1、窄带平稳随机过程G窄带平稳随机过程n定义n功率谱密度形如带通信号的平稳随机过程。（见书图）n感性认识：n窄带平稳随机过程的样本（书图）高频振荡波形，包络随机起伏窄带平稳随机过程的表示 coscoscossinsincossinReccccccscjtlX ta ttta ttta tttxttxttxt e lcsxtxtjxt窄带平稳随机过程的性质 cjtlxtX tj X te cossinsincoscccsccxtX ttX ttxtX ttX tt 由解析函数和等效基带信号的关系可得窄带随机过程性质（证）n如果X(t)平稳，则Xc(t),Xs(t)联合平稳。n如果EX(t)=0,则E
2、Xc(t)=EXs(t)=0n如果X(t)高斯平稳，则Xc(t),Xs(t)高斯平稳。n如果X(t)高斯平稳且零均值，则Xc(t),Xs(t)相互正交且功率相同。白噪声n定义n凡是功率谱密度在整个频带内均匀分布的噪声，称为白噪声。2)(0nP)(2)(0nR窄带平稳高斯过程n高斯白噪声经过带通系统nnc(t),ns(t)正交 cossinccscn tnttntt 2222csE n tE ntE nt窄带平稳高斯过程（零均值）n可以分解成两个互相独立的零均值平稳高斯过程，且功率相同。n包络服从瑞利分布，相位服从均匀分布。2222csE n tE ntE nt 0csE nt nt窄带平稳高斯
3、过程（零均值）n包络n瑞利分布n相位n均匀分布 22csR tntnt scnttarctgnt 222exp,02rrp rr 12p证明因为nc(t),ns(t)是正交的均值为0，方差为 的高斯随机变量，因此它们独立（窄带高斯过程的性质），则令则222221,exp22cscsnnp n n22,cos,sinscsccsnrnnarctgnnrnr2221,exp|22rp rJn|J|为Jacobian行列式n因此 则cossin|sincoscscsnnrrrnnrrJ2222,2rrp re 2222200,1,2,rrp rp rdepp rdrp rp rp结论n窄带高斯过程（
4、零均值）的正交分量、同相分量正交n其包络和相位独立。余弦波加窄带高斯平稳过程n形式n包络n莱斯分布n相位 coscoscossinccccscx tAtn tAtnttntt 22csR tAntnt 220222exp,02rrAArp rIr scnttarctgAnt证明n令 ，则n其中，n则,cossincsxAnynxryr22,0,xN AyN2222222221,exp2212exp22xAyp x yxyAxA2222222212cos,exp222cosexp22rArAp rrrAArJ 22222002202221cos,expexp22exp2rrAArp rp rdd
5、rrAArI其中，I0(x)称为零阶修正贝塞尔函数(Bessel)2001expcos2Ixxd 2222002222220222222cos22222cossin,exp22cos1sinexpexp2221sincosexpexp2221sincosexpexp22ArAArpp rdrdrrAArdrAxAxdxAA2222222coscos211coscossinexpexp2222AAQAAAAQ循环平稳过程n定义n随机过程X(t)的统计平均值和自相关函数是时间的周期函数，则称为循环平稳随机过程。如：nnX ta g tnT*,nann kaE amE a aRk循环平稳过程的统计特性n期望n自相关n功率谱密度 anE X tmg tnT*,XanmR t tR n m g t nT g tmT /2/221,TxxxTjfxxRt tRt tdtRTPfRed
