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1、1 1 探索勾股定理探索勾股定理第一章第一章 勾股定理勾股定理1.1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系定理的探究方法及其内在联系.2.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.这是这是19551955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.P PR RQ Q正方形正方形P P的面积的面积正方形正方形Q Q的面积的面积正方形正方形R R的面积的面积A AB BC C9 91616？怎么求怎么求S SR R的大小？的大小？有几种

2、方案？有几种方案？如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.P PQ QC C R R用用“补补”的方法的方法1494(43)225.SRP PQ QC C R R用用“割割”的方法的方法Q QSR144 3 12 25.ABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）（1 1）在图中，正方形）在图中，正方形A A中含中含有有 个小方格，即个小方格，即A A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积.正方形正方形B B的面积是的面积是_个个单位面积单位面积.正方形正方形C C的面积是的面积是_个单位面积个单位面积.9 99 99 91818探究勾股定理探究勾股定理AB

3、C （图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）正方形CS143 32 把正方形把正方形C C分割成若干分割成若干个直角边为整数的三角个直角边为整数的三角形来求形来求=18个单位面积个单位面积ABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）正方形CS2162=18=18个单位面积个单位面积把正方形把正方形C看成边长为看成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）图图1 1图2（2 2）在图）在图2 2中，正方形中，正方形A A，B B，C C中各含有多少个小方格

4、？中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？它们的面积各是多少？（3 3）你能发现图）你能发现图1 1中三个中三个正方形正方形A A，B B，C C的面积之间的面积之间有什么关系吗？图有什么关系吗？图2 2呢？呢？S SA A+S+SB B=S=SC C即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.A AB BC C图图1 1A AB BC C图图2 2（1 1）观察图）观察图1 1、图、图2 2，并填，并填写下表：写下表：A A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C C的面积的面积（

5、单位面积）（单位面积）图图1 1图图2 216169 925254 49 91313 做一做做一做A AB BC C图图1 1A AB BC C图图2 2（2 2）右图中正方形）右图中正方形A,BA,B，C C的面积之间有的面积之间有什么关系？什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC C即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形面积之和等于正方形面积之和等于斜边上的正方形的面斜边上的正方形的面积积.中国古代把直角三角形中较短的直角中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾边叫做勾,较长的直角边叫做股较长的直角边叫做股，斜边叫斜边叫做弦做弦.据据周髀算经周髀算经记载，西周战国时期记载，西周战

6、国时期（约公元前（约公元前1 1千多年）有个叫商高的人对千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是得一个直角三角形，如果勾是3 3，股是，股是4 4，那么弦等于那么弦等于5.5.3 34 45 5勾勾股股弦弦人们还发现，人们还发现，在直角三角形中，在直角三角形中，勾是勾是6 6，股是股是8 8，勾是勾是5 5，股是股是1212，弦一定是弦一定是1313，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论多数学家，先后用不同方法证明了这个

7、结论.我国把它称我国把它称为勾股定理为勾股定理.6 62 2=36,=36,8 82 2=64,=64,6 62 2+8+82 2=10=102 210102 2=100=100等等等等.5 52 2=25,=25,12122 2=144,=144,5 52 2+12+122 2=13=132 213132 2=169=169弦一定是弦一定是1010；勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b,b,斜边为斜边为c c，那么，那么222abc直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方.a ab bc c勾勾股股弦弦ab

8、cabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积用两种方法表示大正方形的面积:2)(ba 2)21(4cbaabcbcbcbcaaa对比两种表示方法对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗你得到勾股定理了吗?我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的【例例】如图如图,一根旗杆在离地面一根旗杆在离地面9 m9 m处折断处折断,旗杆顶部落在离旗杆顶部落在离旗杆底部旗杆底部12 m12 m处处.旗杆原来有多高旗杆原来有多高?12 m12 m9 m9 m【例题例题】【解析解析】设旗杆顶部到折断处的距离为设旗杆顶部到折断处的距离为x mx m，根据勾股定，根据勾股定理得

