中考冲刺几何重点系列：四边形真题集锦及答案解析.doc

1、中考冲刺几何重点系列：四边形真题集锦及答案解析一选择题1（2018河池）如图，要判定ABCD是菱形，需要添加的条件是（）AABACBBCBDCACBDDABBC2（2018丹东）如图，在矩形ABCD中，AD6，对角线AC与BD交于点O，AEBD，垂足为点E，且AE平分BAO，则AB的长为（） A3 B4C D3（2018无锡）如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为边AD上一个动点，连结BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90得到点F，连结CF，则CEF面积的最小值是（）A4BC3D 第1题 第2题 第3题4（2018铁岭）如图，在菱形ABCD中，AB5，对角线AC与BD相交于点O，且

2、AC：BD3：4，AECD于点E，则AE的长是（） A4 BC5 D5（2018鞍山）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEAF，AC与EF相交于点G下列结论：AC垂直平分EF；BE+DFEF；当DAF15时，AEF为等边三角形；当EAF60时，SABESCEF其中正确的是（）ABCD6（2018德阳）如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO3OC，连接AB、AC、BC，则在ABC中SABO：SAOC：SBOC（）A6：2：1B3：2：1C6：3：2D4：3：2 7（2018日照）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOC

3、O，BODO添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（）AABADBACBDCACBDDABOCBO8（2018南通）若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D79（2018梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）A（6，2）B（0，2）C（2，0）D（2，2）10（2018湘西州）下列说法中，正确个数有（）对顶角相等； 两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形； 对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个B2个C3个D4个11（2

4、018贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B18C12D912（2018遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE2，PF8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D18二填空题13（2018河池）如图，四边形OABC为正方形，点D（3，1）在AB上，把CBD绕点C顺时针旋转90，则点D旋转后的对应点D的坐标是 14（2018鄂尔多斯）如图1， AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为点P，设BCa，ACb，ABc，则a2+b25c2，利

5、用这一性质计算如图2，在ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EBEG于点E，AD8，AB2，则AF 15（2018本溪）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当ODP为等腰三角形时，点P的坐标为 16（2018济南）一个正多边形的每个内角等于108，则它的边数是 17（2018巴彦淖尔）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为72cm2，则菱形的边长为 （结果中如有根号保留根号）18（2018济南）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，ABEF，FG2，G

6、C3有以下四个结论：BGFCHG；BFGDHE；tanBFG；矩形EFGH的面积是4其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号填在横线上） 19（2018甘孜州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC8，BD6，OEAD于点E，交BC于点F，则EF的长为 20 （2018锦州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若OB4，S菱形ABCD24，则OH的长为 21（2018兰州）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AMBN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是

7、22（2018赤峰）如图，P是ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若ABCD的面积为16cm2，则PEF的面积（阴影部分）是 cm223（2018镇江）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AEAB，CFCB，AGAD已知EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于 24（2018苏州）如图，已知AB8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，DAP60M，N分别是对角线AC，BE的中点当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为 （结果留根号）25（2018呼和浩特）如图，

8、已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得DHC60时，2BEDM；无论点M运动到何处，都有DMHM；无论点M运动到何处，CHM一定大于135其中正确结论的序号为 三解答题26（2018兴安盟）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E、F（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形BEDF为菱形27（2018安丘市）如图1，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分

9、线上，PE交CD于点F（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系并说明理由28（2018广元）如图，在菱形ABCD中，过B作BEAD于E，过B作BFCD于F求证：AECF29（2018百色）平行四边形ABCD中，A60，AB2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O（1）求证：OEOF；（2）若AD6，求tanABD的值30（2018鞍山）如图1，PAQ90，分别在PAQ的两边AP，AQ上取点B，E，使ABAE，点D在PAQ的平分线AM上，DFAB

10、于点F，点F在线段AB上（不与点A重合），以AB，AD为邻边作ABCD，连接CF，EF（1）猜想CF与EF之间的关系，并证明你的猜想；（2）如图2，连接CE交AM于点H求证：AD+2DHAB若AB9，求线段BC的长31（2018巴彦淖尔）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CEAB，垂足为E，AFBC，垂足为F，AF与CE相交于点G；（1）求证：CFGAEG；（2）若AB6，求四边形AGCD的对角线GD的长32（2018锦州）如图1，以ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2

