（易错题）高中必修三数学上期末模拟试卷附答案.doc

1、【易错题】高中必修三数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1在如图所示的算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（ ）A B C D 2如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（ ）ABCD3口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（ ）ABCD4某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在80，150内现将这100名学生的成绩按照 80，90），

2、90，100），100，110），110，120），120，130），130，140），140，150分组后，得到的频率 分布直方图如图所示则下列说法正确的是（ ）A频率分布直方图中a的值为 0.040B样本数据低于130分的频率为 0.3C总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D总体分布在90，100）的频数一定与总体分布在100，110）的频数不相等5把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，若输入的，依次为，其中，则输出的为( )ABCD7要从其中有50个

3、红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A5个B10个C20个D45个8赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )ABCD9已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样

4、本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是ABCD10甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ）ABCD11执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）ABCD12下表是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程，那么表中t的值为（ ）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5二、填空题13执行如图所示的程序框图，若输入的则输出的的值为_14如下图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线y=与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S

5、：先产生两组01的均匀随机数，a=RAND（），b=RAND（）；做变换，令x=2a，y=2b；产生N个点（x，y），并统计落在阴影内的点（x，y）的个数，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1 000时，=332，则据此可估计S的值为_15某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_16设，则函数是增函数的概率为_17如图所示的程序框图，输出的的值为 2 18如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M则点M恰好取自阴影部分的概率是 1

6、9为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为_20使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为_数据：， ， ， ，三、解答题21某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近个季度的销售额数据统计如下表（其中表示年第一季度，以此类推）：季度季度编号x销售额y（百万元）（1）公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析，求这个季度的销售额都超过千万元的概率；（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司的销售额.附：线性回归方程：其中，参考数据：

7、.22已知一个口袋有个白球，个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为，的抽屉内.（1）求编号为的抽屉内放黑球的概率；（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.23市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：），频数分布如下：分组频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.24某种产品的质量以其质量指标值衡

8、量，质量指标值越大表明质量越好，现用一种新配方做试验，生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：质量指标值频数62638228（1）将答题卡上列出的这些数据的频率分布表填写完整，并补齐频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到0.1）.质量指标值分组频数频率60.06合计1001 25随着互联网经济不断发展，网上开店销售农产品的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某一农户农产品连续五年的网银交易额统计表，如下所示：年份20122013201420152016网上交易额（万元）567810经研究

9、发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，农户将上表的数据进行了处理，得到如表：时间代号1234501235（1）求关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程.求出关于的回归方程；并用所求回归方程预测到2020年年底，该农户网店网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程中，）26口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗?试说明理由【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选

10、择题1A解析：A【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，求出的系数，由已知先求a的值，模拟程序的运行，可得判断框内的条件【详解】解：由于，二项式展开式的通项公式是，令，；的系数是程序运行的结果S为360，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，不满足条件，执行循环体，由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出S的值为360则判断框中应填入的关于k的判断条件是？故选A【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题2D解析：D【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式

11、可得答案.【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：，故所求概率为，故选D.【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.3A解析：A【解析】【分析】根据题意,求出总的基本事件数和至少有个白球包含的基本事件数,然后利用古典概型的概率计算公式求解即可.【详解】由题意可知,从5个大小相同的小球中,一次性任意取出3个小球包含的总的基本事件数为,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球包含的基本事件数为,由古典概型的概率计算公式得,一次性任意取出的3个小球中,至少有1个白球的概率为.故选:A【点睛】本题考查利用组合数公式和古典概型的概率计算公式求随机事件的概率；正确求

12、出总的基本事件数和至少有个白球包含的基本事件数是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.4C解析：C【解析】【分析】由频率分布直方图得的性质求出；样本数据低于130分的频率为：；的频率为，的频率为由此求出总体的中位数保留1位小数估计为：分；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等【详解】由频率分布直方图得：，解得，故A错误；样本数据低于130分的频率为：，故B错误；的频率为：，的频率为：总体的中位数保留1位小数估计为：分，故C正确；样本分布在的频数一定与样本分布在的频数相等，总体分布在的频数不一定与总体分布在的频数相等，故D错误故选C【点睛】本题考

13、查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为0.5的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.5B解析：B【解析】【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案【详解】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有种选

