1、九 年级 数学教案 学习目标： 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决问题能解决几类特殊图形的面积问题学习重难点：重点：运用面积公式建立数学模型并运用它解决实际问题难点：寻找等量关系，用一元二次程解决实际问题学习过程：一、复习旧知：我们在解应用题时主要有哪些步骤？（审、设、列、解、答）审：读题，读出题中的有用信息数字，关系设：有两种设法，直接设（问啥设啥）。间接设（问啥不设啥）列：找等量关系，列方程解：解一元二次方程答：二、情景引入已知一个数比另一个数的倍少，它们的积是，求这两个数。（学生自己设未知数，列方程）提问：所列方程是几元几次方程？从而引出本节课课题。“一元二次方程解应用题”
2、三、探究新知学生们看课本页章课引里的问题，并解方程（注意提醒在实际应用中最后解得的值一定要根据实际情况再次取舍，一般取正不取负） 例、学校生物小组有一块长，宽的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为，小道的宽应是多少？ 分析：问题中没有明确开辟的小道在试验田中的位置，作出图之后不难发现小道的占地面积与位置无关。若设道路宽为Xcm,则两条小道的面积分别为32和20，其中重叠部分小正方形的面积为X。 解：设道路的宽为Xcm,根据题意得： 3220-32X-20X+X=540整理得：X-52X+100=0解得： X =2 X=50 经检验得X， X
3、都是所列方程的根，但5032 不符合题意，应舍去。 所以X=2 答：方法二：可将两条路平移，使剩余的图形成为一个规则的矩形，直接利用剩余矩形的面积来求小路的宽（例题变形1：此题若将道路横、纵各修两条路，其他条件不变，应怎样解决？）（例题变形2：此题若将修的路变成平行四边形，此题应该怎么做？）练习：课本30页1题 课本31页6题、7题 基训30页12题 基训32页8题 （只列方程不解答）例2、小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个底面积为81cm的无盖的长方体盒子，如图：此时剪去的正方形的边长是多少？如图：要求折成的长方体的底面积为81cm，由图可知四角各剪去一个正方形后，底面边长为(10-2x)cm,则底面积81就等于（10-2x）=81 解、答（略）练习： 在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角截去四个全等的小正方形，使得留下的阴影部分面积是原矩形面积的80.求所截去的小正方形的边长四、作业布置：基训30页9题（补充）：一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮，要在它的四角各剪去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800cm，求截去的正方形的边长。五、课堂小结：本节课主要讲了用一元二次方程解有关面积的应用题，学会找图中的规则面积关系式，利用面积来求边长或图形的宽。 六、反思：
