数学思想方法课件讲义.ppt

1、数学思想方法在小学数数学思想方法在小学数学解题中的渗透学解题中的渗透 甲玛中心校甲玛中心校 拉巴卓玛拉巴卓玛 现代教学论认为：数学教学，实质上是现代教学论认为：数学教学，实质上是思维活动的教学，没有思维谈不上数学教学思维活动的教学，没有思维谈不上数学教学，更谈不上培养能力，开发智力，因为思维，更谈不上培养能力，开发智力，因为思维是智力的核心。是智力的核心。数学思想方法是人数学思想方法是人们对数学知识内容的本们对数学知识内容的本质认识和对所使用的方质认识和对所使用的方法和规律的理性认识。法和规律的理性认识。一、转化的思想方法 转化就是将有待解决或未解决的问题，转化就是将有待解决或未解决的问题，通

2、过某种转化手段，归结为另一个相对比较通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答。求得问题的解答。特点是：特点是：生疏的问题熟悉化生疏的问题熟悉化抽象的问题具体化抽象的问题具体化复杂的问题简单化复杂的问题简单化如：如：n面积计算公式的推导；n计算教学；（学习了“一位数乘除多位数的计算”就可通过转化的方法，利用知识的迁移学习“多位数乘除多位数的计算”）n学习了“行程问题”的解决策略就可以迁移出“工程问题”的解决策略。例例1:甲乙两校共有学生甲乙两校共有学生2100人，甲校人数的人，甲校人数的 等于等于乙校人数的乙

3、校人数的 。甲乙两校各。甲乙两校各有学生多少人有学生多少人?521710 例例2：上学期六（：上学期六（1）班的）班的男生人数是女生的男生人数是女生的 ，这，这学期六（学期六（1）班又转来了）班又转来了2名女同学，现在六（名女同学，现在六（1）班）班的男生人数是女生的的男生人数是女生的 。上学期六（上学期六（1）班有男生和）班有男生和女生共多少人？女生共多少人？2335例例3，证明：，证明：任意一个三位数连着写两次得到的六位数任意一个三位数连着写两次得到的六位数一定是一定是7,11和和13的倍数。的倍数。又如：学习“6的乘法口诀”时：通常是把乘法算式转化成加法算式：62=6+6=12；64=6

4、+6+6+6=24同时还可以转化成刚学过的乘法来进行推导：676+6+6+6+6+6+666+6；56+6+6或56+62。例4：简便运算：2161121201301421+例5：如图，ABCD是正方形，三角形CEF的面积比三角形ADF的面积大5平方厘米，求CE的长度。ADBCEF55个个3，也可以说成是：，也可以说成是：3的的5倍。倍。35和和53；三五十五三五十五15里面有里面有5个个3；15是是5的的3倍倍 三个连续的自然数的第一个数是第三个数的 ，求各数。1、（1+）2=，1 =141516；2、2（1-）=16,16-1=15,16-2=14；3、2（8-7）7=14,14+1=15

5、,14+2=16；4、7 8=141516。287 8778141514158787 三个连续的自然数的第一个数是第三个数的 ，求各数。1、（1+）2=，1 =141516；2、2（1-）=16,16-1=15,16-2=14；3、2（8-7）7=14,14+1=15,14+2=16；4、7 8=141516。87 三个连续的自然数的第一个数是第三个数的 ，求各数。1、（1+）2=，1 =141516；2、2（1-）=16,16-1=15,16-2=14；3、2（8-7）7=14,14+1=15,14+2=16；4、7 8=141516。87 三个连续的自然数的第一个数是第三个数的 ，求各数。

6、1、（1+）2=，1 =141516；2、2（1-）=16,16-1=15,16-2=14；3、2（8-7）7=14,14+1=15,14+2=16；4、7 8=141516。87 三个连续的自然数的第一个数是第三个数的 ，求各数。1、（1+）2=，1 =141516；2、2（1-）=16,16-1=15,16-2=14；3、2（8-7）7=14,14+1=15,14+2=16；4、7 8=141516。二、数形结合的思想方法二、数形结合的思想方法 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得抽象的数学概念后复杂的数结合起来，使得抽象的数学概念后复杂的

