函数及其表示问题中的数学思想 解决函数及其表示法问题经常用到各种基本数学思想，掌握这些数学思想有利于提高分析问题和解决问题的能力，下面介绍数学思想在解函数及其表示问题中的应用，供大家参考。一方程思想方程与函数联系密切，把函数问题转化为相应的方程问题，利用方程的性质处理，使函数问题得到解决，这一思想方法就称为方程思想。例1 已知 ，求函数f(x)的解析式并指出其定义域。【分析】根据 与的关系，把已知条件中的x用替换，可以得到关于与的方程组，解方程组即可得到解析式，而求定义域要注意求解析式时所设中间变量的范围。 【解析】用替换方程中的x ,得 ，将方程联立，并解方程组得 。再令 ，则 ，所以 所以【点评】此题用方程的思想方法求解，思路清晰、过程简捷。方程的思想方法是解决函数问题的常用方法之一。 二、分类讨论思想分类讨论思想是根椐函数中某些字母的特点，确定划分标准，进行分类，然后对每一类分别进行求解，最后综合给出答案。例2 已知函数y=f(x)的定义域是0,1,求函数h(x)=f(x+a)+f(x-a) 的定义域。【分析】由函数y=f(x)的定义域，可得 ，因为不等式组中含有参数a,所以要确定x的取值范围，就要对a进行讨论。
