（浙教版）八年级数学上第2章-特殊三角形-期末复习(含答案).doc

1、期末复习(二)特殊三角形01知识结构02重难点突破重难点1等腰三角形的性质及判定【例1】(萧山区期中)如图，在ABC中，AD平分BAC.(1)若ACBC，BC21，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明；(2)若ABBDAC，求BC的比值.【思路点拨】(1)根据等腰三角形的定义及“等角对等边”判定等腰三角形；(2)利用“截长法”或“补短法”添加辅助线，将ACAB或ABBD转化成一条线段，通过全等得到线段相等，从而得到角相等.解：(1)等腰三角形有3个：ABC，ABD，ADC，证明：ACBC，ABC是等腰三角形.BBAC.BC21，BBACC180，BBAC72，C36.BADDACBAC36，

2、BADB72，DACC36.ABAD，DADC.ABD和ADC是等腰三角形.(2)在AC上截取AEAB，连结DE，又BADDAE，ADAD，ABDAED.AEDB，BDDE.ABBDAC，ACAEEC，BDEC.DEEC.EDCC.BAEDEDCC2C.BC21.1.(上城区期中)如图，ABC.ADE中，C.D两点分别在AE.AB上，BC与DE相交于点F.若BDCDCE，ADCACD104，则DFC的度数为( C )A.104B.118C.128D.1362.如图，在ABC中，ABAC，点D.E.F分别在AB.BC.AC边上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A40

3、时，求DEF的度数.解：(1)证明：ABAC，BC.在BDE和CEF中，BDECEF(SAS).DEEF，即DEF是等腰三角形.(2)A40，ABAC，BC70.由(1)知，BDECEF，BDECEF.DEF180BEDCEF180BEDBDEB70.重难点2直角三角形的性质及判定【例2】在RtABC中，BAC90，BF平分ABC，AEFAFE.(1)求证：ADBC(请用一对互逆命题进行证明)；(2)写出你所用到的这对互逆命题.【思路点拨】由“直角三角形的两个锐角互余”得到ABFAFB90，又因为ABFCBF，AEFBED，从而转化为CBFBED90，从而ADBC得证.解：(1)证明：在RtA

4、BC中，BAC90，ABFAFB90.BF平分ABC，ABFCBF.AEFAFE，BEDAEF，BEDAFE.CBFBED90.BDE90.ADBC.(2)互逆命题：直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形.3.(庆元县岭头中学月考)已知，如图，B.C.D三点共线，ABBD，EDCD，C是BD上的一点，且ABCD，12，请判断ACE的形状并说明理由.解：ACE是等腰直角三角形，理由：12，ACCE.ABBD，EDCD，BD90.在RtABC和RtCDE中，RtABCRtCDE.ACBCED.CEDECD90，ACBECD90.ACE90.ACE是等腰直角三角形.重难点3勾股定

5、理及其逆定理【例3】如图，在RtABC中，ABC90，点D是AC的中点，作ADB的平分线DE交AB于点E.(1)求证：DEBC；(2)若AE3，AD5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，DEP为等腰三角形？请求出所有BP的值.【思路点拨】(1)要证DEBC，可转化为证AEDABC90，即证DEAB，由等腰三角形“三线合一”的性质可推导得出；(2)DEP为等腰三角形，存在三种情况：DEEP，DPEP，DEDP，结合勾股定理可求得BP的值.解：(1)证明：ABC90，点D是AC的中点，BDADAC.DE是ADB的平分线，DEAB.又ABC90，DEBC.(2)AE3，AD5，DEAB，DE

6、4.DEAB，ADBD，BEAE3.DEEP时，BP；DPEP时，BPDE42；DEDP时，过点D作DFBC于点F，则DFBE3，由勾股定理，得FP，点P在F下边时，BP4，点P在F上边时，BP4，综上所述，BP的值为，2，4或4.4.如图，在RtABC中，C90，AB5 cm，AC3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).(1)当ABP为直角三角形时，求t的值；(2)当ABP为等腰三角形时，求t的值.解：(1)C90，AB5 cm，AC3 cm，BC4 cm.当APB为直角时，点P与点C重合，BPBC4 cm，t4.当BAP为直角时，BPt cm，C

