2023届江西省九江市高三第三次模拟考试文科数学试卷+答案.pdf

1、九江市 2023 年第三次高考模拟统一考试数 学 试 题（文科）九江市 2023 年第三次高考模拟统一考试数 学 试 题（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|2Mx x，2|2Nx yxx，则()MN R（）A.1|02xxB.1|02xxC.1|2x x D.|0 x x 2.已知复数z满足(2i)4izz，则z（）A.1B.2C.2D.2 23.已知0.22a，0.2log0.5b，2log 0.2c，则（）A.bacB.bcaC.abcD.acb4.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如右茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是()A.174，175B.175，175C.17

3、5，174D.174，174158163 3 6171 1 2 3 3 4 4 5 6 8 8 8183 7 8199A.115B.1315C.4 1415D.2 14156.执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（）A.0B.1C.2D.35.已知02，且2sin3，7cos5，则cos()（）7.若数列na满足211nnnnaaqaa(q为常数，且1q)，则称na为差等比数列，其中q为公差比.已知差等比数列na中，12a，26a，且公差比为2，则10a（）A.1024B.1022C.2048D.20468.已知椭圆22:184xyC的左右焦点分别为12,F F，,A B为平面内异于12,

4、F F的两点.若AB的中点P在C上，且12ACAF，22ADAF，则|BCBD（）A.4B.4 2C.8D.8 29.已知函数()sin()f xAx(0,0,|A )的部分图像如图所示.若()()()g xf xfx，则()g x的最大值为()A.2B.4 33C.4D.2 310.已知定义在R上的函数()f x在0,1上单调递增，(1)f x是奇函数，(1)f x的图像关于直线1x 对称，则()f x（C）A在2020 2022，上单调递减B在20212023，上单调递增C在2022 2024，上单调递减D在2023 2025，上单调递增xy22236O11.榫卯是一种中国传统建筑、家具的

5、主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图 1 所示)，已知榫的俯视图如图 2 所示，则卯的主视图为（）12.从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线22221xyab(,0a b)的左右焦点分别为12,F F，从右焦点2F发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点,A B反射后，其中反射光线BC垂直于AB，反射光线AD满足3sin5BAD，则该双曲线的离

6、心率为（）A.10B.102DACB图 2图 1榫卯yxABOF1F2CD第卷（非选择题 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.RtABC中，90A，2AB，D为BC的中点，则AD AB .14.ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知sin()sinsinaAcbCbB，6bc，则BACDC.5D.52ABC的面积为.15.已知函数2()exf xax(aR)有两个极值点12,x x，且122xx，则a.16

7、.如图，棱长为 2 的正方体1111ABCDA BC D中，,P Q为四边形11ABC D内的点(包括边界)，且点P到AB的距离等于到平面1111A BC D的距离,点Q到11C D的距离等于到平面ABCD的距离，则|PQ的最小值为.ABCP1B1A1D1CQD三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且满足112a，10nnnaSS(2n).(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列2(21)nna的前n项和.18.(本小题满分 12 分）直三棱柱111ABCABC中，ABBC，D为1CC

8、的中点，12BBBC.(1)求证：平面1ABC平面ABD；(2)若3ABBD，求三棱锥1BABD的体积.A1AC1CB1BD19.(本小题满分 12 分）2023 年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年14月份接到的订单数量.(1)试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（0.751r，则认为y与t的线性相关性较强，0.75r，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立

9、y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.月份t1234订单数量y（万件）5.25.35.75.820.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2:2E ypx(0p)的焦点为F，,A B为E上两点，且点A的纵坐标为6，F恰好是AOB的重心.(1)求E的方程；(2)若(1,2)N，,P Q为抛物线上相异的两个动点，且NPNQ，求|PFQF的最小值.21.(本小题满分 12 分）已知函数e()1xf xax(0a)在1x 处的切线斜率为e4.(1)求a的值；(2)若1x，(1)ln(1)1f xxm x，求实数m的取值范围.请考生在第 22-23 题中任选一题

10、作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为222xtyt(t为参数).以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()2sin()4，其中为倾斜角,且(,)4 3.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设l与曲线C相交于,P Q两点，直线,OP OQ的斜率为12,k k，求12kk的取值范围.23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设,a b c均为正数，已知函数()f xxaxbc的最小值为 4.(1)求222abc的最小值；(2)证明:2

11、222228abbccacab.1九江市 2023 年第三次高考模拟统一考试数 学 试 题（文科）九江市 2023 年第三次高考模拟统一考试数 学 试 题（文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上.2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第卷（选择题 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每