9、理得222129xx=15,15+9=24(m).x=15,15+9=24(m).答：答：旗杆原来高旗杆原来高2424 m m.A AB BC C如图如图,太阳能热水器的支架太阳能热水器的支架ABAB长为长为90 cm,90 cm,与与ABAB垂直的垂直的BCBC长为长为120 cm.120 cm.太阳能真空管太阳能真空管ACAC有多长有多长?【解析解析】在在RtRtABCABC中中,由勾股定理由勾股定理,得得 AC=150(cm).AC=150(cm).答答:太阳能真空管太阳能真空管ACAC长长150 cm.150 cm.22BCAB 2212090【跟踪训练跟踪训练】1.1.（义乌（义乌中

10、考）在直角三角形中，满足条件的三边长中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是可以是 (写出一组即可写出一组即可)【解析解析】答案不唯一，只要满足式子答案不唯一，只要满足式子a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即可即可.答案：答案：3 3，4 4，5 5（满足题意的均可）（满足题意的均可）2.2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方上方3 km3 km处，过了处，过了20 s20 s，飞机距离这个男孩头顶，飞机距离这个男孩头顶5 km.5 km.这这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？一过程中飞机飞过的距离是多少千米？222B

11、C5316.BC0,BC4().km【解析解析】在在RtABCABC中，中，答答：飞机飞过的距离是飞机飞过的距离是4 4 km km.B BC CA A3 3 5 5？3.3.求斜边长求斜边长17 cm17 cm、一条直角边长、一条直角边长15 cm15 cm的直角三角形的的直角三角形的面积面积.【解析解析】设另一条直角边长是设另一条直角边长是x cm.x cm.由勾股定理得由勾股定理得:15152 2+x+x2 2=17=172 2，x x2 2=17=172 2-15-152 2=289=289225=64225=64，所以所以 x=x=8 8（负值舍去），（负值舍去），所以另一直角边长为

12、所以另一直角边长为8 cm8 cm，直角三角形的面积是直角三角形的面积是:6015821(cm(cm2 2).).通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222abc 没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.第第2 2课时课时 2 2 平面直角坐标系平面直角坐标系1.1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，并且能通过找点、连线、观察

13、，确定图形的大致形状，并且能求出规则图形的面积，能进一步掌握平面直角坐标系的基求出规则图形的面积，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容本内容.如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，如果给你一对有序实数对（可能是整数，可能是分数，也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对也可能是无理数），那么你能在直角坐标系中描出它所对应的点吗？应的点吗？图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能图形中的一个点，它的坐标可能是整数、分数，可能是无理数吗？是无理数吗？有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应.如果给你一对有序实数对如果给你一对有序实数对

14、,你能在直角坐标系中找出你能在直角坐标系中找出它所对应的点吗？它所对应的点吗？-1oyx-2-62626 【例例1 1】在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各 点用线段依次连接起来点用线段依次连接起来.观察它是什么形状，并计算观察它是什么形状，并计算 它的面积（它的面积（0 0，4 4），（），（-4-4，-1-1），（），（-9-9，3 3）.【解析解析】形状为形状为等腰直角三角形，等腰直角三角形，直角边的长为直角边的长为面积为面积为414)14(225.20241414121【例题例题】-1oyx-2-62626在下图的直角坐标系中描出下列各点，并

15、把各点用线段依次在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来，观察它的形状并计算其面积连接起来，观察它的形状并计算其面积.（2 2，2 2）（）（5 5，6 6）（-4-4，6 6）（）（-7-7，2 2）【解析解析】如图，是如图，是平行四边形平行四边形,它的它的面积为（面积为（7+27+2）（6-26-2）=36=36【跟踪训练跟踪训练】在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来线段依次连接起来.1.(2,0),(4,0),(6,2),(6,6),(5,8),(4,6),1.(2,0),(4,0),(6,2

16、),(6,6),(5,8),(4,6),(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);(2,6),(1,8),(0,6),(0,2),(2,0);2.(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);2.(1,3),(2,2),(4,2),(5,3);3.(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);3.(1,4),(2,4),(2,5),(1,5),(1,4);4.(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);4.(4,4),(5,4),(5,5),(4,5),(4,4);5.(3,3).5.(3,3).【跟踪训练跟踪训练】o24682468yx 观察

