1、第四节第四节 分解因式法分解因式法第二章第二章 一元二次方程一元二次方程付秀娜付秀娜复习回顾：1 1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为化为的形式。的形式。(x+m)(x+m)2 2=n=n（n0n0）一般形式一般形式2 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 3 3、选择合适的方法解下列方程、选择合适的方法解下列方程 （1 1）x x2 2-6x=7-6x=7（2 2）3x3x2 2+8x-3=0+8x-3=0相信你行：一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如倍有可能相等吗？如
2、果能，这个数是几？你是怎样求出来的？果能，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设这个数为解：设这个数为x x，根据题意，可列方程，根据题意，可列方程 x x2 2=3x=3x x x2 2-3x=0-3x=0 即即 x(x-3)=0 x(x-3)=0 x=0 x=0或或x-3=0 x-3=0 x x1 1=0,x=0,x2 2=3=3 这个数是这个数是0 0或或3 3。归纳总结：1 1、当一元二次方程的一边为、当一元二次方程的一边为0 0，而另一边，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。分解因式法来解一元二次方程。
3、2 2、如果、如果abab=0=0那么那么a=0a=0或或b=0“b=0“或或”是是“二二者中至少有一个成立者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者不能同时成立。二者同时成立；二者不能同时成立。“且且”是是“二者同时成立二者同时成立”的意思。的意思。例题解析：解下列方程（解下列方程（1 1）5X5X2 2=4X=4X 解：原方程可变形为解：原方程可变形为 5X5X2 2-4X=0 -4X=0 X(5X-4)=0 X(5X-4)=0 X=0 X=0或或5X-4=0 5X-4=0 X X1 1=0,X=0,X2 2=4/5=4/5 解：原方程可变形为解：原
4、方程可变形为 （X-2X-2）-X(X-2)=0 -X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0 X-2=0或或1-X=01-X=0 X X1 1=2=2，X X2 2=1=1(2)X-2=X(X-2)(2)X-2=X(X-2)解：原方程可变形为解：原方程可变形为(X+1)+5(X+1)-5=0(X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0 X+6=0或或X-4=0X-4=0 X X1 1=-6=-6，X X2 2=4=4(3)(X+1)2-25=0 小试牛刀：1 1、解下列方程：（、解下列方程：（1 1）(
5、X+2)(X-4)=0 (X+2)(X-4)=0 （2 2）X X2 2-4=0 -4=0 （3 3）4X(2X+1)=3(2X+1)4X(2X+1)=3(2X+1)2 2、一、一 个数平方的两倍等于这个数的个数平方的两倍等于这个数的7 7倍，求这倍，求这个数个数.拓展延伸：1 1、一个小球以、一个小球以15m/s15m/s的初速度竖直向的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度上弹出，它在空中的速度h(m)h(m)与时间与时间t(s)t(s)满足关系：满足关系：h=15t-5th=15t-5t2 2 小球何时小球何时能落回地面？能落回地面？2 2、一元二次方程一元二次方程（m-1m-1）x x2
6、2+3mx+(m+4)(m-1)=0+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个有一个根为根为0 0，求，求m m 的值的值 感悟与收获：1 1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？键是什么？2 2、在应用分解因式法时应注意什么问题？、在应用分解因式法时应注意什么问题？3 3、分解因式法体现了怎样的数学思想、分解因式法体现了怎样的数学思想?回味无穷w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,
7、关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展 布置作业：1 1、课本课本6262页习题页习题2.7 12.7 1、2(2)(3)2(2)(3)2 2、预习内容：、预习内容：P62P62P64P64 3 3、预习提纲：如何列方程解应用题、预习提纲：如何列方程解应用题谢 谢 大 家
