（易错题）高二数学上期中试卷(含答案).doc

1、【易错题】高二数学上期中试卷(含答案)一、选择题1一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是 ( )AP(0X2)BP(X1)CP(X=1)DP(X=2)2为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数（天）3456繁殖个数（千个）2.534.5由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为（ ）A4.9B5.25C5.95D6.153在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ()ABCD4一组数据如下表所示：1234已知变量关于的回归方程为，若，则预测的值可

2、能为( )ABCD5甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别为表示，则（ ）ABCD6我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )A45,75,15B45,45,45C45,60,30D30,90,157如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x1问题”执行该程序框图，若输入的N3，则输出的iA9B8C7D68有5支彩笔（除颜色外无差

3、别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为ABCD9微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（ ）A1.19B1.23C1.26D1.3110某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A14，9.5B9，9C9，10D14，911运行该程序框图，

4、若输出的的值为16，则判断框中不可能填（ ）ABCD12我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是( ) ABCD二、填空题13执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_.14如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，输出，若输入的为20，依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则_15甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约

5、定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_.16三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）.17根据下图所示的流程图，回答下面问题：若a50.6，b0.65，clog0.65，则输出的数是_18执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .19若按右上图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是_。20执行如图所示的程序框图，如果输出，则正整数为_三、解答题21某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下

6、侧的频率分布表.组号分组频率第1组160，165）0.05第2组0.35第3组0.3第4组0.2第5组0.1合计1.00（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行体能测试，问第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进行测试；（）在（）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第3组中至少有一名学生被抽中的概率； （）试估计该中学高三年级男生身高的中位数位于第几组中，并说明理由.22已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门

7、的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.23光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.用电量（单位：度）户数7815137

8、()在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，求的数学期望；()在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？24如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）这一组的频数、频率分别是多少？（

9、2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）和平均数?25某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）. （1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1

10、人被抽到的概率.26菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值y（微克） x（千克） 3381110374121751其中（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；()若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求出与的回归方程(c，d精确到0.1)()对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为

11、了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)附：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义【详解】由题意可知 ，表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X1），故选B【点睛】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数2B解析：B【解析】【分析】根据表格中的数据，

12、求得样本中心为，代入回归直线方程，求得，得到回归直线的方程为，即可作出预测，得到答案【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，即样本中心为，代入回归直线方程，即，解得，即回归直线的方程为，当时，故选B【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3D解析：D【解析】【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有 种不同的取法，即可求解【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有 种不同的取法，恰好两件都是次品，共有 种不同的取法，恰好两件

13、中一件是次品、一件是正品，共有 种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为，故选D【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题4C解析：C【解析】【分析】令，求得之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得；再令，即可求得预测值.【详解】将式子两边取对数，得到，令，得到，根据已知表格数据，得到的取值对照表如下：由上述表格可知：，利用回归直线过样本中心点，即可得，求得，则，进而得到，将代入，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方

14、程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.5B解析：B【解析】【分析】计算，得到答案.【详解】，故.；，故.故选：B.【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力和观察能力.6C解析：C【解析】因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为，故各年级分别应抽取，故选C.7B解析：B【解析】模拟执行程序，当 ，是奇数，得，不满足条件，不满足条件是奇数， ，不满足条件，满足条件是奇数，不满足条件，不满足条件是奇数，不满足条件，不满足条件是奇数，不满足条件，不满足条件是奇数，不满足条件，不满足条件是奇数，满足条件，输出，选B.点睛：本题主要考查的知识点是循环结构的程序框图

15、，当循环的次数不多或有规律时，常常采用模拟循环的方法解答，属于基础题8C解析：C【解析】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.9C解析：C【解析】【分析】根据频率分布直方图中平均数的计算方法求解即可.【详解】由题,区间所占频率分别为： 故区间所占频率为.故.故选：C【点睛】本题主要考查了补全

16、频率分布直方图的方法以及根据频率分布直方图计算平均数的问题.属于中档题.10A解析：A【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A符合，故选A（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）11D解析：D【解析】运行该程序，第一次，,第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，观察可知，若判断框中为，则第四次结束，输出的值为16，满足；若判断框中为，则第四次结束，输出的值为16，满足；若判断框中为，则第八次结束，输出的值为16，满足；若判断框中为，则第七次结束，输出的值为4，不满足；故选D.12B解析：B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流

17、程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；依次类推，第7次循环：，此时不满足条件，推出循环，其中判断框应填入的条件为：，执行框应填入：，应填入：.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题13【解析】【分析】执行如图所示的程序框图逐次计算根据判断条件即可求解得到答案【详解】执行如图所示的程序框图可得：第1次循环满足判断条件；第2次循环满足判断条件；第3次循环满足判断条件；第4

18、次循环满足判解析：【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次计算，根据判断条件，即可求解，得到答案.【详解】执行如图所示的程序框图，可得：，第1次循环，满足判断条件，；第2次循环，满足判断条件，；第3次循环，满足判断条件，；第4次循环，满足判断条件，；第5次循环，满足判断条件，；不满足判断条件，此时输出.故答案为.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.1430【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由

19、于且时将值赋给因此为中最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本题正确结果：【点睛】本解析：30【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数，通过已知中的取值得到和的具体值，从而求得差值.【详解】由于，且时将值赋给，因此为中最大的数由于，且时将值赋给，因此为中最小的数， 本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图判断框图的作用，属于中档题.15【解析】【分析】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率【详解】所有的游览情况共有种则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有种解析： 【解析】【分析】所有的游览情况共有 种，则

20、最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有 种，由此求得最后一小时他们同在一个景点的概率【详解】所有的游览情况共有种，则最后一小时他们同在一个景点的游览方法共有 种，故则最后一小时他们同在一个景点的概率为 ，故答案为 【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题16【解析】【分析】【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有333=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目表示从三种组合中解析：【解析】【分析】【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有333=27种，有且仅有两人选

