（最新）北师大版七年级下册数学《期末测试题》(含答案).doc

1、北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本题包括25小题，每题2分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）1.实数27的立方根是（ ）A. 3B. 3C. 3D. 2.下列各数中，是无理数的（）A B. 0C. D. 3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A. B. 1,C. 6,7,8D. 2,3,44.关于平方根，下列说法正确的是()A. 任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B. 负数没有平方根C. 任何一个数都只有一个算术平方根D. 以上都不对5.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D

2、. 6.在平面直角坐标系中，点（4，5）关于x轴对称点的坐标为（ ）A. （4，5）B. （4，5）C. （4，5）D. （5，4）7.下列说法中正确的是()A. 化简后的结果是B. 9的平方根为3C. 是最简二次根式D. 27没有立方根8.若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是()A. 3x4B. 4x5C. 5x6D. 6x79.下列说法正确的是（ ）A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. 某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D. “概率为1的事件”是必然事件10.的算术平方根是（）A

3、. 4B. 4C. 2D. 211.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D. 12.已知a=+1，b=1，则a2+b2的值为（）A. 4B. 6C. 32D. 3+213.若2m4与3m1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）A. 3B. 1C. 1D. 3或114.若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是()A. 53B. 3C. 35D. 315.如果，且，则的值是（ ）A. 6B. C. 6或D. 无法确定16. 如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（-2，1），则点B应表示为（ ）A. （-2，0）B. （0，-2）C. （1，-1）D

4、. （-1，1）17.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A. 25B. 14C. 7D. 7或2518.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=_.19.小伟向一袋中装进a只红球，b只白球，c只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 20.如图，A、B是数轴上两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是（ ）A. B. C. D. 21.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木

5、条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A cmB. cmC. cmD. cm22. 如图：矩形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A. 14B. 16C. 20D. 2823.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30.公路PQ上A处距O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A. 秒B. 16秒C. 秒D. 24秒24.如图1是ADBC的一张纸条，按图1图2图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF

6、折叠并压平，若图3中CFE=18，则图2中AEF的度数为（）A. B. C. D. 25.在ABC中，B=30，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若ADE为等腰三角形，则C的度数为（）A. 20B. 20或30C. 30或40D. 20或40二、填空题（本题包括6小题，每题2分，共12分）26.有六个数：0.123，（1.5）3，3.1416，2，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=_27.比较大小：_28.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则_29.若，则_30.己知三角形三边长分别为，则此三角形的最大边上的高等于_.31.如图，

7、ABC中，AP垂直ABC的平分线BP于点P若ABC的面积为32cm2，BP=6cm,且APB的面积是APC的面积的3倍则AP_cm.三、解答题（本题包括7小题，共58分。）32.计算： (1) (23)； (2) ()22；(3) ； (4) (2)4；（5）(1)(1)()2|1|(2)0；（6）.33.求下列各式中x的值： (1)(x10)3343； (2)36(x3)249；(3).34.（1）已知x1，求x23x1的值；（2）若|x4|(z27)20，求的值；（3）已知，求的值.35.已知ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）在直角坐标系中，画出ABC,并求ABC

8、的面积；在图中作出ABC关于x轴对称的图形DEF，并写出D，E，F的坐标36.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+bm2+2n2+2mn，am2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a ，b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： + （ + ）2；（3）若a+4（m+n

9、）2，且a，m，n均为正整数，求a的值（4）试化简37. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系赛跑的全程是 米（2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米（3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了05分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？38.如图，ABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2

10、cm的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求此时t的值；答案与解析一、选择题（本题包括25小题，每题2分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）1.实数27的立方根是（ ）A. 3B. 3C. 3D. 【答案】A【解析】根据立方根的意义，由（-3）3=-27，可知-27的立方根为-3.故选A.2.下列各数中，是无理数的（）A. B. 0C. D. 【答案】A【解析】A选项中，是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数

