1、学习目标学习目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.3.培养学生分析应用题中数量关系的能力。学习重点：学习重点：二次函数的定义二次函数的定义预习P28-29 回忆学过的函数类型一次函数（正比例函数）；函数定义在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始学习二次函数.请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径
2、x (cm)2cmy=x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :(3)用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x 米，则宽为（8-x）米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为：xxy821.y=x22.y=2(1+x)2上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征?经化简后都具有
3、经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a03xxy82v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,又例：又例：y=x+2x 3二。随堂练习（1）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的面积），它的面积y（cm2）是多少？是多少？（2）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，如果将其长厘米，如果将其
4、长增加增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘米厘米,则面积增加到则面积增加到y平方厘平方厘米，试写出米，试写出y与与x的关系式的关系式21xy）解：（12112)23)(4()2(2xxxxy2.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？2)1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23)1(2 xy()()()否 是否否()3)(2()3(xxy是()知识运用知识运用1:关于关于x的函数的
5、函数 是二次函数是二次函数,求求m的值的值.mmxmy2)1(解:由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零三三驶向胜利的彼岸 2、m取何值时，函数是取何值时，函数是y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？122 mm满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0,0)2(ba0,0,0)3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?四。课堂延伸四。课堂延伸 已知二次函数已知二次函数
6、4)1(22 xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？五。深度思考五。深度思考 注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积例如：圆的面积 y()y()与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm)的函数关系是的函数关系是 2cmy=x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题问题：是否任何情况下二次函
7、数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？请举例说明的取值范围都是任意实数呢？请举例说明 试一试试一试:要用长要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的矩形的面积为面积为y,试试(1)写出写出y关与关与x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?)220()1(xxy解：xx2022(ox10)my4232032)2(2这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线.