12、小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|2Mx x，2|2Nx yxx，则()MN R（A）A.1|02xxB.1|02xxC.1|2x x D.|0 x x 解：1|2Mx xR，|02Nxx，1()|02MNxxR，故选 A.2.已知复数z满足(2i)4izz，则z（B）A.1B.2C.2D.2 2解:设izab(,a bR)，则(i)(2i)i4iabab，即(2)(2)i(4)iababab，224abaabb ，解得1ab，1 iz ，2z.故选 B.3.已知0.22a，0.2log0.5b，2log 0.2c，则（C）A.bac

13、B.bcaC.abcD.acb解：0.20221a，0.20.20.20log1log0.5log0.21b，22log 0.2log 10c，abc.故选 C.4.为了强化节约意识，更好地开展“光盘行动”，某校组织社会实践小组对某块稻田的稻穗进行调研，小组随机抽取了20株稻穗，并统计了每株稻穗的粒数，整理得到如右茎叶图，则每穗粒数的中位数和平均数分别是(A)A.174，175B.175，175C.175，174D.174，174解：中位数为174，平均数为117416 11 11 8332 1 100 124449 13 142517520 （），故选 A.158163 3 6171 1 2

14、 3 3 4 4 5 6 8 8 8183 7 81992A.115B.1315C.4 1415D.2 1415解:02，2sin3，7cos5，227cos1 sin193，273 2sin1 cos1255，7723 21cos()coscossinsin()353515 ，故选 A.6.执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（C）A.0B.1C.2D.3解:由题意，输入1,2,3ABi，执行程序框图，3,2,3,450CABi，执行循环体；1,3,1,550CABi，执行循环体；2,1,2,650CABi，执行循环体；3,2,3,750CABi，执行循环体；所以C是以3为周期的周期数列

15、，当50i 时，执行循环体，2C，1,2,5150ABi，结束循环体，所以输出的C的值为2.故选C.7.若数列na满足211nnnnaaqaa(q为常数，且1q)，则称na为差等比数列，其中q为公差比.已知差等比数列na中，12a，26a，且公差比为2，则10a（D）A.1024B.1022C.2048D.2046解：12a，26a，2140aa，2112nnnnaaaa，数列1nnaa是以4为首项，2为公比的等比数列，1114 22nnnnaa，12112211()()()2222nnnnnnnaaaaaaaa12(1 2)221 2nn，3111022204822046a，故选 D.8.已

16、知椭圆22:184xyC的左右焦点分别为12,F F，,A B为平面内异于12,F F的两点.若AB的中点P在C上，且12ACAF，22ADAF，则|BCBD（D）A.4B.4 2C.8D.8 2解：如图所示，连接1PF，2PF，12ACAF，22ADAF，12,F F分别为线段,AC AD的中点，P为AB的中点，12,PF PF分别是ABC和ABD的中位线，1|2|BCPF，2|2|BDPF，P在C上，12|24 2PFPFa，|8 2BCBD，故选 D.9.已知函数()sin()f xAx(0,0,|A )的部分图像如图所示.若()()()g xf xfx，则()g x的最大值为(D)A.

17、2B.4 33C.4D.2 3解：由图可知2A，22362T，T，则22，()2sin(2)f xx，又()2sin()063f，且在(0,)6单调递减，2,3kkZ，2,3kkZ，又|，3，2()2sin(2)3f xx，22()()()2sin(2)2sin(2)2 3cos233g xf xfxxxx.故()g x的最大值为2 3.故选D.10.已知定义在R上的函数()f x在0,1上单调递增，(1)f x是奇函数，(1)f x的图像关于直线1x 对称，则()f x（C）A在2020 2022，上单调递减B在20212023，上单调递增C在2022 2024，上单调递减D在2023 20

18、25，上单调递增解：(1)f x是奇函数，(1)(1)f xfx ，即()f x的图像关于点(1,0)对称，又()f x在0,1上单调递增，()f x在1,2上单调递增，即()f x在0,2上单调递增.由(1)(1)f xfx 可得(2)()fxf x，由(1)f x图像关于直线1x 对称可知()f x为偶函数，(2)(2)()fxf xf x，(4)()f xf x，()f x是周期函数，最小正周期为 4，()f x在2022 2024，上单调递减，故选 C.yxPABOF2CDF1xy22236O411.榫卯是一种中国传统建筑、家具的主要结构方式，它凝聚了中华文明的智慧.它利用材料本身特点

19、自然连接，既符合力学原理，又重视实用和美观，达到了实用性和功能性的完美统一.右图是榫卯结构中的一种，当其合并在一起后，可形成一个正四棱柱.将合并后的榫卯对应拿开(如图 1 所示)，已知榫的俯视图如图 2 所示，则卯的主视图为（C）12.从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线22221xyab(,0a b)的左右焦点分别为12,F F，从右焦点2F发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点,A B反射后，其中反射光线BC垂直于AB，反射光线AD满足3sin5BAD，则该双曲线的离心率为（B）A.10B.102C.5D.52解：如图，