11、，故此选项错误；故选A.3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A. B. 1,C. 6,7,8D. 2,3,4【答案】B【解析】试题解析：A（）2+（）2（）2，故该选项错误；B12+（）2=（）2,故该选项正确；C62+7282，故该选项错误；D22+3242，故该选项错误.故选B.考点：勾股定理.4.关于平方根，下列说法正确的是()A. 任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B. 负数没有平方根C. 任何一个数都只有一个算术平方根D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义和基本性质判定，选出答案.【详解】A、任何一个非负数的平方根都有

12、2个，它们互为相反数，故错误；B、负数没有平方根，故正确；C、任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误；故答案选B.【点睛】本题主要考查了平方根的定义和基本性质，解本题的要点在于熟知平方根的各种知识点.5.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D=，被开方数，含能开得

13、尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C考点：最简二次根式6.在平面直角坐标系中，点（4，5）关于x轴对称点的坐标为（ ）A. （4，5）B. （4，5）C. （4，5）D. （5，4）【答案】A【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即关于纵轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，这样就可以求出对称点的坐标解：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得点（4，5）关于x轴对称点的坐标为（4，5）故选A7.下列说法中正确的是()A. 化简后的结果是B. 9的平方根为3C. 是最简二次根式D. 27没有立方根【答案】A【解析】分析：根据平方根、立方根的定义、最

14、简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可.详解：A项，将分子、分母同时乘以得，.故A项正确.B项，根据平方根的定义，9的平方根为3.故B项错误.C项，因为，所以不是最简二次根式.故C项错误.D项，根据实数的运算，所以-27的立方根为-3.故D项错误.故选A.点睛：本题考查了二次根式化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识点解决问题.8.若面积为15正方形的边长为x，则x的范围是()A. 3x4B. 4x5C. 5x6D. 6x7【答案】A【解析】【分析】根据正方形的面积公式和算术平方根的定义得到x，由于91516，则34.【详解】面积为15的正

15、方形的边长为x，x，91516，34，即3x4，故答案选A.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键.9.下列说法正确的是（ ）A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. 某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D. “概率为1的事件”是必然事件【答案】D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均

16、匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D10.的算术平方根是（）A. 4B. 4C. 2D. 2【答案】C【解析】【分析】先求出的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果【详解】4，4的算术平方根是2，所以的算术平方根是2，故选C【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键11.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【详解】A.与不能合并，所以A选项错误；B. 原式=，所

17、以B选项错误；C. 原式=63=18，所以C选项错误；D. 原式所以D选正确.故选D【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.12.已知a=+1，b=1，则a2+b2的值为（）A. 4B. 6C. 32D. 3+2【答案】B【解析】分析：首先利用平方差公式求得ab的值，然后代入计算即可详解：a+b=2,ab=1, .故选B.点睛：本题考查了二次根式的化简求值，直接代入利用完全平方公式是解答本题的关键.13.若2m4与3m1是同一个数的平方根，则m的值是（ ）A. 3B. 1C. 1D. 3或1【答案】D【解析】【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；【详解】当

18、时，；当时，；故选：D.【点睛】本题主要考查平方根的性质，易错点是容易忽略相等的情况，做好分类讨论是解决本题的关键.14.若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是()A. 53B. 3C. 35D. 3【答案】B【解析】因为,所以,所以,所以的整数部分x=2,小数部分y=,所以(2x)y=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.15.如果，且，则的值是（ ）A. 6B. C. 6或D. 无法确定【答案】B【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故选B16. 如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单

19、位，点A、B都在格点上，若A（-2，1），则点B应表示为（ ）A. （-2，0）B. （0，-2）C. （1，-1）D. （-1，1）【答案】B【解析】试题分析：如图，点B表示为（0，-2）故选B考点：坐标确定位置17.已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A. 25B. 14C. 7D. 7或25【答案】D【解析】试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7， 故选D考点：本题考查的是勾股定理点评：

20、本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法18.如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=_.【答案】31【解析】【分析】利用勾股定理,根据图形得到S+S+ S3+ S4=S,求出即可.【详解】解:所有三角形都是直角三角形,所有四边形都是正方形,S= S+S+ S3+ S4=9+4+8+10=31故答案为:31.【点睛】此题考查了勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.19.小伟向一袋中装进a只红球，b只白球，c只黑球，它们除颜色外，无其他差别.小红从袋中任意摸出一球，问他摸出的球不是红球的概率为（ ）A. B. C.

