（易错题解析）北师大版九年级数学上册-第四章-图形的相似.docx

1、【易错题解析】北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似一、单选题（共10题；共30分）1. ( 3分 ) 如图所示，在ABC中D为AC边上一点，若DBC=A ， BC=3，AC=6，则CD的长为（） A.1B.2C.D.【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】解答：DBC=A ， C=C ， BCDACB ， = ， = CD= ，故选：C 分析：由DBC=A ， C=C ， 可证得BCDACB ， 所以有 = ，代入数据可求得2. ( 3分 ) 如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们的周长的比是（ ） A.4:9B.1:9C.1:3D.2:3【答案】D 【考点】相似三角

2、形的性质 【解析】【解答】两个相似三角形的面积的比是4:9,两个相似三角形的相似比为：2:3.两个相似三角形的周长比为：2:3.故答案为：D.【分析】根据两个相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解。3. ( 3分 ) 两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A.23B.32C.49D.94【答案】A 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5= 23 ，它们的相似比为 23.故答案为：A.【分析】两个相似多边形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例.4. ( 3分 ) 下列各组图形中不是位似图形的

3、是（）A.B.C.D.【答案】D 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的为中心是圆心；D不是位似图形故选：D【分析】根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用5. ( 3分 ) 在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（ ） A.18米B.12米C.15米D.20米【答案】A 【考点】相似三角形的应用，平行投影 【解析】【解答】解： 测竿的高度测

4、竿的影长 = 旗竿的高度旗竿的影长 ， 1.53 = 旗竿的高度36 ，解得旗杆的高度= 1.53 36=18（m）故选：A【分析】根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可6. ( 3分 ) 下列各组长度的线段中，成比例线段的是（ ） A.1cm，2cm, 3cm, 4cmB.1cm, 2cm, 3cm，6cmC.2cm, 4cm, 6cm, 8cmD.3cm, 4cm, 5cm, 6cm【答案】B 【考点】比例线段 【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案【解答】A、1423，故选项错误；B、16=23

5、，故选项正确；C、2846，故选项错误；D、3645，故选项错误故选B【点评】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等7. ( 3分 ) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则AHHC的值为（）A.13B.1C.12D.14【答案】A 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,AO=CO.点E，F分别是边AD，AB的中点，EFBD. AHAO=12.AHHC=13.故选A.8. ( 3分 ) 下列说法中

6、正确的是（） A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】A、只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C、因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误故选：C【点评】考查相似三角形的判定定理：（1)两角对应相等的两个三角形相似；（2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3)三边对应成比例的两个三角形相似；

7、（4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似9. ( 3分 ) 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）A.403B.154C.245D.6【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图所示：在AB上取点C，使AC=AC，过点C作CFAC，垂足为F，交AD与点E在RtABC中，依据勾股定理可知BA=10AC=AC，CAD=CAD，AE=CE，AECAECCE=ECCE+EF=C

8、E+EF当CFAC时，CE+EF有最小值CFAC，BCAC，CFBCAFCACB FCBC = ACAB ，即 FC8 = 610 ，解得FC= 245 故答案为：C【分析】在AB上取点C，使AC=AC，过点C作CFAC，垂足为F，交AD与点E，利用全等三角形的判定定理证明AECAEC得出对应边相等，即CE=EC就可得出CE+EF=CE+EF=FC，当CFAC时，CE+EF有最小值，再证明AFCACB，得出对应边成比例，就可求出FC的长。10. ( 3分 ) 如图，在ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：ACP=B； APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB其中能满足APC

9、和ACB相似的条件是 ( ) A.B.C.D.【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：当ACP=B，A公共，所以APCACB；当APC=ACB，A公共，所以APCACB；当AC2=APAB，即AC：AB=AP：AC，A公共，所以APCACB；当ABCP=APCB，即 PCBC=APAB ，而PAC=CAB，所以不能判断APC和ACB相似故答案为：D【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断二、填空题（共10题；共30分）11. ( 3分 ) 两个相似三角形的相似比为1 ：2 ，它们的面积比为_ 【

