数的开方—平方根课件.ppt

1、问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出面积为25平方厘米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道他所裁正方形的画布边长应取多少吗？数的开方数的开方平方根平方根课题：课题：课堂教学的过程就是学生在老师的指导下自学的过程！课堂教学的过程就是学生在老师的指导下自学的过程！兴隆镇中兴隆镇中 李兰夫李兰夫 2013 2013年年 9 9月月自学教材思考以下内容：自学教材思考以下内容：1、什么是平方根、什么是平方根?如何表示一个数的平方根？如何表示一个数的平方根？2、正数、零、负数的平方根各是什么？、正数、零、负数的平方根各是什么？3、什么是算术平方根？如何表示？、什么是算术平方根

2、？如何表示？4、什么是开平方运算？将一个数开平方运算的一、什么是开平方运算？将一个数开平方运算的一般步骤是什么？般步骤是什么？课堂教学的过程就是学生在老师的指导下自学的过程！课堂教学的过程就是学生在老师的指导下自学的过程！（1.2）2=1.44 1.2叫做1.44的平方根（2）2=4 2叫做4的平方根 x =a x叫做a的平方根 一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,a,那么这个数那么这个数叫做叫做a a的平方根的平方根,也叫做也叫做a a的二次方根。的二次方根。其中其中a a叫被开方数。叫被开方数。a记作如：如：49的平方根表示为的平方根表示为 ，49494949即 =7(1)

3、9 (2)(3)0.36 (4)（5）0 1 14 4例1 求下列各数的平方根：求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方。（。（“开平方开平方”是一种运算，是一种运算，它就好比我们学过的加、减、乘、除、乘方它就好比我们学过的加、减、乘、除、乘方 这些运算一样！）这些运算一样！）开平方开平方是平方的是平方的逆运算。逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根数的平方根 416（）2等于-9，-9（）平方根不存在不存在没有没有 注意:不能出现39一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数有两个平方根，它们互为相

4、反数；0的平方根是它本身（即的平方根是它本身（即0）；）；负数没有平方根。负数没有平方根。即非负数才即非负数才有平方根。有平方根。2.平方根的性质：（板书）平方根的性质：（板书）0a 中即a （1）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2 （2）下列说法对不对？为什么？2是4的平方根。4的平方根是2。只有正数有平方根 若 a0，a有两个平方根，它们互为相反数解：（1）（-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。-0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。（2）、对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平

5、方根。练一练3、算术平方根：、算术平方根：正数正数a的正的平方根，叫做的正的平方根，叫做a的算术平方根。记作：的算术平方根。记作：特别地，特别地，0的算术平方根是的算术平方根是0.aa4、算数平方根的性质：根据定义可知、算数平方根的性质：根据定义可知 是非负数，是非负数，即即 0；同时；同时 a0.a双重非负性双重非负性例如:77,22的算术平方根是的算术平方根是11,004的算术平方根是的算术平方根是2当堂训练：当堂训练：教材教材4页页 1题、题、2题、题、4题（口答）题（口答）2x例例2、求下列式子中的字母的取值范围。、求下列式子中的字母的取值范围。（1）（2）（3）（4）（5）（6）62

6、 ax332x2)1(xxx22变式训练：若x、y都是实数，且 ，求x+3y的平方根。233xxy例3、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是 ，求a+2b的平方根。4解:由题意可得：例3、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是 ，求a+2b的平方根。4312a413ba912a1613ba2,5ba32252ba例3、若x、y都是实数，且 ，求x+3y的平方根。233xxy解:由题意可得：0303xx3x解之得：2233xxy32333yx 当当a0时，时，_；当当a0时，时，_也就是说也就是说 _2a2a2aaaa23.02520,计算：计算：3.050平方根的

7、表示方法平方根的表示方法:2a被开方数被开方数根指数根指数根号根号2a表示正数表示正数a a的正的平方根的正的平方根2a 表示正数表示正数a a的负的平方根的负的平方根a记作2读作读作“二次根号二次根号”；2a读作读作“二次根号二次根号a”a”；提问：提问：777、各表示什么意义？各表示什么意义？、可以省略可以省略 一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 3，而零的平方根就是零。所以我们规定：一个数a（）的算术平方根记做0aa例如:77,22的算术平方根是的算术平方根是11,004的算术平方根是的算术平方根是2正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。算术平方根算术平方根 a ao o 注注意意 观察图3-2,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1。（1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？（2）估计 的值在哪两个整数之间。2（1）阴影正方形的面积为2，它的边长是2的 一个正的平方根 。2解：（2）根据正数的底数越大，它的平方越大，有2221(2)2,则 ，1222也就是说,在1与2之间。3、解方程：（1）（2）（3）（4）x3-27=0 （5）（6）942x112x049121352 x8)12(3x5x