指数函数及其性质一-课件.ppt

1、1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个；个；2个分裂成个分裂成4个；个；4个分裂成个分裂成8个；个；8个分裂成个分裂成16个；个；，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个次后，得到的细胞个数数y与与x的关系式是什么？的关系式是什么？引例：引例：y2x2 如果让一号同学准备如果让一号同学准备3 3粒米，二号同学准备粒米，二号同学准备9 9粒米，粒米，三号同学准备三号同学准备2727粒米，四号同学准备粒米，四号同学准备8181粒米，粒米，.，按这样的规律，按这样的规律，x x号同学该准备米数号同学该准备米数y与与x的关系式是的关系式是什么？什么？y3x思考：

2、（思考：（1）这两个解析式有什么共同特征？）这两个解析式有什么共同特征？（2）它们是否构成函数？）它们是否构成函数？都具有 的形式.xay1.指数函数的定义指数函数的定义 一般地，形如一般地，形如yax(a0且且a1)的函数函数叫做叫做指数函数指数函数，其中，其中x是自变量，函数定义域是是自变量，函数定义域是R.常数常数自变量自变量系数为系数为1y1 ax01aa且01aa且（1 1）若）若0a则当则当x 0时，时，0 xa 当当x0 x0时时,xa无意义无意义.（2 2）若）若0a 则对于则对于x x的某些数值，可使的某些数值，可使xa无意义无意义.（3 3）若）若1a 则对于任何则对于任何

3、xR，1xa 是一个常量，没有研究的必要性是一个常量，没有研究的必要性在实数在实数 如如，这时对于，这时对于(2)x1124,xx等等，等等，探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件xya会怎么样会怎么样?范围内函数值不存在范围内函数值不存在.y10 x；y10 x1；y10 x1；y210 x；y(10)x；y(10a)x(a10，且a9)；yx10；yxx练习：练习：1.1.下列函数中，哪些是指数函数下列函数中，哪些是指数函数?2.函数函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数，求是指数函数，求 a的值的值.解：由指数函数解：由指数函数 的定义有的定义有a2 -3a+3=1a0 a 1

4、a=1或或a=2a0a1解得解得 a=293xy（）例例1 已知指数函数已知指数函数f(x)ax(a0,且且a1)的图象的图象过点过点(3,)，求，求f(0)，f(1)，f(3)的值的值.23;112()().23xxxxyyyy作出下列函数的图像（1）与（）与 你能根据所画图像总结指数函数图你能根据所画图像总结指数函数图像的性质吗？像的性质吗？思考思考湖南省长沙市一中卫星远程学校x-2-1012y=2x1/41/2124y=3x1/91/3139xy31xy2Y=1xyo123-1-2-3.32的图象和用描点法作函数xxyy湖南省长沙市一中卫星远程学校x-2-1012y=2-x4211/21

5、/4y=3-x9311/31/9函函 数数 图图 象象 特特 征征xy)21(xy)31(xyo123-1-2-3.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy1()2xy 1()3xy 1 a象象图图质质性性2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：1xO10 a;(0,);R定义域为值域为增增递递调调单单 10,01,01 yxyxa时时时时时时1xOy减减递递调调单单 10,01,010 yxyxa时时时时时时(0,1)恒过点 XOYY=1y=3Xy=2 x再仔细观察,能发现什么新大陆吗?x1(1)y轴右侧:底大图高(左侧呢?)(2)底数互为倒数时两函数的图象关于y轴对称-x1x

6、y)21(xy)31(3.底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象的影响：的图象的影响：(1)a1时，图象向右不断上升，并且无限靠近x轴的负半轴；0a1时，图象向右不断下降，并且无限靠近x轴的正半轴(2)对于多个指数函数来说，底数越大的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右侧底大图高右侧底大图高)(3)指数函数 1xxyaya 与的图象有何关系？关于关于y轴对称轴对称.左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边.大大 1 增，小增，小 1 减，减，图象恒过图象恒过(0,1)点点.1,的的大大小小关关系系与与比比较较dcbayx)2()4()1()3(1)(2)(3)(4),xx

7、xxyaybycyd 如图为指数函数：的图象Ocd1ab右侧底大图高右侧底大图高湖南省长沙市一中卫星远程学校例例2、例例3、（、（1）比较下列各组数的大小：）比较下列各组数的大小：、1.010.99，1.011.09 解：1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值1.71 y=1.7x在R上是增函数又2.53 1.72.5 00.81.30.61.335.27.1,7.13.13.16.0,8.01.33.09.0,7.13.13.16.0,8.0 可以看作函数y=0.8x，y=0.6x当x=1.3时的函数值比较指数幂大小的方法：比较指数幂大小的方法：异指同底异指同底：构造函数

8、法：构造函数法(一个一个),),利用函数利用函数的单调性的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。若底数是参变量要注意分类讨论。异底同指异底同指:构造函数法构造函数法(多个多个),),利用函数图象利用函数图象在在y y轴左右两侧的特点。轴左右两侧的特点。由指数函数的性质知 1.70.31.7 0=1,0.93.10.9 0.9 3.13.1.异底异指异底异指:取中间值取中间值1 1比较大小比较大小0.70.90.820.8,0.8,1.2,AB CDabca b cabcbaccbacab （）已知则的大小关系是（）041 6534 034 4706.5 006.53219.0 019.0练习：练习：5341 (1)用用“”或或“”填空：填空：.)5.2()5.2(5432 ，(2)比较大小：比较大小：(3)已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：)(nm (4)比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：.5.224.016.12.05.20，)(nm 练习：练习：nm)32()32(nm1.11.1 5.24.05.25.2=111课课 堂堂 小小 结结1.一个函数两个图像一个函数两个图像2.归纳类比、数形结合思想归纳类比、数形结合思想1课本课本P59 5,7,8；2学案学案P37-38.课课 后后 作作 业业