14、择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有种选择，得到第5球独占一盒的选择有种，第二类，第5球不独占一盒，先放号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；，根据分类计数原理得，不同的方法有种而将五球放到4盒共有种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率故选：【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是如何分步，属于中档题6C解析：C【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可.【详解】由程序框图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，又在R上为减函数，在上为增函数，故最大值为，输出的为故选：

15、C【点睛】本题主要考查了选择结构算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出7A解析：A【解析】应抽取红球的个数为 ，选A.点睛：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.8B解析：B【解析】【分析】由题意可得，设,求得，由面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，即可求解.【详解】由题意可得，设,可得,在中，由余弦定理得，所以，由

16、面积比的几何概型，可知在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是，故选B.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题、把在大等边三角形中随机取一点，取自小等边三角形的概率转化为面积比的几何概型是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9A解析：A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质列方程，能求出a【详解】由频率分布直方图的性质得：，解得故选A【点睛】本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10A解析：A【解析】设甲到达时刻为，乙到达时刻为，依题意列不等式组为，画出可行

17、域如下图阴影部分，故概率为.11C解析：C【解析】【分析】执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，从而计算得解.【详解】执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数的值，由于，可得，则输出的y等于4，故选C.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有读取程序框图的输出的结果，在解题的过程中，需要明确框图的功能，从而求得结果.12A解析：A【解析】【分析】计算得到，代入回归方程计算得到答案.【详解】，中心点过，即，解得.故选：.【点睛】本题考查了回归方程的相关问题，意在考查学生的计算能力.二、填空题135【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到

18、的的值当时根据题意退出循环输出结果【详解】模拟执行程序框图可得；此时退出循环输出结果故答案为5【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题涉及到解析：5【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时，根据题意，退出循环，输出结果.【详解】模拟执行程序框图，可得；此时，退出循环，输出结果，故答案为5.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算循环结构程序框图输出结果的问题，属于简单题目.14328【解析】根据题意满足条件y的点(xy)的概率是矩形的面积为4则有所以S1328点睛:随机模拟求近似值的方法先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率再根据两者

19、相等求近似值解析：328【解析】根据题意,满足条件y的点(x,y)的概率是,矩形的面积为4,则有,所以S1.328.点睛: 随机模拟求近似值的方法,先分别根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式计算概率,再根据两者相等求近似值1518【解析】【分析】由题意知抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x则第18组抽取的号码为即可解得【详解】因为抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为x则第18组抽取的号码为解得【点睛】本题主要考解析：18【解析】【分析】由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第18组抽取的号码为，即可解得.【详解】因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码

20、为x，则第18组抽取的号码为，解得.【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于中档题.16【解析】【分析】列举出所有的结果选出的所有的结果根据古典概型概率公式可求出函数是增函数的概率【详解】所有取值有：共12个值当时为增函数有共有6个所以函数是增函数的概率为故答案为【点睛】本题主要考查古解析：【解析】【分析】列举出所有的结果，选出的所有的结果，根据古典概型概率公式可求出函数是增函数的概率.【详解】所有取值有：共12个值，当时，为增函数，有共有6个，所以函数是增函数的概率为，故答案为.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用以及对数函数的性质，属于中档题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样

21、本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.17A【解析】【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的k的值当k=2012时不满足条件退出循环输出的值为【详解】模拟执行程序框图可得满足条件满足条件满足条件满足条件由此可见S的周期为3故当k=20解析：A【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，的值，当k=2012时不满足条件 ，退出循环，输出的值为.【详解】模拟执行程序框图，可得满足条件， 满足条件，满足条件，满足条件，由此可见S的周期为3， 故当k=2012时不满足条件 ，退出循环，输出的值为.故选A.【点睛】本题主要考查了循环结构

22、的程序框图，属于基础题18【解析】试题分析：根据题意正方形的面积为而阴影部分由函数与围成其面积为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为则正方形中任取一点点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用几何概型点评:本题考解析：【解析】试题分析：根据题意，正方形的面积为而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形中任取一点,点取自阴影部分的概率为.则正方形中任取一点，点取自阴影部分的概率为考点：定积分在求面积中的应用 几何概型点评:本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.1935【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根

23、据中位数为83可知y=3故yx=35解析：【解析】,解得,根据中位数为,可知,故.20【解析】【分析】分析程序框图的功能在于寻找和输出一组数据的最大值观察该题所给的数据可知其最大值为M的值即为取最大时对应的脚码从而求得结果【详解】仔细分析程序框图的作用和功能所解决的问题是找出一组数据解析：【解析】【分析】分析程序框图的功能，在于寻找和输出一组数据的最大值，观察该题所给的数据，可知其最大值为，M的值即为取最大时对应的脚码，从而求得结果.【详解】仔细分析程序框图的作用和功能，所解决的问题是找出一组数据的最大值，并指明其为第几个数，观察数据得到第八个数是最大的，且为9.7，所以答案是9.7,8.【点