7、数量关系直观化、形象化、简单化。量关系直观化、形象化、简单化。画线段图法。画线段图法。例6：水果店有一批水果，运出总数的 后，又运进700千克，现在水果店里的水果正好是原来的 。原来水果店的水果是多少千克？8532分析与解：读题后，画出线段图：分析与解：读题后，画出线段图：原来？千克原来？千克 运出总数的运出总数的 运进运进700千克千克 现在正好是原来的现在正好是原来的3285又如：又如：1、甲、乙两个书架原有书的本数同样多，从、甲、乙两个书架原有书的本数同样多，从甲书架拿甲书架拿5本放入乙书架，现在甲、乙两书架相本放入乙书架，现在甲、乙两书架相差多少本书？差多少本书？2、甲以每小时、甲以每

8、小时60千米的速度，乙以每小时千米的速度，乙以每小时70千米的速度分别从千米的速度分别从A、B两城相向而行，在距两城相向而行，在距中点中点50千米的地方相遇，千米的地方相遇，AB两地相距多少千米两地相距多少千米？三、假设的思想方法三、假设的思想方法 假设是一种常用的推测性的数学思想方法。假设是一种常用的推测性的数学思想方法。根据问题的具体情况合理假设，由此得出一根据问题的具体情况合理假设，由此得出一些关系和结论，产生差异与矛盾，通过分析与思些关系和结论，产生差异与矛盾，通过分析与思考，找出差异的原因，使复杂问题简单化，数量考，找出差异的原因，使复杂问题简单化，数量关系明朗化，从而达到解决问题的

9、目的。关系明朗化，从而达到解决问题的目的。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有只脚。鸡和兔各有几只？几只？例7：甲乙两人同时从A地向相距36千米的B地行驶，甲骑自行车每小时行12千米，乙步行每小时行4千米。甲到B地后休息2小时返回A地，中途与乙相遇，相遇时乙行了多少千米？例例8：养鸡场分三次把一批：养鸡场分三次把一批肉鸡投放市场，第一次卖出的肉鸡投放市场，第一次卖出的比总数的比总数的 多多100 只，第二卖出只，第二卖出的比总数的的比总数的 少少120只，第三次只，第三次卖出卖出320只。这批鸡共有多少

10、只。这批鸡共有多少只？只？3121例例9：完成一件工作，甲单独做要完成一件工作，甲单独做要10天完成，乙天完成，乙单独做要单独做要15天完成，丙单独做要天完成，丙单独做要20天完成。现天完成。现在三人合做，中间甲因病休息了几天，结果用在三人合做，中间甲因病休息了几天，结果用6天完成任务，甲休息了多少天？天完成任务，甲休息了多少天？例例10：新城区的小学数学竞赛题共：新城区的小学数学竞赛题共25道，道，规定做对一题得规定做对一题得8分，做错一题倒扣分，做错一题倒扣4分，不做分，不做不计分也不扣分。李明做了不计分也不扣分。李明做了15道题共得道题共得72分，分，他做对了几道题？他做对了几道题？四、

11、整体的思想方法四、整体的思想方法 整体的思想方法就是从整体观点出发，有整体的思想方法就是从整体观点出发，有意识地放大思考问题的意识地放大思考问题的“视角视角”，纵观全局，纵观全局，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，并对其进行调节和转化，从而使问题得到征，并对其进行调节和转化，从而使问题得到解决。解决。例例11：如右图，在三角形内分：如右图，在三角形内分别以三个顶点为圆心，画三个别以三个顶点为圆心，画三个半径为半径为3厘米的扇形，这三个厘米的扇形，这三个扇形面积的和是多少平方厘米？扇形面积的和是多少平方厘米？例例12：甲、乙、丙三人合：甲、乙、丙