21、D. 【答案】C【解析】【分析】让不是红球的个数除以球的总数即为摸出的球不是红球的概率.【详解】他摸出的球不是红球的概率为，故答案选C.【点睛】本题主要考查了概率的定义，熟知概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键.20.如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示，C1与C2到表示1的点的距离均等于2，当点C在C1、C2之间时，点C到表示1的距离小于2，根据几何概率的概念可求出概率.【详解】如图所示，C1与C2到表示1点的距离均等于2，当点C在C1、C2之间时，点C到表示1的距离小

22、于2，根据几何概率的概念可知点C到表示1的点的距离不大于2的概率P，故答案选D.【点睛】本题主要考查了几何概率的概念，解本题的要点在于找出点C到表示1的点的距离不大于2的范围.21.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】C【解析】【详解】如图，连接EG、CE，在直角EFG中，EG=cm，在RtEGC中,EG=cm，CG=3cm，由勾股定理得CE=cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意构建直角三角形，直角边分

23、别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度22. 如图：矩形ABCD的对角线AC10，BC8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ）A. 14B. 16C. 20D. 28【答案】D【解析】考点：平移的性质；勾股定理分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：AC=10，BC=8，AB=6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28故选D23.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30.公路PQ上A处距O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音

24、的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A. 秒B. 16秒C. 秒D. 24秒【答案】B【解析】【分析】分析题意，首先通过作图，找出A处受噪声影响火车经过的路段;根据题意可以点A为圆心，取ABAD200米为半径，过点A作ACMN,求AC的长;然后根据勾股定理求出BC的长，由垂径定理即可得到BD的长，再根据火车行驶的速度，进而求出对A处产生噪音的时间.【详解】如图，以点A为圆心，取ABAD200米为半径，过点A作ACMN,QON30，OA240米， AC120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，到点D时结束影响，此时AB200米， AB200

25、米，AC120米，由勾股定理得: BC160米BD2BC320米,72千米/小时20米/秒,影响时间应是3202016 (秒)，故答案选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，解本题要点在于找出受影响的路段，从而求出BD的长.24.如图1是ADBC的一张纸条，按图1图2图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中CFE=18，则图2中AEF的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图，设BFE=x，根据折叠的性质得BFE=BFE=x，AEF=AEF，则BFC=x-18，再由第2次折叠得到CFB=BFC=x-18，于是利用平角定义可计算出x=66，接着根据平行线的性

26、质得AEF=180-BFE=114，所以AEF=114故选B.点睛：本题主要考查了翻折变换，利用翻折变换前后角不发生大小变化是解决问题的关键25.在ABC中，B=30，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若ADE为等腰三角形，则C的度数为（）A. 20B. 20或30C. 30或40D. 20或40【答案】D【解析】【分析】先根据三角形外角性质，得出ADC60，则设CEDCa，进而得到ADE60a，AED2a，DAE120a，最后根据ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可【详解】如图所示，ADBD，B30，ADC60，DECE，可设CEDCa，则ADE60a，AED2a，根据

27、三角形内角和定理可得，DAE120a，分三种情况：当AEAD时，有60a2a，解得a20；当DADE时，有120a2a，解得a40；当EAED时，有120a60a，方程无解，综上所述，C的度数为20或40，故答案选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论二、填空题（本题包括6小题，每题2分，共12分）26.有六个数：0.123，（1.5）3，3.1416，2，0.1020020002，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y=_【答案】5【解析】【分析】根据无理数与正数的概念进行解答即可.