10、答案】1:4 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】两相似三角形的相似比为1：2，它们的面积比是1：4，故答案为：1：4.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出答案。12. ( 3分 ) 如图，在ABC中，DEBC， ADAB = 13 ，则 DEBC =_【答案】13 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC， DEBC = ADAB = 13 故答案为： 13【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解。13. ( 3分 ) 如图，直线l1l2l3 ， 直线AC交l1 ， l2 ， l3 ， 于点A，B，C；直线DF

11、交l1 ， l2 ， l3于点D，E，F，已知 ABAC=13 ，则 EFDE =_。【答案】2 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：由ABAC=13和BC=AC-AB，ABBC=13-1=12则BCAB=2,因为直线l1l2l3 ， 所以EFDE=BCAB=2故答案为2【分析】由ABAC=13和BC=AC-AB，可得ABBC的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得EFDE=BCAB14. ( 3分 ) 如图，在ABC中，DEBC，AD1，AB3，DE2，则BC_【答案】6 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】在ABC中，DEBC，ADEABC.ADAB=DEBC.AD1

12、，AB3，DE2，13=2BC,BC=6.【分析】相似三角形的判定和性质15. ( 3分 ) 把一个矩形剪去一个正方形，若余下的矩形与原矩形相似，则原矩形长宽之比为_ 【答案】1+52 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】根据相似多边形对应边的成比例，=， 设原矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y=解得：x=， 或x=（舍去）= 即原矩形的长与宽的比是 【分析】根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出原来矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得16. ( 3分 ) （2017兰州）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， OEOA = 35 ，

13、则 FGBC =_ 【答案】35 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：如图所示： 四边形ABCD与四边形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC， OEOA = OFOB = 35 ， FGBC = OFOB = 35 故答案为： 35 【分析】直接利用位似图形的性质得出OEFOAB，OFGOBC，进而得出答案17. ( 3分 ) 墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=_m.【答案】92 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.5m，AB=1

14、m，BGAFCDEAFECD，ABGACD，AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，则 1.5x+2.5=1.5y ， 1x+1=1.5y ，解得：x=2，y=4.5，即CD=4.5米，故答案为：4.5.【分析】首先抽象出数学图形，根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形系数得出EAFECD，ABGACD，根据相似三角形对应边成比例得出AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，根据比例式建立出方程组，求解即可得出答案

15、。18. ( 3分 ) 如图，在 RtABC 中， BAC=90 ， AB=AC=16cm ， AD 为 BC 边上的高，动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以 2cm/s 的速度向点 D 运动设 ABP 的面积为 S1 ，矩形 PDFE 的面积为 S2 ，运动时间为 t 秒 (0t8) ，则 t =_秒时， S1=2S2 【答案】6 【考点】相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，一元二次方程的实际应用-几何问题 【解析】【解答】如图， RtABC 中，BAC=90 ，AB=AC=16cm ， AD 为 BC 边上的高， AD=BD=CD=82cm 又 AP=2t ，则 S1=12APB

16、D=12822t=8t ， PD=82-2t PEBC ， APEADC ， DEDC=APAD PE=AP=2t ， S2=PDPE=(82-2t)2t 又 S1=2S2 ， 8t=2(82-2t)2t ，解得t=6故答案为6【分析】根据等腰三角形的三线合一，及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD=BD=CD=82cm 根据题意AP=2t ，PD=822t 根据三角形的面积计算公式算出S1的值，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出APEADC ，根据相似三角形对应边成比例得出DEDC=APAD,根据矩形的面积计算出S2，根据S1=2S2，列出方程，求

