1、七桥问题2七桥问题基本简介七桥问题是1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交哥尼斯堡的七座桥论文是提出的，在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分支图论与几何拓扑，也由此展开了数学史上的新进程。问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理”。3欧拉：瑞士数学家及自然科学家 在1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国的圣彼得堡逝世。欧拉出生于牧师家庭，自幼受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，1
2、5岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉(Euler，17071783)欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他是数学史上最多产最多产的数学家，写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，无穷小分析引论（1748），微分学原理（1755），以及积分学原理（1768-1770）都成为数学中的经典著作。418世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来（如图）。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结“一笔画”
3、问题，证明上述走法是不可能的。5但是，为什么不可以呢？在此之前，我们先来看一下其他问题。6认识一下点 能一笔画的图形必须是连通图，能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。、有奇数条边相连的点叫奇点。如：、有偶数条边相连的点叫偶点。如:7简单的一笔画问题你能一笔画出这个图吗?431257688简单的一笔画问题由左图可知，这个图形有两个奇结点。让我们看一下这个图形有几个奇结点12910简单的一笔画问题这个图形就不可以一笔画。为什么呢仔细观察，这个图形有四个奇结点；所以不能一笔画。没有奇数个奇结点的图形。143211总结一下两个奇结点的图形可以一笔画两个奇结点以上的图形不可以一笔画。所以，奇结点少
4、于三个的图形就可以一笔画成。12回头来看七桥问题由图可见，这个图形有四个奇结点，所以，它不能被一笔画。1转换一下图：23413现在看完了七桥问题，来看看“八桥问题”吧一条线代表一座桥，现在有八座桥。这个图形有两个奇结点，所以可以一笔画。2114 七桥问题是一个几何问题，图中什么都可以变，唯独点线之间的相关位置，或相互连结的情况不能变。欧拉认为对这类问题的研究，属于一门新的几何学分支，他称之为”位置几何学”。后来，这门数学分支被正式命名为“拓扑学”（图论）。现在，拓扑学已成为20世纪最丰富多彩的一门数学分支。1516“内部”与“外部”一条头尾相连且自身不一条头尾相连且自身不相交的封闭曲线，把橡皮
5、膜相交的封闭曲线，把橡皮膜分成两个部分。如果我们把分成两个部分。如果我们把其中有限的部分称为闭曲线其中有限的部分称为闭曲线的的“内部内部”，那么另一部分，那么另一部分便是闭曲线的便是闭曲线的“外部外部”。从。从闭曲线的内部走到闭曲线的闭曲线的内部走到闭曲线的外部，不可能不通过该闭曲外部，不可能不通过该闭曲线。因此，无论你怎样拉扯线。因此，无论你怎样拉扯橡皮膜，只要不切割、不撕橡皮膜，只要不切割、不撕裂、不折叠、不穿孔，那么裂、不折叠、不穿孔，那么闭曲线的内部和外部总是保闭曲线的内部和外部总是保持不变的持不变的!17拓扑游戏18 在一次聚会中，诺曼和妮薇如图中所示被两条绳子缠绕在一起。大家试着把他们两个分开，但不可以解开绳结或把绳子剪断。现在将他们两人的处境说得更清楚一点，首先绳子的一端绕在诺曼的右手腕A上，另一端绕着他的左手腕B。另一条绳子的一端绕在妮薇的左手腕P上，穿过诺曼的绳子后再将另一端系在她的右手腕Q上。你可以找个朋友试试看，乍看之下似乎不太可能分得开，事实上有一个相当巧妙的方法可以使你脱离困境，而且不需使用任何特殊技巧。拓扑游戏