17、所得的图形，你觉得它像什么观察所得的图形，你觉得它像什么?【解析解析】答案不唯一答案不唯一,可以说像可以说像“猫脸猫脸”等等【例例2 2】如图是某市旅游景点的示意图如图是某市旅游景点的示意图.（1 1）“大成殿大成殿”在在“中心广场中心广场”的的西、南各多少格？碑林在西、南各多少格？碑林在“中心广中心广场场”的东、北各多少格？的东、北各多少格？【解析解析】（1 1）“大成殿大成殿”在在“中心广场中心广场”的西、南各的西、南各2 2格，格，碑林在碑林在“中心广场中心广场”的东的东3 3格，格，北北1 1格格.【例题例题】（2 2）如果中心广场处定为（）如果中心广场处定为（0 0，0 0）一个小格

18、的边长为）一个小格的边长为1 1，你能表示你能表示“碑林碑林”的位置吗？的位置吗？x xy y【解析解析】如图，建立如图，建立平面直角坐标系，平面直角坐标系，“碑林碑林”的位置为的位置为（3,13,1）o o如图，长方形如图，长方形ABCDABCD的长与宽分别为的长与宽分别为6 6，4 4，建立适当的直，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标角坐标系，并写出各个顶点的坐标D DA AB BC C【跟踪训练跟踪训练】A AB BC CD Dx xy y6 640 0【解析解析】以点以点B B为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以BCBC、BABA所在直线为所在直线为x x轴、轴、y y轴，建立

19、直角坐标系坐标分别为轴，建立直角坐标系坐标分别为A(0A(0，4)4)，B(0B(0，0)0)，C(6C(6，0)0)，D(6D(6，4)4)A AB BC CD Dxy y0 03 3-3-32 2-2-2【解析解析】以长方形的中心为坐标原点，平行于以长方形的中心为坐标原点，平行于BCBC、BABA的直的直线为线为x x轴、轴、y y轴，建立直角坐标系坐标分别为轴，建立直角坐标系坐标分别为A(-3A(-3，2)2)，B(-3B(-3，-2)-2)，C(3C(3，-2)-2)，D(3D(3，2)2)1.1.（南通（南通中考）在平面直角坐标系中考）在平面直角坐标系xOyxOy中，已知点中，已知点

20、P P（2 2，2 2），点），点Q Q在在y y轴上，轴上，PQOPQO是等腰三角形，则满足条件的点是等腰三角形，则满足条件的点Q Q共有共有()()A A5 5个个 B B4 4个个 C C3 3个个 D D2 2个个【解析解析】选选B.B.如图所示，当以如图所示，当以OPOP为腰时，为腰时，分别以分别以O O、P P为圆心为圆心OPOP为半径画弧，与为半径画弧，与y y轴轴有三个交点有三个交点Q Q2 2，Q Q4 4，Q Q3 3，当以，当以OPOP为底时，为底时，OPOP的垂直平分线与的垂直平分线与y y轴有一个交点轴有一个交点Q Q1 1.12341O3221123434y yA

21、AB BC Cx2.2.对于边长为对于边长为4 4的正三角形的正三角形ABCABC，建立适当的直角坐标系，写出建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标各个顶点的坐标【解析解析】A(0,2 )B(-2,0)A(0,2 )B(-2,0)C(2,0)C(2,0)33.3.在一次在一次“寻宝寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3 3，2 2）和（和（3 3，-2-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4 4，4 4），如何确定直角坐标系找到），如何确定直角坐标系找到“宝藏宝藏”？12345-4-3-2-13 31 14

22、42 25 5-2-2-4-4-1-1-3-3y yO（3 3，-2-2）x x（3 3，2 2）（4 4，4 4）通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：建立适当的直角坐标系，描述物体的位置建立适当的直角坐标系，描述物体的位置:关键是选好原点关键是选好原点.智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.爱默生爱默生 1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方