7、P(t4)cm，AC3 cm，在RtACP中，AP232(t4)2，在RtBAP中，AB2AP2BP2，5232(t4)2t2，解得t.综上，当ABP为直角三角形时，t4或.(2)当BPBA5 cm时，t5.当ABAP时，BP2BC8 cm，t8.当PBPA时，PBPAt cm，CP(4t)cm，AC3 cm，在RtACP中，AP2AC2CP2，t232(4t)2，解得t.综上，当ABP为等腰三角形时，t5或8或.03备考集训一.选择题(每小题3分，共30分)1.(上城区期中)下列四个图形中，是轴对称图形的是( C )2.下列各命题的逆命题成立的是( C )A.全等三角形的对应角相等B.如果两

8、个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是45，那么这两个角相等3.如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，如果A50，那么DCB( A )A.50B.45C.40D.254.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( B )A.两条直角边对应相等B.两个锐角对应相等C.一条直角边和它所对的锐角对应相等D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等5.(永嘉县校级期中)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为( D )A.60 B.120 C.60或150 D.60或1206.如图，在RtABC中，C90，D为AC上一点，且DADB5，如果DA

9、B的面积为10，那么DC的长是( B )A.4 B.3C.5 D.4.5 第6题图 第7题图7.如图，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连结BD，下列结论错误的是( D )A.C2AB.BD平分ABCC.图中有三个等腰三角形D.SBCDSBOD8.(萧山区期中)ABC中，ABAC5，BC8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PDPE的长是( A )A.4.8 B.4.8或3.8C.3.8 D.59.(庆元县岭头中学月考)如图，三角形纸片ABC中，B2C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立

10、的是( B )A.ACADBD B.ACABBDC.ACADCD D.ACABCD 第9题图 第10题图10.(河北中考)如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件的PMN有(D)A.1个 B.2个C.3个 D.3个以上二.填空题(每小题4分，共24分)11.等腰三角形的一个角是110，则它的底角是35.12.(永嘉县校级期中)如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸(单位：cm)，计算两个圆孔中的A和B的距离为10cm. 第12题图 第13题图13.如图，在ABC中，ABAC7，BC6，AFBC于F，

11、BEAC于E，D是AB的中点，则DEF的周长是10.14.(萧山区期中)如图，已知MON30，点A1.A2.A3在射线ON上，点B1.B2.B3在射线OM上，A1B1A2.A2B2A3.A3B3A4均为等边三角形，若OA11，则A6B6A7的边长为32. 第14题图 第15题图15.(江山期末)如图，在边长为2的等边ABC中，AD是BC边上的高，点E是AC中点，点P是AD上一动点，则PCPE的最小值是.16.(杭州期中)已知：如图，BD为ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延长线上的一点，BEBA，过E作EFAB，F为垂足，下列结论：ABDEBC；BCEBCD180；ADEFEC；BABC2

12、BF.其中正确的结论有(填序号).三.解答题(共46分)17.(10分)如图，请将下面两个三角形分成两个等腰三角形.(要求重新画图，且标出每个等腰三角形的内角的度数)解：如图：18.(10分)(杭州中考)如图，在ABC中，已知ABAC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM2MB，AN2NC.求证：DMDN.证明：AM2MB，AN2NC，ABAC，AMAN.AD平分BAC，MADNAD.在AMD和AND中，AMDAND(SAS).DMDN.19.(12分)(萧山区期中)(1)用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹；(不要求写出作法

13、)(2)在(1)中，若a6，b4，求等腰三角形的腰长.解：(1)如图，等腰三角形ABC即为所求作三角形，其中ABa，OCb.(2)由题意知ACBC，AOBO，COAB，且CO4，AB6，AO3.AC5，即等腰三角形的腰长为5.20.(14分)如图1，OA2，OB4，以A点为顶点.AB为腰在第三象限作等腰RtABC.(1)求C点的坐标；(2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值.解：(1)过C作CMx轴于M点，MACOAB90，OABOBA90，MACOBA.在MAC和OBA中，MACOBA(AAS).CMOA2，MAOB4.OMOAAM246.点C的坐标为(6，2).(2)过D作DQOP于Q点，则DEOQ.OPDEOPOQPQ.APOQPD90，APOOAP90，QPDOAP.在AOP和PQD中，AOPPQD(AAS).PQOA2，即OPDE2.