17、解即可。19. ( 3分 ) 如图，矩形ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FGDF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 2 ，BG=4，则GH的长为_【答案】81011 【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：解法一：如右图，过点F作BC的垂线，分别交BC、AD于点M、N，则MNAD，延长GF交AD于点Q，如图所示四边形ABCD是矩形，ABC=90，ADBC，BE平分ABC，ABE=EBC=45，MBF是等腰直角三角形，BF=3 2 ，BM=FM=3，B

18、G=4，MG=1，FDFG，DFG=90，DFN+MFG=90，DNF=90，NDF+DFN=90，NDF=MFG，在DNF和FMG中，NDF=MFGDNF=FMG=90FD=FM ，DNFFMG（AAS），DN=FM=3，NF=MG=1，由勾股定理得：FG=FD= 10 ，QNBC， FNFM=FQGF = QNMG ， 13=FQ10 = QN1 ，FQ= 103 ，QN= 13 ，设GH=x，则FH= 10 x，QDBG， QDBG=QHGH ， 13+34=103+10-xx ，x= 81011 ，即GH= 81011 解法二：如右图，过F作FNBC于N，过B作BMFG于M，四边形AB

19、CD是矩形，ABC=90，ADBC，BE平分ABC，ABE=EBC=45，NBF是等腰直角三角形，BF=3 2 ，BN=FN=3，BG=4，NG=1，在RtFNG中，由勾股定理得：DF=FG= 32+12 = 10 ，SBFG= 12 BGFN= 12 FGBM，43= 10 BM，BM= 6105 ，GM= BG2-BM2 = 42-(6105)2 = 2105 ，FM=GFGM= 10 2105 = 3105 ，DFBM，DFHBMH， DFBM=FHHM ， 106105 = 3105-HMHM ，HM= 181055 ，GH=HM+GM= 181055 + 2105 = 81011 ；

20、故答案为： 81011 【分析】解法一：添加辅助线，构造相似三角形和全等三角形，先证MBF是等腰直角三角形，再明DNFFMG得出DN=FM、NF=MG，根据勾股定理求FG=FD长，由QNBC得线段成比例，求得FQ、QN的长，由QDBG得线段成比例求出GH长。解法二：过F作FNBC于N，过B作BMFG于M，易证得NBF是等腰直角三角形，求出BN，NG的长，在RtFNG中，根据勾股定理求得DF=FG的长，再由面积法求出BM的长，然后证明DFHBMH，得对应边成比例，求出HM的长，即可求得GH的长。20. ( 3分 ) （2015湖州）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1 ， 以A1

21、C1为边向右作正方形A1C1C2D2 ， 延长C2D2到A2 ， 以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推若A1C1=2，且点A，D2 ， D3 ， ，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_ 【答案】3827 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：延长D4A和C1B交于O， ABA2C1 ， AOBD2OC2 ， OBOC2 = ABD2C2 ，AB=BC1=1，D 2 C2=C1C2=2， OBOC2 = ABD2C2 = 12 OC2=2OB，OB=BC2=3，OC2=6，设正方形A2C2C3D3的边长为x1 ， 同

22、理证得：D2OC2D3OC3 ， 2x1 = 66+x1 ，解得，x1=3，正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2 ， 同理证得：D3OC3D4OC4 ， 3x2 = 99+x2 ，解得x2= 92 ，正方形A3C3C4D4的边长为 92 ；设正方形A4C4C5D5的边长为x3 ， 同理证得：D4OC4D5OC5 ， 92x3 = 272272+x3 ，解得x= 274 ，正方形A4C4C5D5的边长为 274 ；以此类推正方形An1Cn1CnDn的边长为 3n-22n-3 ；正方形A9C9C10D10的边长为 3827 故答案为 3827 【分析】延长D4A和

23、C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形A9C9C10D10的边长三、解答题（共8题；共60分）21. ( 6分 ) 如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（1，1），C（5，1）（1）把ABC绕点C按顺时针旋转90后得到A1B1C1 ， 请画出这个三角形并写出点B1的坐标； （2）以点A为位似中心放大ABC，得到A2B2C2 ， 使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出A2B2C2 【答案】（1）解：如图所示：A1B1C1 ， 即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：A2B2C2 【考点】作图