24、睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有框图的作用和功能，观察所给的数据，从而得到结果，所以要读取框图的作用非常关键.三、解答题21（1）；（2）关于的线性回归方程为，预测该公司的销售额为百万元.【解析】【分析】（1）列举出所有的基本事件，并确定事件“这个季度的销售额都超过千万元”然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）计算出和的值，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式，计算出和的值，可得出关于的线性回归方程，然后将代入回归直线方程即可得出该公司的销售额的估计值.【详解】（1）从个季度的数据中任选个季度，这个季度的销售额有种情况：、设“这个季度的销售额都超过千万元”

25、为事件，事件包含、，种情况，所以；（2），.所以关于的线性回归方程为，令，得（百万元）所以预测该公司的销售额为百万元【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，同时也考查了利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了回归直线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.22(1) .(2) .【解析】【分析】(1)4个球放入编号为1，2，3，4的抽屉里，有4种方法，满足题意的有1中，根据古典概型公式得到结果；（2）根据抽屉的编号，对于一种确定的放法，取法有6种情况，满足一白一黑的有3种情况，进而得到结果.【详解】（1）将口袋中的个白球，个黑球，依次放入编号为，的抽屉内，共有种不同的放法，分别是

26、（白，白，白，黑），（白，白，黑，白），（白，黑，白，白），（黑，白，白，白），其中编号为的抽屉内放黑球的情况有种，所以编号为的抽屉内放黑球的概率为.（2）假设口袋内的球逐个依次取出放入抽屉内后是（白，白，白，黑），随机取出两个球，根据抽屉的编号，可能是，共6种，其中一黑一白的是，共种，所以取出的两个球是一黑一白的概率为.【点睛】本题考查了古典概型公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.23（1）直方图见解析；（2）2.02；（3）2.02.【解析】分析：（1）根据表格中数据，求出所缺区间的纵坐标，即可将频率分布直方图

27、补充完整；（2）根据直方图可判断中位数应在组内，设中位数为，则，解得；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，即可得到本市居民月均用水量的平均数.详解：（1）频率分布直方图如图所示: （2）0.040.080.150.220.490.5，0.040.080.150.220.250.740.5，中位数应在2，2.5)组内，设中位数为x，则0.49(x2)0.500.5，解得x2.02故本市居民月均用水量的中位数的估计值为2.02 （3）0.250.040.750.081.250.151.750.222.250.252.750.143.250.063.750.044.250.02 2

28、.02 故本市居民月均用水量的平均数的估计值为2.02点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.24（1）见解析； （2），.【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，可补全频率分布表，根据频率分布表中的频率除以组距求出纵坐标，从而可得频率分布直方图；（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；先判断中位数在内，利用，从而可得结果.【详解】（1）频率分布

29、表和直方图如下：质量指标值分组频数频率60.06260.26380.38220.2280.08合计1001（2）质量指标值的样本平均数为 .所以此产品质量指标值的平均数的估计值为100.因为，所以中位数在内，则，解得【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.25（1） （2），14.4万元【解析】【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）由（1）

30、求得关于的回归方程，令，求得农户网店网银交易额的预测值.【详解】（1），. （2），代入，得到：，即. 于是，当时，所以预测到2020年年底，该农户网店网银交易额可达14.4万元.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，属于中档题.26（1）（2）这种游戏规则不公平【解析】试题分析：（1）相当于两人掷含有个面的色子,共种情况,然后输入和为偶数,且和为的情况种数,然后用古典概型求概率；（2）偶数,就是甲胜,其他情况乙胜,分别算出甲胜的概率和乙胜的概率,比较是否相等,相等就公平,不相等就不公平试题解析：解：（1）设“甲胜且编号的和为6”为事件甲编号为，乙编号为，表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1,2），（1,3），（1,5），（2,1），（2,2），（5,4），（5,5）共25个基本事件；包括的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5个答：甲胜且编号的和为6的事件发生的概率为（2）这种游戏不公平设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件甲胜即两个编号的和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，这种游戏规则不公平考点：古典概型