（文库精品）高中数学-第三章-变化率与导数单元测试2-北师大版选修1-1.doc

1、第三章 变化率与导数(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)，则f(x)等于()A B0C. D.解析：选B.f(x)，f(x)()0.2已知某质点的运动规律为st23(s的单位：m，t的单位：s)，则该质点在t3 s到t(3t)s这段时间内的平均速度为()A(6t)m/s B(6t)m/sC(3t)m/s D(t)m/s解析：选A.平均速度为(6t)m/s.3函数f(x)x3x1，则 ()A1 B4C5 D0解析：选B.由已知得f(1)3，故 f(1)3x21|x14，故选B.

2、4已知函数yf(x)的图像如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析：选B.由图像可知，f(xA)f(xB)5下列求导运算中正确的是()A(x)1 B(lg x)C(ln x)x D(x2cos x)2xsin x解析：选B.(x)1，故A错；(ln x)，故C错；(x2cos x)2xcos xx2sin x，故D错，故选B.6已知y2x3cos x，则y等于()A6x2xsin x B6x2xsin xC6x2xsin x D6x2xsin x解析：选D.y(2x3)(x)(cos x)6x2xsin x.

3、7已知曲线yx31与曲线y3x2在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为()A. B.C. D.解析：选D.因为yx31y3x2，y3x2yx，由题意得3x(x0)1，解得x，即x0，故选D.8已知函数yf(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如图所示，则该函数的图像是()解析：选B.从导函数的图像可以看出，导函数值先增大后减小，x0时最大，所以函数f(x)的图像的变化率也先增大后减小，在x0时变化率最大A项，在x0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误B项正确9在函数yx38x的图像上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的

4、点的个数是()A3 B2C1 D0解析：选D.由于y(x38x)3x28，由题意，得03x281，x23，解得x，x，所以整数x不存在，故不等式的整数解有0个10定义方程f(x)f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)2x，h(x)ln x，(x)x3(x0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCacb Dbac解析：选B.g(x)2，h(x)，(x)3x2(x0)解方程g(x)g(x)，即2x2，得x1，即a1；解方程h(x)h(x)，即ln x，在同一坐标系中画出函数yln x，y的图像(图略)，可得1xe，即1be；解方程(

5、x)(x)，即x33x2(x0)，得x3，即c3.所以cba.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11已知f(x)x33xf(0)，则f(1)等于_解析：f(x)x23f(0)，令x0得f(0)3f(0)，f(0)0，f(x)x2，f(1)1.答案：112正弦曲线ysin x上切线斜率等于的点的横坐标为_解析：ycos x，令cos x，x2k，kZ.答案：2k，kZ13f(x)x3x2bxc的图像存在与直线y1平行的切线，则b的取值范围是_解析：由题意知，存在x使f(x)3x2xb0，故112b0，得b.答案：(，14已知a为实数，f(x)(x24)(xa)

6、，且f(1)0，则a_解析：f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4，f(1)32a40，a.答案：15对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式为_解析：由yxn(1x)得ynxn1(1x)xn(1)，f(2)n2n12n.又切点为(2，2n)切线方程为：y2n(n2n12n)(x2)令x0，得an(n1)2n.则数列的通项公式为2n，由等比数列前n项和公式求得其和为2n12.答案：2n12三、解答题(本大题共5小题，共55分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)求下列函数的导数：(1)f(x)ln(8x

7、)；(2)f(x)x(x1)(x2x1)；(3)f(x).解：(1)f(x)2ln 2ln x，f(x)(2ln 2)(ln x).(2)f(x)x(x1)(x2x1)x(x31)x4x，f(x)4x31.(3)法一：f(x).法二：因为f(x)1，所以f(x).17(本小题满分10分)某物体按照s(t)3t22t4的规律作直线运动，求物体运动4 s时的瞬时速度解：由于s3(tt)22(tt)4(3t22t4)(26t)t3(t)2.26t3t，所以当t趋于4s时，即t趋于0时，平均变化率趋于26，s(4)26 m/s.导数s(4)表示当t4 s时物体运动的瞬时变化率，即运动的瞬时速度18(本

8、小题满分10分)求曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解：由得x1，y1.即交点为(1，1)，y()，y(x2)2x，y|x11，y|x12，过交点的切线为y1(x1)和y12(x1)令y0分别得x2和x，即它们与x轴的交点分别为(2，0)和(，0)，三角形面积S1|2|.19(本小题满分12分)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x1.求yf(x)的函数表达式解：f(x)2x1，f(x)x2xc(c为常数)，又方程f(x)0有两个相等的实根，即x2xc0有两个相等的实根，124c0，即c，f(x)的表达式为f(x)x2x.20(本小题

9、满分13分)已知函数f(x)ax2(a2)xln x.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当a1时，求证：当x1，e时，f(x)0，其中e为自然对数的底数解：(1)当a1时，f(x)x23xln x，f(x)2x3，因为f(1)0，f(1)2.所以切线方程是y2.(2)证明：函数f(x)ax2(a2)xln x的定义域是(0，)，f(x)2ax(a2)，即f(x)，当a1时，在x1，e上，2x10，ax10，可得f(x)0.工作，这可是让我知道了很多工作中必须了解，必须知道，必须清楚的东西，因为这些工作的处理好坏，直接影响到我们对客户服务的质量。而且，意外险部