11、）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：如图2，若ADC60，求的值；如图3，若ADC（090），直接写出的值（用含的三角函数表示）33（2018兰州）如图，在ABC中，过点C作CDAB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF（1）求证：四边形AFCD是平行四边形（2）若GB3，BC6，BF，求AB的长34（2018毕节市）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQDB，且CQDP，连接AP、BQ、PQ（1）求证：APDBQC；（2）若ABP+BQC180，求证：四边形ABQP为菱形35（2018绥化）如图，在矩形ABCD中，

12、AD5，CD4，点E是BC边上的点，BE3，连接AE，DFAE交于点F（1）求证：ABEDFA；（2）连接CF，求sinDCF的值；（3）连接AC交DF于点G，求的值36（2018徐州）如图，在矩形ABCD中，AD4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连接AF（1）求证：FHED；（2）当AE为何值时，AEF的面积最大？ 参考答案第 19 页 共 19 页一选择题1解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项D正确，故选：D2解：四边形ABCD是矩形AOCOBODO，AE平分BAOBAEEAO，且AEAE，AEBAEO，ABEAOE（ASA）A

13、OAB，且AOOBAOABBODO，BD2AB，AD2+AB2BD2，36+AB24AB2，AB2故选：C3解：过点F作AD的垂线交AD的延长线于点H，AH90，FEB90，FEH90BEAEBA，FEHEBA，设AEx，AB4，AD2，HFx，EH2，DHx，CEF面积，当x1时，CEF面积的最小值是故选：B4解：四边形ABCD是菱形，AOAC，OBBD，ACBD，AC：BD3：4，AO：OB3：4，设AO3x，OB4x，则AB5x，AB5，5x5，x1，AC6，BD8，S菱形ABCD，AE，故选：B5解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90在RtABE和RtADF中，RtABERtA

14、DF（HL），BEDFBCCD，BCBECDDF，即CECF，AEAF，AC垂直平分EF（故正确）设BCa，CEy，BE+DF2（ay）EF，BE+DF与EF关系不确定，只有当y（）a时成立，（故错误）当DAF15时，RtABERtADF，DAFBAE15，EAF9021560，又AEAFAEF为等边三角形（故正确）当EAF60时，设ECx，BEy，由勾股定理就可以得出：x22y（x+y）SCEFx2，SABE，SABESCEF（故正确）综上所述，正确的有，故选：C6解：连接BF设平行四边形AFEO的面积为4mFO：OC3：1，BEOB，AFOESOBFSAOBm，SOBCm，SAOC，SAO

15、B：SAOC：SBOCm： m3：2：1故选：B7解：AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形，当ABAD或ACBD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当ABOCBO时，由ADBC知CBOADO，ABOADO，ABAD，四边形ABCD是菱形；当ACBD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B8解：设这个多边形的边数为n，则（n2）180720，解得n6，故这个多边形为六边形故选：C9解：在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，2）、（1，0）、（3，0），D（3，2），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（0，2），故选：B10解：对顶角相等，故正确；两直线平

16、行，同旁内角互补，故错误；对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故错误；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故正确，故选：B11解：E是AC中点，EFBC，交AB于点F，EF是ABC的中位线，EFBC，BC6，菱形ABCD的周长是4624故选：A12解：作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，SADCSABC，SAMPSAEP，SPBESPBN，SPFDSPDM，SPFCSPCN，SDFPSPBE288，S阴8+816，（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）故选：C二填空题（共13小题）13解：CBD绕点C顺时针

17、旋转90得到的图形如上图所示D的坐标为（3，1），OA3，AD1在正方形OABC中， OAAB，AB3，BDABAD2，ODBD2，D的坐标为（2，0），故答案为（2，0）14解：如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，点E、G分别是AD，CD的中点，EGAC，BEEG，BEAC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC8，EAHFCH，E，F分别是AD，BC的中点，AEAD，BFBC，AEBFCFAD4，AEBF，四边形ABFE是平行四边形，EFAB2，APPF，在AEH和CFH中，AEHCFH（AAS），EHFH，EP，AH分别是AFE的中线，由a2

