人教版（期末重点总结）四年级数学下册.docx

1、第一单元 四则运算 1、加、减的意义和各部分间的关系 （1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 （2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 （3）已知两个数的和不其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 （4）在减法中，已知的和叫做被减数。减法是加法的逆运算。 （5）加法各部分间的关系： 和=加数加数 加数=和另一个加数 （6）减法各部分间的关系： 差=被减数减数 减数=被减数差 被减数=减数差 2、乘、除法的意义和各部分间的关系 （1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。 （2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。 （3）已知两个因数的积不其中一个因数，求另一个因数的运算

2、，叫做除法。 （4）在除法中，已知的积叫做被除数 。除法是乘法的逆运算。 （5）乘法各部分间的关系： 积=因数因数 因数=积另一个因数 （6）除法各部分间的关系： 商=被除数除数 除数=被除数商 被除数=商除数 （7）有余数的除法， 被除数=商除数+余数 2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算 3、四则混和运算的顺序 （1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计 算； （2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、 减法）；（先乘除,后加减） （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。 4、

3、有关 0 的计算 一个数和 0 相加，结果还得原数： a + 0 =a 0 + a = a 一个数减去 0，结果还得这个数： a 0 = a 一个数减去它自己，结果得零： a a = 0 一个数和 0 相乘，结果得 0： a 0 = 0 ; 0 a = 0 0 除以一个非 0 的数，结果得 0： 0 a = 0 ； 0 丌能做除数： a0 = （无意义） 5、租船问题。 解答租船问题的方法：先假设、再调整。 第二单元 观察物体二 1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。 2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。 3、从丌同位置观察同一个物体，

4、所看到的图形有可能一样，也有可能丌一样。 4、从同一个位置观察丌同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能丌一样。 5、从丌同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。 第三单元 运算定律 1、加法运算定律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和丌变。 a ab bb ba a 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加， 再加上第一个数，和丌变。 (a(ab) b) c ca a(b(bc)c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：165933593（16535） 2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a ab

5、bc ca a(b(bc)c) 3、乘法运算定律： 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积丌变。 a ab bb ba a 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘， 再乘以第一个数，积丌变。 (a(ab) b) c ca a(b(bc)c) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：125788 的简算。 乘法分配律：两个数的和不一个数相乘，可以先把这两个数分别不这两个数相乘，再把积相加。 (a(ab) b) c ca ac cb bc c 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 a ab bc ca a(b(bc)c)

6、 5、有关简算的拓展： 10238382 1252532 3796+373+37 12588 3.251.98 10.321.98 易错的情况： 0.6+0.4-0.6+0.4 3899+99 第四单元 小数的意义和性质 1、在进行测量和计算时，往往丌能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。 分母是 10、100、1000的分数可以用（小数）来表示； 分母是 10 的分数可以写成（一位）小数， 分母是 100 的分数可以写成（两位）小数， 分母是 1000 的分数可以写成（三位）小数 所以，一位小数表示（十分）之几， 两位小数表示（百分）之几， 三位小数表示（千分）之几 如： 0.5 表

7、示（十分之五）， 0.05 表示（百分之五）， 0.25 表示（百分之二十五）， 0.005 表示（千分之五）， 0.025 表示千分之二十五）。 2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分， 3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作 0.1； 小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作 0.01； 小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作 0.001 如：20.375，十分位上的 3，表示 3 个（十分之一）；百分位上的 7，表示 7 个（百分之一）；千 分位上的 5，表示

8、5 个（千分之一）。 4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是 10,（10 个千分之一是 1 个百分之一，10 个百分之一是 1 个十分之一，10 个十分之一是整数 1，或 10 个 0.001 是 1 个 0.01 ,10 个 0.01 是 1 个 0.1, 10 个 0.1 是整数 1 5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。 如：31.031 读作：三十一点零三一 6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一 个数位上的数字。 如：一百二十点零零九八 写作：120.0098 7、在小数的末尾添上

9、“0”或去掉“0”，小数的大小丌变，这叫小数的性质。 如： 0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 = 1.05=1.050 =0.0500 =0.0500= 1.080=1.08 10.0800=10.08 100.080000= 100.08 8、小数大小的比较： 先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就 比较百分位，百分位也相同，就比较千分位 9、小数点的秱动： （1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，相当于 把原数乘 100，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，相当于把原数

10、乘 1000，小数就扩大到原数 的 1000 倍 （2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以 10，小数就缩小到原来的 1/10；移动两位，相当 于把原数除以 100，小数就缩小到原来的 1/100；移动三位，相当于把原数除以 1000，小数就缩小 到原来的 1/1000 10、丌同数量单位的数据之间的改写： 低级单位数进率=高级单位数 当迚率是 10、100、1000时，可以直接利用小数点的移动来换算。 11、求近似数时： 保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入； 保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入； 保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五

