1、 5.4 统计与概率的应用 第五章统计与概率学习目标1.了解统计与概率在实际生活中应用的广泛性.2.会用统计和概率的有关知识解决实际问题.3.能用统计和概率的方法与思想分析问题.重点：统计与概率知识的应用.难点：利用统计和概率知识解决实际问题.知识梳理 一.本章所学主要内容8.事件的独立性P（AB）P（A）P（B）.三.估计盒子中玻璃球的个数 题型一随机抽样与概率的综合问题【例1】2019天津卷2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的
2、方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率.常考题型【解题提示】（1）按比例分配进行分层抽样。（2）按照字典排序法列举出所有的抽取结果和事件M的所有基本事件，然后利用基本事件个数计算概率。员工项目 ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住
3、房租金赡养老人【归纳总结】在高考中所考查的概率解答题，一般都是确定好基本事件空间之后，对基本事件个数用列举法列举，列举时无论使用什么形式，都要注意应用字典排序法才能不重不漏，因为只要正确列举出来，概率的计算就很简单了。【归纳总结】概率问题常常与频率分布综合考查，求解的方法是利用频率分布求出样本空间中基本事件个数，和所求事件含有多少个基本事件，最后利用古典概型的概率公式求出概率。解题关键是读图识图能力。解：解：（1）由频率分布直方图可知,月均用水量在0，0.5）的频率为0.080.50.04，同理，在0.5，1），1.5，2），2，2.5），3，3.5），3.5，4），4，4.5组的频率分别为0
4、.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由1-（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）0.5a+0.5a，解得a=0.30.（2）由（1）知，该 市 1 0 0 位 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低 于 3 吨 的 频 率 为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.1236 000.（3）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.250.730.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.210.4
5、80.5，所以2x2.5.由0.50（x-2）=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.题型三比赛中的概率问题51 2小结1 1.概率的应用问题是与统计紧密相联系的，因此要熟悉统计中的各种图表概率的应用问题是与统计紧密相联系的，因此要熟悉统计中的各种图表的应用，才能正确的解答概率应用问题。的应用，才能正确的解答概率应用问题。2 2.概率的实际应用问题，经常把互斥事件的概率与相互独立事件的概率综概率的实际应用问题，经常把互斥事件的概率与相互独立事件的概率综合起来使用，所以要熟悉概率的加法公式和乘法公式的适用条件。合起来使用，所以要熟悉概率的加法公式和乘法公式的适用条件。3.3.比赛中的概率问题，要注意首先找出事件的和与事件的积，才能正确使比赛中的概率问题，要注意首先找出事件的和与事件的积，才能正确使用互斥事件的概率加法公式，与独立事件的概率乘法公式用互斥事件的概率加法公式，与独立事件的概率乘法公式。