18、+b25c2得：AF2+EF25AE2，AF2542（2）260，AF2故答案为：215解：四边形OABC是矩形，B（8，7），OABC8，OCAB7，D（5，0），OD5，点P是边AB或边BC上的一点，当点P在AB边时，ODDP5，AD3，PA4，P（8，4）当点P在边BC上时，只有POPD，此时P（，7）综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）故答案为（8，4）或（，7）16解：正多边形的每个内角等于108，每一个外角的度数为18010872，边数360725，这个正多边形是正五边形故答案为：517解：连接AC、BD，AC、BD相交于点O正方形AECF的面积为72cm2，AE6，

19、AC612菱形ABCD的面积为120cm2，即ACBD120AC12，BD20四边形ABCD是菱形，AOAC6，BOBD10，AB2故答案为：218解：FGH90，BGF+CGH90又CGH+CHG90，BGFCHG，故正确同理可得DEHCHGBGFDEH又BD90，FGEH，BFGDHE，故正确同理可得AFECHGAFCH易得BFGCGH设GH、EF为a，BFAFABBFaCHAFa在RtCGH中，CG2+CH2GH2，32+（a）2a2解得a2GH2BFa在RtBFG中，cosBFG，BFG30tanBFGtan30，故错误矩形EFGH的面积FGGH224，故正确故答案为：19解：四边形A

20、BCD是菱形，ACBD，OBBD3，OCAC4，在RtBOC中，由勾股定理得，BC5，SOBCOBOCBCOF，OF，EF故答案为20解：ABCD是菱形，BODO4，AOCO，S菱形ABCD24，AC6，AHBC，AOCO3，OHAC321解：如图，在正方形ABCD中，ADBCCD，ADCBCD，DCEBCE，在RtADM和RtBCN中，RtADMRtBCN（HL），DAMCBN，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS），CDECBEDAMCDE，ADF+CDEADC90，DAM+ADF90，AFD1809090，取AD的中点O，连接OF、OC，则OFDOAD3，在RtODC中，OC3根据三

21、角形的三边关系，OF+CFOC，当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值OCOF33故答案为：3322解：ABCD的面积为16cm2，SPBCSABCD8，E、F分别是PB、PC的中点，EFBC，且EFBC，PEFPBC，（）2，即，SPEF2，故答案为：223解：在CD上截取一点H，使得CHCD连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P，EGBD，同法可证：FHBD，EGFH，同法可证EFGF，四边形EFHG是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，EFEG，四边形EFHG是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，SEFG6，S矩形EQOP3，即OPOQ3，OP：

22、OABE：AB2：3，OAOP，同法可证OB3OQ，S菱形ABCDACBD3OP6OQ9OPOQ27故答案为2724解：连接PM、PN四边形APCD，四边形PBFE是菱形，DAP60，APC120，EPB60，M，N分别是对角线AC，BE的中点，CPMAPC60，EPNEPB30，MPN60+3090，设PA2a，则PB82a，PMa，PN（4a），MN，a3时，MN有最小值，最小值为2，故答案为225解：由题可得，AMBE，ABEMAD，四边形ABCD是正方形，EHAC，EMAD，AHE90，MEHDAH45EAH，EHAH，MEHDAH（SAS），MHEDHA，MHDH，MHDAHE90，

23、DHM是等腰直角三角形，DMHM，故正确；当DHC60时，ADH604515，ADM451530，RtADM中，DM2AM，即DM2BE，故正确；点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，AHMBAC45，CHM135，故正确；故答案为：三解答题（共11小题）26证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，ABDC，OBOD，OBEODF，又BOEDOF，BOEDOF（ASA），EOFO，四边形BEDF是平行四边形；（2）EFBD或DEBE或EDOFDO四边形BEDF是平行四边形，EFBD，平行四边形BEDF是菱形故答案为：EFBD或DEBE或EDOFDO（答案不唯一

24、）27解：（1）PCPE，PCPE 证明：正方形ABCD，点P是对角线上一点PAPC点P位于AE的垂直平分线上PAPEPCPE 由正方形的轴对称性质可得，PADPCD，PAPEPADEPCDEPFCDFECPFFDE正方形ABCDADC90FDE90CPF90PCPE （2）PACE理由如下：菱形ABCD，点P是对角线BD上一点APPF，PADPCD点P在AE的垂直平分线上APPEPEPC，PADPEDPFCDFECPFEDF菱形ABCD，ABC120ADCABC120EDF180ADC60CPF60PEPCPCE是等边三角形CEPEAPCE28证明：菱形ABCD，BABC，AC，BEAD，B