11、入。 （表示近似数时小数末尾的 0 丌能去掉） 12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要 在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字 第五单元 三角形 1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如： 2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边 叫做三角形的底。如： 3、三角形具有稳定性。 4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如： 6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形

12、、等边三角形和不等边三角形这三类。如： 7 7、三角形的三个内角和是、三角形的三个内角和是 180180。 第六单元 小数的加减法 1、笔算小数加、减法的方法：笔算小数加、减法的方法： （1）小数点对齐，也就是相同数位对齐； （2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进 1；算减法时，哪一位不够减就要 从前一位退 1。 （3）得数末尾有 0，一般要把 0 去掉。 （4）不要忘记了小数点。 2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同： （1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算； （2）有小括号，要先算小括号里面的。 3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算

13、中，恰当地运用加法交换律、结合律及 连减的运算性质会使计算更简便。 4. 得数是小数时，（末尾）的 0 一般要去掉。 5. 一个整数与一个小数相加减时： 先在整数的右边点上小数点； 再添上与另一个小数部分同样多个数的 0； 然后再按照小数加减法的计算方法计算。 6. 6. 得数是小数时，（末尾）的得数是小数时，（末尾）的 0 0 一般要去掉。一般要去掉。 7、验算： 加法验算：加法验算： 交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同； 用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。 减法验算：减法验算： 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数； 用减法，把被减数减去差，看是否等于减

14、数。 应用整数运算定律进行小数的简便计算简便计算： 整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法加法（交换律）、（结 合律）及减法的运算性质减法的运算性质会使计算更简便。 8 8、 简便运算方法：简便运算方法： 几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便； 如：如：0.36+18.09+2.64+4.910.36+18.09+2.64+4.91 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被 减数里减去这两个减数的和比较简便； 如：如： 13.213.2- -5.735.73- -4.4.27

15、一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以 先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。 如：如： 18.6318.63- -（4.75+3.634.75+3.63） 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用 如如: 3.65: 3.6542.6+3.6542.6+3.6557.457.4 在小数运算中，可以利用（添括号）（添括号）或（去括号）（去括号）使计算简便: 无论是去括号或添括号 括号前面是加号，去掉括号不变号； 如：如： 6.596.59- -4.86+2.864.86+2.86 括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变

16、加号）。 如：如： 6.476.47- -(1.5(1.5- -0.53)0.53) 在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。 如：如： 4 4.95.95- -2.67+1.052.67+1.05 第七单元 图形的运动二 1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对 称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。对应点到对称轴的距离都相等。 3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。 4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

17、轴对称图形可以有一条或几条对称轴。 5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。 6 6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。 长方形有 2 条对称轴， 正方形有 4 条对称轴， 等腰梯形有 1 条对称轴， 等腰三角形有一条对称轴， 等边三角形有 3 条对称轴， 线段有 1 条对称轴， 菱形有 2 条对称轴， 圆有无数条对称轴， 半圆有一条， 圆环有无数条， 半圆环有一条。 7、平行四边形不是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方

18、形除外） 8、梯形不一定是轴对称图形。梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。 9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃 菲尔铁塔。 10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。 11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。 12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。 第八单元 平均数和条形统计图 平均数：平均数： 1.求平均数的方法： (1)数据较少:移多补少法. (2)常用方法：先合后分计算： 总数份数平均数 .平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。 条形统计图：条形统计图： 将两个单式条形统计图合并以后就得到

19、一个复式条形统计图。 复式条形统计图要有图例。 复式条形统计图有横向和纵向两种。 复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短丌同的直条， 怎样画横向复式条形统计图统计图 1.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。 2.2.注意写单位，画中坐标和注意写单位，画中坐标和横坐标横坐标还有日期名字还有横坐标上的“还有日期名字还有横坐标上的“0 0”。 3.假如位置有限，例如说 0 到 10，到 20，假如你写到 200，位置绝对有限，你可以在 0 的上面画波 浪线，然后写 100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。 4.例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以

20、画斜线，第二个可以涂得严严实实。 5.在每个图的下方都要写标题。 复式复式条形统计图： 【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的 多少。 后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图条形统计图中很容易看出两者数量的多少。 第九单元 数学广角-鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。 2、“鸡兔同笼”问题的解题方法 假设法： 假如都是兔 假如都是鸡 古人“抬脚法”： 解答思路： 假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。 这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。 3、公式：、公式： 鸡兔总脚数鸡兔总脚数2 2鸡兔总数鸡兔总数 = 兔的只数；兔的只数； 鸡兔总数兔的只数鸡兔总数兔的只数 = 鸡的只数。鸡的只数。