24、位似变换，作图旋转变换 【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质进而得出对应点位置即可得出答案22. ( 6分 ) 如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积 【答案】解答：由已知得，DGBCADGABC ， AHBCAHDG于点M,且AM=AH-MH=80-40=40（m） ，即DG 50（m），S矩形DEFG=DEDG=2000（m2） 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析

25、】由于四边形DEFG是矩形，即DGEF ， 此时有ADG=B ， AGD=C ， 所以ADGABC ， 利用相似三角形的性质求得线段DG的长，最后求得矩形的面积23. ( 6分 ) 如图，在ABC中，EFCD ， DEBC 求证：AF：FD=AD：DB 【答案】证明：EFCD， DEBC， ，即AF：FD=AD：DB 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 ， ，推出 即可24. ( 8分 ) 如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，ABACBD，连接MF，NF（1）判断BMN的形状，并证明你

26、的结论； （2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由 【答案】（1）解：BMN是等腰直角三角形证明：ABAC，点M是BC的中点，AMBC，AM平分BACBN平分ABE，ACBD，AEB90，EABEBA90， MNB=NAB+ABN=12(BAE+ABE)=45 BMN是等腰直角三角形（2）解：MFNBDC证明：点F，M分别是AB，BC的中点，FMAC， FM=12AC ACBD， FM=12BD ，即 FMBD=12 由(1)知BMN是等腰直角三角形， NM=BM=12BC ，即 NMBC=12 ， FMBD=NMBC AMBC，NMFFMB90FMACACBFMBCEB90，ACBCB

27、D90CBDFMB90，NMFCBDMFNBDC 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由题AB=AC，因为M为BC 的中点，所以根据等腰三角形三线合一，NMB=90，根据三角形外角的性质，即可得到MNB=45，所以得出三角形NMB为等腰直角三角形。（2）由题可得，FM为三角形ABC的中位线，根据（1）中所求的等腰直角三角形，继而可以求得成比例的线段，继而求NMFCBD，根据三角形相似的判定定理，即可求出MFNBDC。25. ( 8分 ) 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C（1）设RtCBD的面积为S1 ， RtBFC的

28、面积为S2 ， RtDCE的面积为S3 ， 则S1S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明 【答案】（1）解：S1=12BDED，S矩形BDEF=BDED，S1=12S矩形BDEF ， S2+S3=12S矩形BDEF ， S1=S2+S3 （2）答：BCDCFBDEC证明BCDDEC；证明：EDC+BDC=90，CBD+BDC=90，EDC=CBD，又BCD=DEC=90，BCDDEC 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定 【解析】【分析】（1）根据S1=12S矩形BDEF ， S2+S3=12S矩形BDEF ， 即可得出答案（2）根据矩

29、形的性质，结合图形可得：BCDCFBDEC，选择一对进行证明即可26. ( 8分 ) 四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点连结DE、CF（1）若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图（1）所示请直接写出AE的长度;当DECF时,试求出CF长度（2）如图（2）,若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P探究：当B与EPC满足什么关系时,DECF=ADCD成立？并证明你的结论【答案】解：(1)四边形ABCD是矩形, CD=10,点E是AB的中点,AE=12CD=5;四边形ABCD是矩形,A=FDC=90,CFDE,ADE+CFD=90,ADE+AED=90,C

30、FD=AED,A=CDF,AEDDFCCFDE=CDAD在AED中,A =90,AD=12,AE =5,DE=122+52=13CF13=1012CF=656;（2）当B+EPC=180时,DECF=ADCD成立四边形ABCD是平行四边形,B=ADC,ADBC,B+A=180,B+EPC=180,A=EPC=FPD,FDP=EDA,DFPDEA,DEAD=DFDP,B=ADC,B+EPC=180,EPC+DPC=180,CPD=CDF,PCD=DCF,CPDCDF,DFDP=CFCD,DEAD=CFCD,DECF=ADCD,即当B+EPC=180时,DECF=ADCD成立 【考点】勾股定理，平