28、【详解】无理数有 一个，x=1，正数有0.123、3.1416、 、0.1020020002共4个y=4，x+y=5，故答案为5【点睛】本题主要考查实数的分类无理数和有理数统称实数，熟练掌握实数的分类是解题关键.27.比较大小：_【答案】【解析】解：（）2=45，（）2=48，故答案为点睛：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等28.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则_【答案】2ab【解析】【分析】根据数轴判断a、b的大小，从而化简原式，求出答案.【详解】利用数轴可以得出：b0，a0，ba0，ba0，原式（ab）（ba）（

29、b）abbab2ab，故答案为2ab.【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及数轴上点的坐标性质，根据题意得出ba0，ba0是解决问题的关键.29.若，则_【答案】21【解析】【分析】根据配方法基本性质将已知等式转化成所求等式，从而得到答案.【详解】a1，（a）2a22（1）232，a221，故答案为21.【点睛】本题主要考查了配方法的基本性质，解本题的要点在于将已知等式转化成所求等式.30.己知三角形三边长分别为，则此三角形的最大边上的高等于_.【答案】【解析】分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.详解：三角形三边长分别为， 三角形是直角

30、三角形 高为故答案为.点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.31.如图，ABC中，AP垂直ABC的平分线BP于点P若ABC的面积为32cm2，BP=6cm,且APB的面积是APC的面积的3倍则AP_cm.【答案】4【解析】分析：延长AP交BC于E，根据AP垂直B的平分线BP于P，即可求出ABPEBP，又知APC和CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，再根据已知条件ABC的面积为32cm2，即可求得APB的面积，再根据面积公式即可求得AP的长详解：如图所示：延长AP交BC于E，AP垂直B的平分线BP于P，ABP=EBP，APB=B

31、PE=90，在ABP和EBP中， ABPEBP（ASA），SABP=SEBP，AP=EP，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，SABP=3SAPC，SEBP=3SPCE，设SPCE=x,则SAPCx, SABP=SEBP=3x,ABC的面积为32cm2x+x+3x+3x=32,x=4，SABP13.AP垂直ABC的平分线BP于点P，SABP12又BP6cmAP=4点睛：主要考查面积及等积变换以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题（本题包括7小题，共58分。）32.计算： (1) (23)； (2) ()22；(3) ； (4) (2)4；（5）

32、(1)(1)()2|1|(2)0；（6）.【答案】（1）1；（2）5；（3）5；（4）-6；（5）3-7；（6）+.【解析】【分析】（1）去括号即可求出答案；（2）开平方之后计算即可得到答案；（3）将原式化简之后计算即可求出答案；（4）去括号之后再计算从而求出答案；（5）根据平方差公式以及绝对值的性质化简原式，再计算从而求出答案；（6）化简原式再计算从而求出答案.【详解】（1）原式=2-3=8-9=-1；（2）原式=2-2+3+2=5；（3）原式=2+4-=5；（4）原式=-2-4=3-6-2=-6；（5）原式=（）2-12-+-1-1+2=5-1-9+3-2=3-7；（6）原式=（2-）-2

33、（-3）=（2-）-2（）=+.【点睛】本题主要考查了根式的运算法则，解本题的要点在于先化简再进行计算.33.求下列各式中x的值： (1)(x10)3343； (2)36(x3)249；(3).【答案】（1）-7；（2）x1，x2；（3）【解析】【分析】（1）根据立方根的定义即可求出答案；（2）根据平方根的定义即可求出答案；（3）去括号，再将x系数化为1，即可求出答案.【详解】（1）x107，解得：x17；（2）（x3）2，x3，解得：x1，x2；（3）去括号得：x4x40，（4）x4，解得：x.【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的定义，解本题的要点在于熟知平方根、立方根的知识点，并利用知识

