三角形的中位线中考复习-课件.ppt

1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册（苏科版）（苏科版）问题导入问题导入仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端、间的距离？(注意不能直接测量)3精品资料4 你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早”情景创设情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？1 1。剪一个三角形，记为。剪一个三角形，记为ABCABC 2 2分别取分别取ABAB、ACAC的中点的中点

2、D D、E E，并连接，并连接DEDE 3 3沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，并将剪成两部分，并将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转180180得四边形得四边形DBCFDBCF做一做做一做：v 四边形四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？是什么特殊的四边形？为什么？想一想想一想：答：四边形答：四边形DBCFDBCF是平行四边形。是平行四边形。由操作可知：由操作可知：ADEADE与与CFECFE关于点关于点E E成中心对称成中心对称 则则CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由F=ADEF=ADE可得：可得：ABCF ABCF 又由又由CF=ADCF=AD，AD=DBAD

3、=DB可得：可得：DB=CFDB=CF 所以四边形所以四边形BCFDBCFD是平行四边形理由：一组对边平行且是平行四边形理由：一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形 ABCDEF 图中线段图中线段DE DE 是连接是连接ABCABC两边的两边的中点中点D D、E E所得的线段，称此线段所得的线段，称此线段DEDE为为ABCABC的中位线的中位线读一读读一读：三角形中位线的概念三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？答：

4、三角形的中位线的两端都是中点答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点三角形的中线一端是中点，另一端是顶点想一想想一想：A AB BC CE议一议：议一议：ABCABC的中位线的中位线DEDE与与BCBC有怎样的位置和数量关系？有怎样的位置和数量关系？为什么？为什么？答：答：DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 通过探索得知：四边形通过探索得知：四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 则则DFBC DF=BCDFBC DF=BC 即即DEBC DE=DF=BCDEBC DE=DF=BC 三角形中位线的性质三角形中位线的性质:三角形的中位线三角形的中位线平行

5、平行与第三边，并且与第三边，并且等于等于它的它的一半一半。说明说明此性质的特点：同一条件下有此性质的特点：同一条件下有2 2个结论个结论 因为因为DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 所以所以DEBCDEBC，DE=BCDE=BC 位置位置关系关系 数量数量关系关系 A AB BC CEF F试一试试一试：你能解决本节课开始提出的问题了吗？你能解决本节课开始提出的问题了吗？解答：先在沙堆外取一点解答：先在沙堆外取一点C C，连接连接 CACA、CB CB 再取再取 CACA、CB CB 的中点的中点D D、E,E,并量得并量得D D、E E间的距间的距离，假设其大小为离，假设其大小为 m

6、m则则A A、B B 间的距离为间的距离为 2m 2m。根据是：根据是：三角形三角形的中位线等于第三边的一半的中位线等于第三边的一半 ABCDEm2m例题解析例题解析 猜一猜猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？v如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，E F G HE F G H分别是分别是AB CD AD BCAB CD AD BC的中点，四边形的中点，四边形EFGHEFGH是是平行四边形吗？为什么？平行四边形吗？为什么？v解：四边形解：四

7、边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形连接连接DBDB因为因为E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点 ，即即EHEH是是ABDABD的中位线的中位线所以所以EHBDEHBD，EH=BDEH=BD，理由是：，理由是：三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。边，并且等于它的一半。同理可得，同理可得，FGBD FG=BDFGBD FG=BD所以所以EHFGEHFG，EH=FGEH=FG故四边形故四边形EFGHEFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形且相等的四边形是平行四边形 ABCDH

8、EFG顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议议一议：v顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？什么？如果将如果将“矩形矩形”改成改成“菱形菱形”呢？呢？顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：结论：(1)(2)(3)议一议：1.1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两

9、条对角线存在什么关系原四边形的两条对角线存在什么关系？（两条对角线（两条对角线相等相等）v2.2.上问中的菱形改为矩形呢？上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线（两条对角线互相垂直互相垂直）v3.3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？所得的四边形是正方形？（两条对角线（两条对角线互相垂直且相等互相垂直且相等）课堂训练课堂训练 练一练练一练：1 1。如图（。如图（1 1）ABCABC中，中，AB=6AB=6，AC=8AC=8，BC=10BC=10，D DE EF F分别是分别是ABACBCABACBC的中点的中点 则则D

10、EFDEF的周长是的周长是 ，面积是。面积是。v2 2如图（如图（2 2）ABCABC中，中，DEDE是是 中位线，中位线，AFAF是中线，则是中线，则DEDE与与 AFAF的关系是的关系是v3 3若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则点所得的四边形是菱形，则 原四边形（原四边形（）（A A）一定是矩形）一定是矩形 （B B）一定是菱形）一定是菱形 （C C）对角线一定互相垂直）对角线一定互相垂直 （D D）对角线一定相等）对角线一定相等FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分互相平分6cm212cmD2020/12/1514（2011湖北襄阳，10，3分）

11、顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是 A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形2020/12/1515（2011四川内江，5分）如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形 ABCDEFGH2020/12/1516（2010 山东省德州）山东省德州）在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是 （只要写出一种即可）如图如图,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E

12、EF F分别是分别是ACACBDBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADADBCBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？（）若（）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。ABCDEFG解：（）解：（）ADEFBCADEFBC 因为因为ADBCADBC，则，则DAFDAFGCFGCF，ADFADFCGFCGF连接连接DFDF并延长并延长DFDF交交BCBC于于G G又又AFAFFCFC所以所以ADFADFCFG(CFG(AASAAS)所以所以DF=FGDF=FG而而DE=EBDE=EB所以所以EF BCEF BC理由是：理由是：三角形的中位线平行于第三边三角形的中位