10、经理卓健雄在工作中也给予了我很大的关心和支持，也给了我很多去一线承保，查勘，定损等学习的机会。转眼间三个月过去了，年10月1日后，我被安排到非车险部学习，一直到现在。在非车险主要也是了解整个部门工作的程序，各种内务工作的操作，并也进行了一些简单的操作：承保，续保，理赔等。得到了部门同事和非车险经理李继雄经理的大力支持和帮助。而且，得到了很多去一线学习查勘，定损，理赔，承保等的学习机会，让我受益很多，得到很多锻炼的机会。并且得到李继雄经理一些工作中的指导和处理事情的方法，尤其是工作中我做的不足时，李经理的严肃指导，使我真正体会到自己懂得的东西太少了，有待提高的东西太多了。也正是在平常工作中得到了

11、这么多人的关心和帮助，逐渐地让我有了一个更加全面的视野，更加专业的为客户服务的方式。以前，我总以为自己对很了解，很懂，但经过这半年在意外险和非车险的学习，让我更加理解到“”这两个字的内涵。感觉到做个真正的“保险人”真的很不容易，因为他要求我们具备各方面的知识，要有敏锐的市场洞察力，要有一颗敢于面对失败挫折的心，而且要有坚持学习提升自己的能力。等等。经过这半年的学习后，我感觉我的头脑更清晰了，目标更明确了，希望自己能充分发挥自己的能力，为人保，为中国保险贡献自己的一点力量。再次感谢人保财险各级领导对我工作的支持和帮助，感谢身边同事的支持-因为是你们让我更成熟，更专业。始终相信：努力也许会不成功，

12、但放弃肯定失败;始终相信：我会全力以赴，把握每次学习和提升自己的机会;始终相信：我会用我的成绩去回报一路上陪伴我的人，一路上温暖过我的人。xx年，xx乡在县委、县政府的正确领导下，认真贯彻落实中央三农政策，坚持以人为本，全面落实科学发展观，努力构建和谐社会。xx年上半年全乡国内生产总值预计完成1860万元。占全年计划的%，比去年同期增长%。xxxx，是xxx大07级工商行政管理专业的一名学生。三年的大学生活是我学习专业知识及提高各个方面能力为以后谋生发展的重要阶段。在思想政治方面;我具有优秀的道德修养。在商品社会，价格跟供需关系有着很大的关系，当供需角色发生变化的时候，自然就会影响价格。很多人

13、说现在的房子供应量减少了，价格才高。只能说有一部分的道理，但并不是完全由供应量决定了现在的房价。1、全面开设法律早市，法制宣传常抓不懈。根据早晨乡镇菜市场人员比较集中的状况，去年三和镇组织相关部门人员利用早晨在菜市场开设法律早市，以法律咨询、发放宣传资料等形式宣传法律知识。转眼之间一年又将要过去，回顾一年来的工作，在领导和同事们的无私的帮助和指导下，经过这段时间的学习和实际操作较好地完成了各项工作任务。以下是本人在xx年度个人工作总结报告：一、工作回顾(一)不畏艰辛、克服困难，全力做好本职工作.回顾这一学期所经历的风风雨雨，失去与所得,我从中学会了许多,感悟了许多。从刚刚开始的一事不懂到现在的

14、的稍有几分成熟稳重。我觉得我有了很大的进步,这些进步是进入校学生会工作之后从无形中所收获的，是办公室给了我这样一个发展平台。时光荏苒，*年很快就要过去了，回首过去的一年，内心不禁感慨万千时间如梭，转眼间又将跨过一个年度之坎，回首望，虽没有轰轰烈烈的战果，但也算经历了一段不平凡的考验和磨砺。拓展阅读：工作总结怎么写一、工作总结格式要求(word形式)(一)、工作总结的打印要求1、工作总结要用A4纸打印，正文中的任何部分不得超出A4纸边框以外，A4纸不得随意接长或截短。(页边距上下左右均为2cm)2、每页应有页码(在页面的底端，居中)，工作计划如果多于1页应当装订起来。(二)、工作总结的格式细则1

15、、大标题：黑体，小二号，加粗，居中，设置段前、段后距为1行，行距为固定值36磅。2、第一级标题：黑体，小三号，居中，段前、段后距为1行，行距为固定值36磅。3、所有标题均单独占行书写。4、正文：均为宋体，小四号，首行缩进2个字符，段前、段后距为0行;行距为固定值20磅。5、汉字、标点符号必须符合国家公布的规范标准。如：标点符号应按照新闻出版署公布的“标点符号法”使用。、，;。!?：“”(),.!?:“”()6、工作总结中如有图表，应按照以下格式要求(1)图A、图序(如图1、图1-1等)及图名置于图的下方，居中排写，字体为宋体五号。B、有需要的话，可在图名的之下加附图说明，字体为宋体小五号。(2)表格A、表格应随文给出，先见文后见表，字体为宋体五号。B、表序(如表1、表1-1等)及图名置于表的上方，居中排写，字体为宋体五号;C、表格若分页，表头应重复写，并在右上方写“续表*”。7、落款：宋体，小四号，段前、段后距为0行，行距为固定值20磅，右对齐，如：“二九年X月X日”，数字采用“、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十”。二、工作总结内容要求用词要简明扼要、具体明确，造句必须准确，不能含糊。一般包括以下几方面内容：(一)标题1、文件式标题一般由单位名称、时限、内容、文种名称构成。例：XX部门XX年下学期工作总结。2、双行式标题即分别以文章式标题和文