25、FCD，BEABFC90，在ABE与CBF中，ABECBF（AAS），AECF29证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABDC，12，EF是BD的中垂线，ODOB，3490，DOFBOE，OEOF；（2）作DGAB，垂足为G，A60，AD6，ADG30，AGAD3，DG，AB2AD，AB2612，BGABAG1239，tanABD30解：（1）CFEF，且CFEF，理由是：如图1，过C作CGAP于G，DFAP，DFCG，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即CDFG，GFD90，四边形GFDC是矩形，CGDFAF，FGCDABAE，CGFFAE90，CGFFAE（SAS），CFEF，GF

26、CAEF，AFE+AEF90，AFE+GFC90，CFE90，CFEF；（2）如图2，过B作BRAP，交AM于R，连接RE、CR、DE，PAE90，BRAE，BAR45，ABR是等腰直角三角形，ABBRAE，ARAB，四边形BAER是正方形，REABCD，ABRE，ABCD，CDRE，四边形CDER是平行四边形，DHRH，ARAB，AD+RDAB，AD+2DHAB；，设HD2x，AH7x，AD5x，由知：AD+2DHAB，5x+4x9，x，BCAD531（1）证明：E、F分别是AB、BC的中点，CEAB，AFBC，ABAC，ACBC，ABACBC，B60，BAFBCE30，E、F分别是AB、B

27、C的中点，AECF，在CFG和AEG中，CFGAEG；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，ABBC，ABCD是菱形，ADCB60，ADCD，ADBC，CDAB，AFAD，CECD，CFGAEG，AGCG，GAAD，GCCD，GAGC，GD平分ADC，ADG30，ADAB6，DG432解：（1）BGEG，理由是：如图1，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，四边形CFED是菱形，EFCD，EFCD，ABEF，ABEF，AGFE，AGBFGE，BAGEFG，BGEG；（2）如图2，设AGa，CDb，则DFABb，由（1）知：BAGEFG，FGAGa，CDBH，HADADC60，ADE6

28、0，AHDHADADE60，ADH是等边三角形，ADAH2a+b，；解法一：如图3，连接EC交DF于O，过H作HMAD于M，ADCHADADH，AHHD，四边形CFED是菱形，ECAD，FD2FO，设HAHDa，ABb，RtEFO中，cos，OFbcos，DF2OF2bcos，RtAHM中，cos，AMacos，AD2AM2acosAG（ADDF）AMOFacosbcoscos解法二：如图3，连接EC交DF于O，四边形CFED是菱形，ECAD，FD2FO，设AGa，ABb，则FGa，EFEDCDb，RtEFO中，cos，OFbcos，DGa+2bcos，过H作HMAD于M，ADCHADADH，

29、AHHD，AMAD（2a+2bcos）a+bcos，RtAHM中，cos，AH，cos33解：（1）E是AC的中点，AECE，ABCD，AFECDE，在AEF和CED中，AEFCED（AAS），AFCD，又ABCD，即AFCD，四边形AFCD是平行四边形；（2）ABCD，GBFGCD，即，解得：CD，四边形AFCD是平行四边形，AFCD，ABAF+BF+634（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBDBC，CQDB，BCQDBC，ADBBCQDPCQ，ADPBCQ（2）证明：CQDB，且CQDP，四边形CQPD是平行四边形，CDPQ，CDPQ，四边形ABCD是平行四边

30、形，ABCD，ABCD，ABPQ，ABPQ，四边形ABQP是平行四边形，ADPBCQ，APDBQC，APD+APB180，ABP+BQC180，ABPAPB，ABAP，四边形ABQP是菱形35（1）证明：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC，5，AEBDAF，在ABE和AFD中，ABEAFD；（2）连接DE交CF于点HABEDFA，DFABCD4，AFBE3，EFCE2DECFDCH+HDCDEC+HDC90DCHDEC在RtDCE中，CD4，CE2，DE2，sinDCFsinDEC（3）过点C作CKAE交AE的延长线于点K在RtCEK中，EKCEcosCEKCEcosAEB2FKFE+EK36解：（1）证明：四边形CEFG是正方形，CEEF，FECFEH+CED90，DCE+CED90，FEHDCE，在FEH和ECD中，FEHECD，FHED；（2）设AEa，则EDFH4a，SAEFAEFHa（4a），（a2）2+2，当AE2时，AEF的面积最大