12、三人合修一段公路，甲修的路是乙和修一段公路，甲修的路是乙和丙所修路的丙所修路的 ，乙修的路是甲，乙修的路是甲和丙所修的和丙所修的 ，丙修了，丙修了1350米。米。这段公路长多少米？这段公路长多少米？21177例例13：正方形的面积是24平方米，求圆的面积是多少？例例14：圆内接正方形（如下图）的面积：圆内接正方形（如下图）的面积是是10平方厘米，求阴影部分的面积。平方厘米，求阴影部分的面积。教育家乌申斯基说过，比较是一切理解和思教育家乌申斯基说过，比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切。切。比较的思想方法就是通过对问题的相同点、

13、比较的思想方法就是通过对问题的相同点、不同点的对比，全面而深刻地认识问题的本质。不同点的对比，全面而深刻地认识问题的本质。如：1、解决问题教学：、解决问题教学：n一个服装厂计划做一个服装厂计划做660套衣服，已经做了套衣服，已经做了375套，还剩多少套没有做？套，还剩多少套没有做？n一个服装厂计划做一个服装厂计划做660套衣服，已经做了套衣服，已经做了5天天，平均每天做，平均每天做75套。还剩多少套没有做？套。还剩多少套没有做？2、概念教学：、概念教学：比、除法和分数的对比教学比、除法和分数的对比教学比和比例的对比教学比和比例的对比教学奇数和偶数、质数和合数的对比教学奇数和偶数、质数和合数的对

14、比教学小数的分类教学小数的分类教学3、表面积和体积的对比教学：、表面积和体积的对比教学：概念概念实践运用实践运用例例15：小强买小强买2枝彩色水笔和枝彩色水笔和3块橡皮，用去块橡皮，用去2.2元，小华买同样的彩色水笔元，小华买同样的彩色水笔4枝和枝和3块块像皮，用去像皮，用去3.8元。求每枝彩色水笔和每元。求每枝彩色水笔和每块橡皮的售价各为多少元？块橡皮的售价各为多少元？彩色水笔（枝）彩色水笔（枝）橡皮（块）橡皮（块）用钱（元）用钱（元）小强小强232.2小华小华433.8例例16：已知已知a+a+a+b+b=54，a+a+b+b+b=56，那么那么a=（），），b=（）。）。例例17：某班男

15、生人数的：某班男生人数的 与与女生人数的女生人数的 共有共有20人，而人，而男生人数的男生人数的 与女生人数的与女生人数的 共有共有26人。男女生各有多少人。男女生各有多少人？人？41852132 例例18：有一个长方体，长与宽的比是：有一个长方体，长与宽的比是2 1，宽与高的比是宽与高的比是3 2，那么长与高的最简整数比是，那么长与高的最简整数比是（）。）。六、分类的思想方法六、分类的思想方法 有些数学问题，由于条件与问题之间的联系有些数学问题，由于条件与问题之间的联系不是单一的，情况比较复杂，为了解决问题的方不是单一的，情况比较复杂，为了解决问题的方便，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，

16、然便，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类的思想方法。后综合得解，这就是分类的思想方法。例例19：一段长方体木料，长、：一段长方体木料，长、宽、高分别是宽、高分别是10厘米、厘米、8厘厘米和米和6厘米。现在把它加工成厘米。现在把它加工成一个最大的圆柱体模型，加一个最大的圆柱体模型，加工成的最大圆柱体模型的体工成的最大圆柱体模型的体积是多少？积是多少？以长方体木料上下面为底，以长方体木料高为以长方体木料上下面为底，以长方体木料高为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为8厘米。厘米。这样加工成的圆柱体模型体积是：这样加工成的圆柱体模型体积是：3.14(

17、82)26=301.44(立方厘米立方厘米)；以长方体木料左右侧面为底，以长方体木料长以长方体木料左右侧面为底，以长方体木料长为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为6厘米。厘米。这样加工成的圆柱体模型体积是这样加工成的圆柱体模型体积是3.14(62)210=282.6(立方厘米立方厘米)；以长方体木料前后面为底，以长方体木料宽为以长方体木料前后面为底，以长方体木料宽为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为6厘米。厘米。这样加工成的圆柱体模型体积是这样加工成的圆柱体模型体积是3.14(62)28=226.08(立方厘米立方厘米)。三个连续自然数的第一个数是第三个数的 ，求各数。87 谢谢！谢谢！