31、行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1) 四边形ABCD是矩形, CD=10,点E是AB的中点,可得：AE=12CD=5;根据已知证得AEDDFC,;利用相似三角形对应边成比例即可;（2）当B+EPC=180时,DECF=ADCD成立根据已知证得：DFPDEA,CPDCDF,再根据对应边成比例即可27. ( 8分 ) 把两个直角三角形如图(1)放置,使ACB与DCE重合,AB与DE相交于点O,其中DCE=90,BAC=45,AB=62cm,CE=5cm, CD=10cm（1）图1中线段AO的长= cm；DO=cm 图1（2）如图2,把DCE绕着点C

32、逆时针旋转度（090）得D1CE1,D1C与AB相交于点F,若BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长 图2 【答案】解：(1)如图,过点A作AFDE,ACB与DCE重合,DCE=90,BAC=45,AB=62,AC=BC=6,DCE=90,CE=5, CD=10ED=55, BE=BC-CE=6-5=1,AD=CD-AC=10-6=4,AFDEAFCDECACCD=AEDE,即AF=35,EFCE=ADCD,即EF=2,BF=EF+BE=2+1=3,AFDEBOEBAFAOAB=EFBF,即AO=42OEAF=BEBF,即OE=5DO=DE-OE=45(2) 连接BE1 ,过点

33、E1作E1GBC于G, 过点F作FHBC于H,DCE绕着点C 逆时针旋转度E1CG=,BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,E1G是线段BC的中垂线E1C=5,BC=6CG=BH=3,E1G=CE12-CG2=25-9=4,FHBC,DCE=90,BAC=45,BH=FH,令BH=FH=x,则：CH=6-x在FHC与CG E1中E1CG +FCH=FCH +CFH=90,E1CG =CFH,FHC=CG E1=90,FHCCG E1,FHCH=CGGE1 ,即：x5-x=34 ,解得x=187 ,FH=187,FHB=90,BAC=45,BF=2FH=1872 AF=AB-BF=62-187

34、2=2472 . 【考点】相似三角形的判定与性质，图形的旋转 【解析】【分析】（1）作,利用三角形相似来求出线段AO ,DO的长；（2）连接BE1 ,过点E1作E1GBC于G, 过点F作FHBC于H,根据三角形相似求出BF,即可得到答案.28. ( 10分 ) 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，BAC=ADE=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明（2）

35、求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证【答案】解：（1）ACGFAG，FAGFBAGAF=C=45，AGF=AGC，ACGFAG类似证明FAGFBA；（2）CAG=CAF+45，BFA=CAF+45，CAG=BFAB=C=45，ACGFBA， CGBA=CAFB由题意可得CA=BA=2b2=2ab=2a自变量a的取值范围为1a2（3）由BG=CF可得BF=CG，即a=bb=2a，a=b=2OB=OC=1

36、2BC=1，OF=OG=21G（1-2，0）线段BG、FG和CF之间的关系为BG2+CF2=FG2；BG=OBOG=1-(2-1)=2-2=CF，FG=BC2BG= 2-2(2-2)=22-2BG2+CF2=2(2-2)2=12-82，FG2=(22-2)2=12-82BG2+CF2=FG2 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）找到有公共角的和45角的两个三角形即可；（2）易得ACGFBA，利用相似三角形的对应边成比例可得b与a的函数关系式，根据点F与点C重合时a为1，点G与点B重合时，a为2可得a的取值；（3）结合（3）的条件和（2）的结论可得a，b的值，进而计算可得G、F的坐标，分别表示出BG、FG和CF的长度，看有什么等量关系即可