21、择的项目完全相同有种,其中表示3个同学中选2个同学选择的项目，表示从三种组合中选一个，表示剩下的一个同学有2中选择,故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是.考点：古典概型及其概率计算公式176【解析】因为所以输出解析：6【解析】因为，所以输出18【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图解析：【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，第二次循环时，第三次循环时，第四次循环时，退出循环，输出考点：程序框图196【解析】由程序框图知运算规则是对执行程序框图可得满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第次进入循环体满足条件第

22、次进入循环体满足条件第次进入循环体由于的初值为每进入次循环体其值增大第次解析：6【解析】由程序框图知运算规则是对，执行程序框图，可得满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，由于的初值为，每进入次循环体其值增大，第次进入循环体后，所以判断框中的整数的值应为，这样可保证循环体只能运行次，故答案为.2027【解析】依次运行框图所示的程序可得第一次：不满足条件；第二次：不满足条件；第三次：不满足条件；第二十四次：不满足条件；故判断框内的条件是答案：27点睛：程序框图的补全及逆向求解问题的解题策略解析：27【解析】

23、依次运行框图所示的程序，可得第一次：，不满足条件；第二次：，不满足条件；第三次：，不满足条件；第二十四次：，不满足条件；故判断框内的条件是。答案：27点睛：程序框图的补全及逆向求解问题的解题策略：(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图三、解答题21（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3组【解析】分析：（）由分层抽样方法可得第组：人；第组：人；第组：人；（）利用列举法可得个人抽取两人共有中不同的结果，其中第组的两位同学至少有一位同学被选中的情况有种，利用古典概型概率公式可得结果；（

24、）由前两组频率和为，中位数可得在第组. 详解：（）因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组学生人数分别为：第3组：3人；第4组：2人；第5组：1人.所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人.（）设第3组3位同学为A1，A2，A3，第4组2位同学为B1，B2，第5组1位同学为C1，则从6位同学中抽两位同学的情况分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）

25、.共有15种.其中第4组的两位同学至少有一位同学被选中的情况分别为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12种可能.所以，第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8.答：第4组中至少有一名学生被抽中的概率为0.8.（）第3组点睛：本题主要考查分层抽样以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图

26、法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.22（）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）答案见解析；（ii）【解析】分析：（）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3且分布列为超几何分布，即P（X=k）=（k=0，1，2，3）据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为（ii）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A发生的概率为详解：（）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由

27、于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=所以，事件A发生的概率为点睛：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布

28、描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数超几何分布的特征是：考查对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比23（）；()元.【解析】试题分析：（1）频率近似概率及古典概型可求得，由样本估计总体和，可知服从二项分布，EX=np.(2)由样本期望估计总体期望，得该自然村年均用电量约156 000度.由剩余电量可求得收益试题解析：()记在抽取的50户居民中随机抽

29、取1户，其年用电量不超过600度为事件，则.由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为，服从二项分布，即，故.()设该县山区居民户年均用电量为，由抽样可得则该自然村年均用电量约156 000度.又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144 000度，能为该村创造直接收益元.24(1)见解析;(2)0.75;70.5.【解析】【分析】【详解】（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，而频数=频率组距，可得结论，频率为：0.02510=0.25，频数为：0.2560=15. (2)纵坐

30、标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论，（1）及格率为：0.01510+0.0310+0.02510+0.00510=0.15+0.3+0.25+0.05=0.75 (2)平均数为：44.50.0110+54.50.01510+64.50.01510+74.50.0310+84.50.02510+94.50.00510=4.45+8.175+9.675+22.35+21.125+4.75=70.525（1），74，；（2）1200；（3）.【解析】【分析】（1）根据频率和为可求得第第组的频率，由此求得的值；根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计方法可计算得到结果；（2）计算得到名学

31、生中成绩不低于分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数频率可得所求人数；（3）根据分层抽样原则确定、和种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率公式可求得结果.【详解】（1）由频率分布直方图可得第组的频率为：估计所抽取的名学生成绩的平均数为：由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为中位数在第组中设中位数为，则有：，解得：即所求的中位数为（2）由（1）知：名学生中成绩不低于分的频率为：用样本估计总体，可以估计高三年级名学生中成绩不低于分的人数为：（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为，这三组中所抽取的人数分别为，记成绩在的名学生分别为，

32、成绩在的名学生分别为，成绩在的名学生为，则从中随机抽取人的所有可能结果为：，共种其中成绩在的学生没人被抽到的可能结果为，只有种，故成绩在的学生至少有人被抽到的概率：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型.26（1）见解析； （2）；（3）需要用45千克的清水清洗一千克蔬菜.【解析】【分析】（I）根据散点图判断适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型；（II）令，先建立关于的线性回归方程，平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式，可得关于的回归

33、方程，再代换成关于的回归方程可得结果；（III）解关于的不等式，求出范围即可.【详解】（I）根据散点图判断适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型；（）令，先建立y关于w的线性回归方程，由于， y关于w的线性回归方程为，y关于x的回归方程为 ()当时， ，为了放心食用该蔬菜，估计需要用45千克的清水清洗一千克蔬菜【点睛】本题考查了非线性拟合及非线性回归方程的求解与应用，是源于课本的试题类型，解答非线性拟合问题，先作出散点图，再根据散点图选择合适的函数类型，设出回归方程，利用换元法将非线性回归方程化为线性回归方程，求出样本数据换元后的值，然后根据线性回归方程的计算方法计算变换后的线性回归方程系数，即可求出非线性回归方程，再利用回归方程进行预报预测，注意计算要细心，避免计算错误.