《1.2.3二次函数y=a(x-h)2》同步练习(含答案解析).docx

1、第3课时二次函数ya(xh)2的图象与性质 知识要点分类练夯实基础知识点 1二次函数ya(xh)2与yax2的图象的关系1把抛物线y3x2向左平移1个单位后，所得的抛物线表示的二次函数的表达式为()Ay3x21 By3(x1)2Cy3x21 Dy3(x1)22将抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则下列平移过程正确的是()A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向上平移2个单位 D向下平移2个单位3下列关于抛物线y2(x1)2与y2x2的说法，错误的是()A形状相同 B开口方向相同C顶点相同 D对称轴不同4抛物线y(x3)2向_平移_个单位后得到抛物线yx2.知识点 2二次函数ya(xh)

2、2的图象与性质5函数y3(x1)2，当x_时，y随x的增大而减小；当x_时，函数取得最_值，最_值为_6在平面直角坐标系中，二次函数y3(x2)2的图象可能是()图1247下列抛物线中，对称轴为直线x的是()Ayx2 Byx21 Cy Dy8关于二次函数y(x2)2的图象，下列说法正确的是()A开口向下B最低点是(2，0)C对称轴是直线x2D对称轴右侧的部分是上升的9在函数y2(x1)2中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为()Ax1Bx1Cx1Dx110画出函数y4(x5)2的图象，并指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标11已知二次函数y2(x1)2.(1)当x2时，函数值y是多少？(2)当

3、y4时，x的值是多少？(3)当x在什么范围内时，y值随着x值的增大逐渐增大？当x在什么范围内时，y值随着x值的增大逐渐减小？(4)这个函数有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少？这时x的值是多少？规律方法综合练提升能力12若点M(3，a)，N(1，b)均在函数y3(x1)2的图象上，则()Aab Da与b的大小关系不确定13二次函数ya(xh)2的图象的顶点位置()A只与a有关 B只与h有关C与a，h有关 D与a，h无关142020衡阳已知函数y(x1)2的图象上的两个点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1_y2(填“”或“”)15写出一个对称轴是直线x3，

4、且开口向下的抛物线所表示的二次函数的表达式_16已知抛物线y(xh)2，当x2时，y有最小值(1)写出该抛物线表示的二次函数的表达式；(2)若(100，y1)，(99，y2)，(103，y3)三点都在该抛物线上，请比较y1，y2，y3的大小17已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y3x2都相同，顶点与抛物线y(x2)2的顶点相同(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式；(2)将(1)中的抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线表示的二次函数的表达式是什么？ 拓广探究创新练冲刺满分18将二次函数y2x2的图象(如图125)向右平移1个单位，所得的二次函数的图象的顶点为D(如图125)，并与y轴交

5、于点A.(1)写出平移后的二次函数图象的对称轴与点A的坐标(2)设平移后的二次函数图象的对称轴与函数y2x2的图象的交点为B，试判断四边形OABD是哪种特殊的四边形，并证明你的结论(3)能否在函数y2x2的图象上找到一点P，使DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由图125 教师详解详析1D解析 把抛物线y3x2向左平移1个单位后，得到的抛物线表示的函数的表达式为y3(x1)2.故选D.2A解析 将抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，则这个平移过程是向左平移2个单位故选A.3C4.右35.11大大06D解析 二次函数y3(x2)2的图象的顶点坐

6、标为(2，0)，它的顶点坐标在x轴右半轴上故选D.7D解析 已知对称轴为直线x，表明在抛物线ya(xh)2中，h，在四个选项中只有抛物线y符合故选D.8D解析 二次函数y(x2)2的图象在对称轴右侧的部分是上升的9C解析 函数y2(x1)2的图象开口向上，对称轴为直线x1，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故选C.10解：图略图象的开口向下，对称轴为直线x5，顶点坐标为(5，0)11解：(1)当x2时，y2(21)22.(2)当y4时，2(x1)24，解得x1.(3)当x1时，y值随着x值的增大逐渐增大；当x解析 因为函数的二次项系数为1，小于0，对称轴为直线x1，所以在对称轴的左侧，y随x

7、的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小因为a21，所以y1y2.故填“”15答案不唯一，如y2(x3)216解：(1)函数y(xh)2在x2处取得最小值，该抛物线的顶点坐标为(2，0)，则此抛物线表示的二次函数的表达式为y(x2)2.(2)由题意，知函数y(x2)2有最小值，图象开口向上，函数的增减性为“左降右升”10099y2.又，根据抛物线的对称性，可知y2y3.综上所述，y1 y2y3.17解：(1)所求抛物线的顶点与抛物线y(x2)2的顶点相同，这条抛物线表示的二次函数的表达式为ya(x2)2.所求抛物线的开口方向和大小与抛物线y3x2都相同，a3.这条抛物线表示的二次函数的

8、表达式为y3(x2)2.(2)点(2，0)向右平移4个单位后得点(2，0)，故平移后的抛物线表示的二次函数的表达式为y3(x2)2.18解：(1)平移后的二次函数图象的对称轴为直线x1，点A的坐标为(0，2)(2)四边形OABD是矩形证明：把x1代入y2x2，得y2，点B的坐标为(1，2)根据题意，得平移后的二次函数的图象表示的函数表达式为y2(x1)2，顶点D的坐标为(1，0)，OADB2，OABD，四边形OABD是平行四边形又AOD90，OABD是矩形(3)能当DBP90时，四边形OABD是矩形，DBA90，即点P在直线AB上，直线AB表示的一次函数的表达式为y2.把y2代入y2x2，得x1(正值舍去)点P的坐标为(1，2)当BDP90时，四边形OABD是矩形，BDO90，即点P在x轴上又点P在函数y2x2的图象上，点P与点O重合，即点P的坐标为(0，0)综上所述，点P的坐标为(1，2)或(0，0)