的一般步骤。总结归纳：比较两个区域差异的方法：、自然环境：地理位置（、）气候、地形、植被、水文、自然资源。、人类活动：经济发展特点、（工业、农业、人口、城市）等(1)图示a、b两地中位于珠江三角洲的是_。长江三角洲与珠江三角洲的区域差异长江三角洲与珠江三角洲的区域差异(只需列出比较的要素只需列出比较的要素)自然环境的差异主要体现在自然环境的差异主要体现在人类活动的差异主要体现在人类活动的差异主要体现在(2)填写下表，说明应从哪些方面比较长江三角洲与珠江三角洲的区域差异。地形、气候、水文、植被、

19、土壤人口、交通、农业、工业、城市三、我国三大自然区的划分三、我国三大自然区的划分1.划分依据划分依据3.三大自然区的分界线三大自然区的分界线2.三大自然区的名称三大自然区的名称气候与地形气候与地形东部季风区东部季风区西北干旱半干旱区西北干旱半干旱区青藏高寒区青藏高寒区地势西高东低，呈地势西高东低，呈三级阶梯三级阶梯 请大家结合书本，找一找我国的主请大家结合书本，找一找我国的主要地形区要地形区受太阳辐射影响，我国年平均气温的分布由南向北递减受海陆位置的影响，年降水量的分布由东南沿海向西北递减东部季风区东部季风区西北干旱半干旱区西北干旱半干旱区青藏高寒区青藏高寒区北方北方南方南方昆仑山昆仑山阿尔金

20、山阿尔金山祁连山祁连山横断山横断山（30003000米等高线）米等高线）大兴安岭大兴安岭长城长城（400400等降水量线）等降水量线）秦岭秦岭淮河淮河、三大自然区的比较：东部季风区西北干旱半干旱区青藏高寒区地形气候植被土壤动物水文农业城市人口甲、乙两图分别为英国和美国工业分布示意图，回答下列问题。图51720在乙图、钢铁工业中心与在工业布局类型中，同属 型。甲图中国家的石油工业基地它是随着 油田的开发而形成；乙图中国家著名的“硅谷”位于图中 （填写数字代号）城市附近；主导工业部门是 甲图中的国家是世界农产品主要进口国之一，该国属典型的 气候，此种气候类型不利于农作物的成熟，但对 生长有利，该国近年来接连发生了 病、口蹄疫等，影响了农牧业生产；乙图中的城市以北地带由于生长期较短，在农业专业化区中属于 带。