23、程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指

24、数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比

25、我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影

26、票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：

27、答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x

28、,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(3)x+y+z x+y+z 9 9

29、3x-2y 3x-2y 6 6(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1 1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6

30、,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1

31、)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的方程组用线段连

32、起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A

33、.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5 D.3X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先

34、后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_

35、，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-14512839.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x

36、=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x-2y=5,3x-2y=5,若若y=0,y=0,则则x=x=.答案：答案：351.1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程2.2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组叫做二元一次方程组.3.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次

37、方程的一个解元一次方程的一个解4.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.C CF F高斯高斯 1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组1.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析通过讨论和练习

38、，进一步培养学生观察、比较、分析的能力的能力.3.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识意识.1.1.什么叫方程？什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程.2.2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1 1，这样的方程叫做一元一次方程，这样的方程叫做一元一次方程.如：如：2x+3=5,2x+3=5,x+y=8.x+y

39、=8.如：如：2x+3=5,2x+3=5,y+6=8.y+6=8.3.3.解下列方程：解下列方程：（1 1）3x3x2 21414 (2)2x-4=14-x(2)2x-4=14-x累死我了！累死我了！你还累你还累?这么大的这么大的个，才比我多驮个，才比我多驮了了2 2个个.哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1 1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2 2倍！倍！真的真的?！它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么大这么大的个，才比我的个，才比我多驮了多驮了2 2个个.我从你背上拿来我从你背上拿来 1 1个，我的包裹数个，我的包裹数就是你的就是你的 2 2 倍！倍！

40、【解析解析】设老牛驮了设老牛驮了 x x 个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了 y y个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多2 2个个,由此你能得到怎样的方程呢由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来若老牛从小马的背上拿来1 1个包裹个包裹,这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢由此你又能得到怎样的方程呢?x xy y2 2x x1 12(y2(y1)1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去看电影买电影票去看电影买电影票花了花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，他们到底去了几个成他们到底

41、去了几个成人，几个儿童呢人，几个儿童呢?设他们中有设他们中有 x x 个成人个成人,y,y个儿童个儿童.你能得到怎样的方程你能得到怎样的方程?【解析解析】8 8 个人去看电影个人去看电影每张成人票每张成人票 5 5 元元每张儿童票每张儿童票 3 3 元元买票花了买票花了 34 34 元元x xy y8 85x5x3y3y3434上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?答：答：2 2个未知数个未知数答：答：次数是次数是1 1 含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是1 1的方程叫

42、做的方程叫做二元一次方程二元一次方程.x xy y2 x2 xy y8 8 x x1 12(y2(y1)5x1)5x3y3y3434 定义：定义：下列方程中哪些是二元一次方程下列方程中哪些是二元一次方程 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (1)x+y+z=9 (2)x=6 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (3)2x+6y=14 (4)xy+y=7 (5)7x+6y+4=16 (6)x (5)7x+6y+4=16 (6)x+y=6+y=6【跟踪训练跟踪训练】x,y x,y所代表的对象分别相同所代表的对象分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程x xy y8 8

43、和和5x5x3y3y34,34,把它们联立起来把它们联立起来,得得:像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组方程，叫做二元一次方程组.注意：注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x xy y8 85x5x3y3y3434下列哪些是二元一次方程组下列哪些是二元一次方程组xyxyx x4 4x xy y 5 5(1)(3)x+y+z x+y+z 9 93x-2y 3x-2y 6 6(2)x-y x-y 2 2x+1 x+1 2(y-1)2(y-1)【跟踪训练跟踪训练】（1

44、1）x x6,y6,y2 2适合方程适合方程x xy y8 8吗吗?x x5,y5,y3 3呢呢?x x4,y4,y4 4呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值适合方程的值适合方程x xy y8 8吗吗?(2)x(2)x5,y5,y3 3适合方程适合方程5x5x3y3y3434吗吗?x x2,y2,y8 8呢呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如例如:x:x6,y6,y2 2 是方程是方程x xy y 8 8 的一个解的一个解,记作记作x x6 6y y2 2x x5,y 5,y

