1、5.2.1 三角函数的概念1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义;2.根据定义认识函数值的符号。理解诱导公式一;3.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。1.教学重点:任意角的三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数)的定义;2.教学难点:任意角的三角函数概念的建构过程,解决与三角函数值有关的一些简单问题。一、设角它的终边与单位圆交于点。那么(1) ,(2) ,(3) 是 以角为自变量,以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数,称为 (tangent function)。二、三角函数的定义域。三角函数定义域 三、 诱导公式 ; ; 。一、探索新知探究一.角的始边在x轴非
2、负半轴,终边与单位圆交于点P。当时,点P的坐标是什么?当 时,点P的坐标又是什么?它们唯一确定吗?探究二 :一般地,任意给定一个角,它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗?1.任意角的三角函数定义设角它的终边与单位圆交于点。那么(1) ,(2) ,(3) 是 以角为自变量,以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数,称为 (tangent function)。 正弦函数,余弦函数,正切函数都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将他们称为三角函数.通常将它们记为:正弦函数 余弦函数 正切函数 探究三:在初中我们学了锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量
3、。以比值为函数值的函数,设 ,把按锐角三角函数定义求得的锐角的正弦记为,并把按本节三角函数定义求得的 的正弦记为。与相等吗?对于余弦、正切也有相同的结论吗?例1. 求的正弦、余弦和正切值.变式:把角改为呢?例2.设是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x,y),点P与原点的距离为r。求证:探究四.1.三角函数定义域RR2.确定三角函数值在各象限的符号。例3.求证:角为第三象限角的充要条件是.思考:如果两个角的终边相同,那么这两个角的同一三角函数值有何关系? 终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一) ; ; 。 作用:利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求角的
4、三角函数值 .例4 确定下列三角函数值的符号:例5 求下列三角函数值:1sin(315)的值是( )ABC.D.2.已知角终边过点P(1,1),则tan 的值为( )A1B1C. D3在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,若sin ,则sin _.4求值:(1)sin 180cos 90tan 0.(2)costan.这节课你的收获是什么? 参考答案:探究一、当时,点P的坐标为。当时,点P的坐标为。当时,点P的坐标为。探究二、点P的横、纵坐标都能唯一确定。探究三、都相等例1.解析见教材变式: 例2.解析见教材探究四1.根据三角函数的定义,确定三角函数的定义域。三角函数定义域RR2.确定三角函数值在各象限的符号。例3.例4 例5,解析见教材达标检测1.【答案】C【解析】sin(315)sin(36045)sin 452.【答案】B【解析】由三角函数定义知tan 1.3.【答案】【解析】设角的终边与单位圆相交于点P(x,y),则角的终边与单位圆相交于点Q(x,y),由题意知ysin ,所以sin y.4.【解析】(1)sin 180cos 90tan 00000.(2)costancostancostan1.