20、连接11,AF BF，由双曲线的光学性质可知，12ABF，13sin5F AB.设1|3BFt，则1|5AFt，|4ABt，由双曲线定义可知21|252AFAFata，21|232BFBFata，844tat，ta，1|3BFa，2|BFa，12ABF，22122|(3)10cFFaaa，102cea，故选B.第卷（非选择题 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-23 题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.RtABC中，90A，2AB，D为BC的中点，则AD AB 2.解

21、：如图，211|cos222AD ABABADDABABABAB .14.ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c，已知sin()sinsinaAcbCbB，6bc，则BACDDACB图 2图 1榫卯yxABOF1F2CDyAxOF1F2DBC5ABC的面积为3 32.解:由sin()sinsinaAcbCbB及正弦定理，得222acbcb，222bcabc,2221cos22bcaAbc，0A，3A，1133 3sin62222ABCSbcA.15.已知函数2()exf xax(aR)有两个极值点12,x x，且122xx，则a 1ln2.解:()e2xfxax，12,x x是(

22、)fx的两个零点，即是方程e20 xax的两个不相等的实数根，12,0 x x，12,x x是方程e2xax的两个不相等的实数根.令e()xg xx，则2(1)e()xxg xx.当0 x 或01x时，()0g x；当1x 时，()0g x，()g x在(,0)和(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，且当0 x 时，()0g x；当0 x 时，()0g x.2(1)eag，且12,0 x x.由122xx，得1222122eee2xxxxxx，2e2x，2ln2x，由22e22ln2xax，即1ln2a.16.如图，棱长为 2 的正方体1111ABCDA BC D中，,P Q为四边形11

23、ABC D内的点(包括边界)，且点P到AB的距离等于到平面1111A BC D的距离,点Q到11C D的距离等于到平面ABCD的距离，则|PQ的最小值为6 28.解:当,P Q在线段1BC上时，由P到AB的距离等于到平面1111ABC D的距离知，P到点B的距离等于到11BC的距离，故点P在以B为焦点，11BC为准线的抛物线上；同理，点Q在以1C为焦点，BC为准线的抛物线上.设这两条抛物线与1BC的交点即分别为点00,P Q(如图 1).则,P Q的轨迹分别为四边形11ABC D内过点00,P Q且平行于AB的线段(如图 2).则|PQ的最小值即为00|PQ.如图 3 所示，建立平面直角坐标系

24、，则1C的坐标为(1,1)，:1BClx ，0Q所在的抛物线方程为2(1)4,1,1xy x，联立方程2(1)4xyyx且 1,1x，得32 2x，0|22(32 2)3 24OQx，000|26 28PQOQ，即|PQ的最小值为6 28.三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分）ABCP1B1A1D1CQDBC1C1B0P0Q图 1ABCP1B1A1D1CQD图 2BC1C1B0P0Q图 3xyO6已知数列 na的前n项和为nS，且满足112a，10nnnaSS(2n).(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列2(21

25、)nna的前n项和.解:(1)当1n 时，112a，当2n 时，1nnnaSS，110nnnnSSSS，即11nnnnSSSS1 分1,0nnSS，1111nnSS2 分1nS是首项为 2，公差为 1 的等差数列3 分12(1)11nnnS，11nSn4 分11(1)nnnaSSn n 5 分综上，1,1,21,2.(1)nnann n6 分(2)2221(1)nann7 分222222111(21)(1)(1)nnnannnn9 分记数列2(21)nna的前n项和为nT，2222222222111111111(2)()()11223(1)(1)(1)(1)nn nTnnnnnn 12 分18

26、.(本小题满分 12 分）直三棱柱111ABCABC中，ABBC，D为1CC的中点，12BBBC.(1)求证：平面1ABC平面ABD；(2)若3ABBD，求三棱锥1BABD的体积.解:(1)111ABCABC为直三棱柱，1ABBB，又ABBC，1BCBBB，AB平面11BBC C1 分1BC平面11BBC C，1BCAB2 分设BCt，则12BBt，12tan2BBC，11222tCDCC，2tan2CDCBDBC，1BBCCBD 3 分A1AC1CB1BD71190BBCBCB，190CBDBCB，故1BCBD4 分由，且ABBDB，知1BC平面ABD5 分又1BC平面1ABC，平面1ABC

27、平面ABD6 分(2)由222BCCDBD，得2232tt，解得2t 8 分1BB D的面积11122BB DSBB BC9 分由(1)知AB 平面11BBCC，三棱锥1ABB D的体积111633A BB DBB DVSAB11 分三棱锥1BABD的体积1163BABDA BB DVV12 分19.(本小题满分 12 分）2023 年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年14月份接到的订单数量.(1)试根据样本

28、相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（0.751r，则认为y与t的线性相关性较强，0.75r，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数）(2)建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量.附：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，回归方程yabx中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()()niiiniixxyybxx，aybx，1.31.14.解:(1)12342.54t，1(5.25.35.75.8)5.54y 2 分41()()(1.5)(0.3)(0.5)(0.2)0.5 0.2 1.5 0.31.