45、3 3是否为方程是否为方程 x xy y8 8的一个解的一个解?x x5,y 5,y 3 3是否为方程是否为方程 5x 5x 3y3y3434的一个解的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一叫做这个二元一次方程组的解次方程组的解.x xy y8 85x5x3y3y3434 的解的解就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5 5y y3 3例如例如【例例】检验下列各对数是不是方程组检验下列各对数是不是方程组 的解的解.(1)(1)(2)(2)(3)(3)解解:(1)(1)把把x=2,y=1x=2,y=1分别代入方程分别代入方程,发现不满足发现不

46、满足,所以所以 不是原方程组的解不是原方程组的解;(2)(2)把把x=3x=3，y=-1y=-1代入方程代入方程,发现不满足发现不满足,所以所以 不是原方程组的解；不是原方程组的解；x4,1y.2x3,y1.x2,y1.x2,y1x3,y1 x4y6,3x2y11【例题例题】(3)(3)把把x=4x=4，代入代入方程方程,发现能使发现能使方程方程,左右两边相等，所以左右两边相等，所以 是原方程组的解是原方程组的解.x4,1y.21y2把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1x=1，y=2.y=2.x=3x=3，y=-2.y=-2.x=2x=

47、2，y=1.y=1.y=3-xy=3-x，3x+2y=8.3x+2y=8.y=2xy=2x，x+y=3.x+y=3.y=1-xy=1-x，3x+2y=5.3x+2y=5.【跟踪训练跟踪训练】D.D.x=x=y=y=x=3x=3y=y=x=x=y=y=x=x=y=2y=2 A.A.B.B.C.C.1.1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是的解是()()x+2y=10 x+2y=10y=2xy=2xC C2.2.下列各式是二元一次方程的是下列各式是二元一次方程的是()()A.x=3yA.x=3yB.2x+y=3z C.x+x-y=0B.2x+y=3z C.x+x-y=0 D.3X+2=5 D.3

48、X+2=5A Ax+=1x+=1y+x=2y+x=23.3.下列不是二元一次方程组的是下列不是二元一次方程组的是()A.A.x+y=3x+y=3x-y=1x-y=1B.B.C.C.x=1x=1y=1y=1D.D.6x+4y=96x+4y=9y=3x+4y=3x+4y1B B4.4.（嘉兴（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）笔和笔记本的价格分别是（）哦哦我忘了！只记得我忘了！只记得先后买了两次，第一次先后买了两次，第一次买了买了5 5支笔和支笔和1010本笔记本笔记本花了本花了4242元钱，第二次元钱，第二次买了买了1010

49、支笔和支笔和5 5本笔记本笔记本花了本花了3030元钱元钱小红，你上周买的笔和笔小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？记本的价格是多少啊？D DA.0.8A.0.8元元/支，支，2.62.6元元/本本B.0.8B.0.8元元/支，支，3.63.6元元/本本C.1.2C.1.2元元/支，支，2.62.6元元/本本D.1.2D.1.2元元/支，支，3.63.6元元/本本5.5.已知已知2x+3y=42x+3y=4，当，当x=y x=y 时，时，x x，y y的值为的值为_，当，当x+y=0 x+y=0时时,x=_ x=_，y=_.y=_.6.6.已知已知 是方程是方程2x-4y+2a=32x-

50、4y+2a=3的一个解，则的一个解，则a=_.a=_.7.7.若方程若方程2x2x2m+32m+3+3y+3y3n-73n-7=0=0是关于是关于x,yx,y的二元一次方程，则的二元一次方程，则m=_m=_，n=_.n=_.-4-44 4x=-3x=-3y=-2y=-2-1-14512839.9.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(4)(4)x=-2x=-2y=6y=6x=3x=3y=4y=4x=4x=4y=3y=3x=6x=6y=-2y=-2(1)(1)(2)(2)(3)(3)8.8.已知二元一次方程已知二元一次方程3x