34、点解方程.34.（1）已知x1，求x23x1的值；（2）若|x4|(z27)20，求的值；（3）已知，求的值.【答案】（1）1；（2）3；（3）a或a2.【解析】【分析】（1）直接将已知数据代入求出即可；（2）由于|x4|（z27）20，根据绝对值、平方、算术平方根等非负数的性质即可求出x、y、z的值、然后即可解决问题；（3）一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1，令a230或1，从而求出答案.【详解】（1）将x1代入原式可得：原式（1）23（1）12213311;（2）|x4|（z27）20，x40，y80，z270，x4，y8，z27，将三个数代入原式得：原式2233；（3），令a230

35、或1，解得：a或a2.【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及平方根的基本性质，注意：绝对值、开平方、平方在本题当中它们都是非负数，只有都为0等式才能成立，而一个数的算术平方根等于它本身的只有0,135.已知ABC中，点A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）在直角坐标系中，画出ABC,并求ABC的面积；在图中作出ABC关于x轴对称的图形DEF，并写出D，E，F的坐标【答案】（1）13；（2）D（1，2）E（3，2）F（3，3）.【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可;根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；（

36、2）根据题意作出图，并从图中写出D，E，F的坐标.【详解】（1）如图所示，ABC的面积6545241630104313；（2）如图所示，D（1，2）E（3，2）F（3，3）.【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积以及利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键36.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1+）2善于思考的小明进行了以下探索：设a+b（m+n）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+bm2+2n2+2mn，am2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照

37、小明的方法解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a ，b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空： + （ + ）2；（3）若a+4（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值（4）试化简【答案】 (1). m23n2 (2). 2mn (3). 4 (4). 2 (5). 1、1【解析】【分析】(1) 根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式;(2)首先确定好m、n的正整数值，然后根据(1)的结论即可求出a、b的值; (3)根据题意，42mn,首先确定m、n的值，通过分析m2, n1或者m1, n

38、2,然后即可确定好a的值；（4）根据（3）的结论，求出答案.【详解】（1）ab（mn）2，abm23n22mn，am23n2，b2mn；（2）设m1，n1，am23n24，b2mn2，故答案为4、2、1、1；（3）由题意，得：a m23n2，b2mn，42mn，且m、n为正整数，m2，n1或m1，n2，a223127或a1232213，故a7或13；（4）a7，b4，m2，n1，故2.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解本题的要点在于根据题意得出规律，从而求出a，b，m，n之间的关系.37. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的

39、关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中 的路程与时间的关系赛跑的全程是 米（2）兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米（3）乌龟用了 分钟追上了正在睡觉的兔子（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了05分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【答案】（1）兔子、乌龟、1500；（2）700，50；（3）14；（4）285【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解试题解析：（1）乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；折线OABC表示赛跑过程中兔子

40、的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米150030=50（米）乌龟每分钟爬50米（3）70050=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子（4）48千米=48000米 4800060=800（米/分）（1500-700）800=1（分钟）30+05-12=285（分钟）兔子中间停下睡觉用了285分钟考点：函数的图象38.如图，ABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在BC上，

41、且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求此时t的值；【答案】（1）s；（2）s.【解析】【分析】（1）点P在BC上，故设点P在BC上运动的长度为2t1，即BP2t1，此时的t2t1，PAPB，从而根据勾股定理列出关于t1的方程；（2）由题意可知：点P在AC上，设点P在AC上运动的长度为2t2，此时的t2t2，过P作PDAB，根据角平分线的性质可得：PCPD，易证明CPBDPB，从而根据勾股定理列出关于t2的方程.【详解】（1）如图， ，在RtABC中，可得：AC3，PBPA2t1，在RtAPC中，（2t1）232（42t1）2，解得：t1，故ts；（2）如图，角平分线性质可得：PCPD2t2，而PDAB，PDBPCB90，PB平分ABC，DBPCBP，BPCBPD，在PBC和PBD中，PBCPBD，BCBD，在RtADP中，AD541，（32t2）212（2t2）2，解得：t2，故ts.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象以及全等三角形的判定方法，解本题的要点在于根据题意列出关于t的方程，从而求出答案.