29、1iiittyy 3 分月份t1234订单数量y（万件）5.25.35.75.884222221()(1.5)(0.5)0.51.55iitt ，4222221()(0.3)(0.2)0.20.30.26iiyy 4 分41442211()()1.11.10.960.751.141.3()()iiiiiiittyyrttyy 5 分订单数量y与月份t的线性相关性较强6 分(2)41421()()1.10.225()iiiiittyybtt8 分5.50.22 2.54.95aybt9 分线性回归方程为0.224.95yt10 分令5t，0.22 54.956.05y (万件)11 分即该企业5

30、月份接到的订单数量预计为6.05万件12 分20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2:2E ypx(0p)的焦点为F，,A B为E上两点，且点A的纵坐标为6，F恰好是AOB的重心.(1)求E的方程；(2)若(1,2)N，,P Q为抛物线上相异的两个动点，且NPNQ，求|PFQF的最小值.解:(1)由已知可得3(,6)Ap，(,0)2pF，设00(,)B xy1 分F恰好是AOB的重心，00332603xppy，解得003326pxpy 2 分将06y 代入22ypx，得03xp，3332ppp，解得2p 3 分E的方程为24yx4 分9(2)设直线PQ的方程为xmy

31、n，11(,)P x y，22(,)Q xy，由方程组24xmynyx，得2440ymyn5 分2(4)160mn ，即20mn，且124yym，124y yn 6 分2121212()()()242xxmynmynm yynmn，222121244yyx xn7 分NPNQ，0NP NQ ，1122(1,2)(1,2)0 xyxy，即1212(1)(1)(2)(2)0 xxyy，12121212()2()50 x xxxy yyy8 分22(42)4850nmnnm，22(3)(22)nm，25nm或21nm 9 分若21nm，直线PQ过N点，不合题意，舍去，25nm，此时0，2124410

32、 xxmm10 分则22121|244124()112PFQFxxmmm11 分当12m 时，|PFQF有最小值为 1112 分21.(本小题满分 12 分）已知函数e()1xf xax(0a)在1x 处的切线斜率为e4.(1)求a的值；(2)若1x，(1)ln(1)1f xxm x，求实数m的取值范围.解:(1)2e(1)()(1)xaxafxax 1 分2ee(1)(1)4fa 2 分2(1)4a，0a，12a ，1a 3 分(2)e()1xf xx，1e(1)xf xx 4 分10由(1)ln(1)1f xxm x，得1e(1)ln10 xm xxx 5 分令1e()(1)ln1xg x

33、m xxx(1x)，则12(1)e1()xxg xmxx，()0g x，且(1)0g，存在01x，使得当01,)xx时，()0g x6 分(1)10gm，即1m 7 分下面证明当1m 时，()0g x 8 分11ee()(1)ln1lnxxg xxxxxxx，且11 lneexxxx，1 ln()elnxxg xxx 9 分设()e1xF xx，()e1xF x，可知()F x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增，()(0)0F xF，e1xx，1 lnelnxxxx 10 分()lnln0g xxxxx11 分综上，实数m的取值范围为(,112 分请考生在第 22-23 题中任选一题作

34、答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为222xtyt(t为参数).以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()2sin()4，其中为倾斜角,且(,)4 3.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设l与曲线C相交于,P Q两点，直线,OP OQ的斜率为12,k k，求12kk的取值范围.解:(1)曲线C的普通方程为22yx2 分由sin()2sin()4，得sincoscos sinsincos，即sincossincosxy，即(1)1yk x(1

35、,3)k)4 分(2)设211(2,2)Ptt，222(2,2)Qtt，将222xtyt 代入直线l方程中，得22210kttk 5 分则121ttk，1 212kt tk7 分1212122212121 222112221ttttkkttttt tk8 分yPOxQ11(1,3)k，12(,31)kk 10 分23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设,a b c均为正数，已知函数()f xxaxbc的最小值为 4.(1)求222abc的最小值；(2)证明:2222228abbccacab.解:(1)()()()f xxaxbcxaxbcabcabc1 分min()4fx，4abc 2 分222abab，222acac，222bcbc，2222()222abcabbcac3 分22223()()16abcabc4 分即222163abc，当且仅当abc时取等号，故222abc的最小值为1635 分(2)222ababcc，222bcbcaa，222caacbb6 分222222222abbccaabbcaccabcab7 分又()22abbcaca cbbbcacac a，同理2abacacb，2bcaccab8 分2222()8abbcacabccab，当且仅当cba时等号成立9 分即2222228abbccacab10 分