13、线平行于第三边又又ADBCADBC所以所以ADEFBCADEFBCv如图如图,梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E EF F分别是分别是ACACBDBD的中点的中点 （）（）EFEF与与ADADBCBC的关系如何？为什么？的关系如何？为什么？（）若（）若AD=aAD=a，BC=bBC=b，求，求EFEF的长。的长。AEGDFCB解：（解：（2 2）所以所以EF=BG=(BC-GC)EF=BG=(BC-GC)理由是：理由是：三角形的中位线三角形的中位线 等于第三边的一半。等于第三边的一半。而而GC=ADGC=AD所以所以EF=(BC-AD)=(b-a)EF=(BC-AD)=(b-

14、a)由（）可知：由（）可知：EFEF是是DBGDBG的中位线的中位线探索研究：探索研究：已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2，则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积ABC次序123n所得三角形周长得三角形面积所64s116s14s1n4s14a12a18a12a1n8a164s12a1n4s1nABCABCv分析：填表分析：填表2020/12/1520 斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立的两侧的高塔上的桥梁。它不传递到耸立的两侧的高塔

15、上的桥梁。它不需要建造桥墩。需要建造桥墩。如图，某斜拉桥的一如图，某斜拉桥的一组钢索组钢索a,b,c,d,e共五共五条，它们互相平行，条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点钢索与桥面的固定点P1，P2，P3，P4，P5中每相邻两点等距离中每相邻两点等距离.abcdep1p2p3p4p5问至少需要知道几根钢索的长，才能计问至少需要知道几根钢索的长，才能计算出其余钢索的长？算出其余钢索的长？2020/12/1521一、梯形的中位线：BCDAFEEBCDAF判断：下列梯形中的线段判断：下列梯形中的线段EF是否是梯是否是梯形中位线？形中位线？1：E，F为为AD，BC中点；中点；2：E，F为AC，CD中点

16、；3：E，F为AD，BC中点。FABCDE2020/12/1522二、梯形中位线的判定：BCDAMN1、连结梯形两腰中点的线连结梯形两腰中点的线段即为梯形的中位线段即为梯形的中位线；、根据平行线等分线段定、根据平行线等分线段定理推论：理推论：MN/AD/BC AM=BM_DN=CN（经过梯形一腰中点且（经过梯形一腰中点且平行于底的直线必平分另一腰平行于底的直线必平分另一腰)MN为梯形ABCD的中位线2020/12/1523BCDAMN在梯形ABCD中，AD/BC,M、N分别为AB，CD的中点。猜想：中位线MN与上、下底AD、BC之间怎样的位置关系和数量关系？二 梯形中位线定理的猜想及证明猜想结

17、论：梯形的中位线平行于底，并且等于两底和的一半2020/12/1524证明猜想：DCBANM已知：梯形ABCD中，AD/BC，M、N 分别为AB、CD中点。求证：MN/BC，MN=(AD+BC)证明：连结AC，取AC中点E，连结 EM、EN。AM=MB，AE=EC ME是ABC的中位线 ME/BC，ME=BC DN=CN，AE=CE NE是ACD的中位线 NE/AD，NE=AD AD/BC EN/BC又 EM/BC M、E、N一直线MN=ME+EN=(AD+BC)E 2020/12/1525三、梯形的中位线定理三、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行底且等于两底和的一半。balABCDFE设梯形

18、的上、下底为a、b，中位线为l;则 l=_,a+b=_,a=_,b=_;(a+b)2l2l-b2l-abalhABCDFEG设梯形的上、下底为a、b，中位线为l，高为h,则S梯形=_，也可以S梯形=_；(a+b)hlh梯形中位线与三角形中位线的关系。【EF/BC/AD,EF=(AD+BC)】2020/12/1526四、梯形的中位线定理的应用梯形的中位线定理的应用练习、1、已知：梯形上底为8，下底为10，则中位线长=_；2、已知：梯形上底为8，中位线为10，高为6，则下底=_，S梯形=_；3、等腰梯形中位线为6，腰长为4，则周长=_；9DCBANM1260202020/12/15274、已知：A

19、B/CD/EF/GH/MN,C、E、G为AM的四等分点，AB=6，MN=14，则CD=_，EF=_，GH=_。810125、已知：AB/CD/EF/GH，CE为AG的三等分点，AB=9，GH=18，则CD=_,EF=_。ABCDEFGHMN第4题1215ABCDEFGH第 5题2020/12/1528例1:ACFDGBHE已知:在梯形ABCD中,AD/BC,E、分别是、中点，与对角线、相交于、。、图中可分解出几个“三角形中位线”基本图形？、猜想：与、之间有何数量关系？并给出证明。结论：（A）2020/12/1529证明结论：（A）ACFDGBHE证明：在梯形ABCD中E、F为AB、CD中点EF

20、/AD/BCAE=BEDG=BG、AH=CH(经过三角形 一边中点与另一边平行的直线 必平分第三边)EG为 ABD的中位线，EH为 ABC的中位线EG=AD、EH=BCGH=EH-EG=（BC-AD）2020/12/1530例2、ACFDBHG若把上题中的E、F为AB、CD中点，改成G、H为BD、AC中点，则结论（）还成立吗？若成立，请给出证明。2020/12/1531ACFDBHG已知:在梯形ABCD中,AD/BC,G、H分别是D、A中点求证:（A）M证明：连结AG并延长，交BC于MAD/BCADG=MBG AH=CHGH是AMC的中位线DG=BG,AGD=MGBAGD MGBAG=GM，A

21、D=BMGH=CM=(BC-BM)GH=(BC-AD)2020/12/1532本课小结 理解三角形中位线的概念：连接三角形连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。两边的中点的线段叫做三角形的中位线。掌握三角形中位线的性质：三角形的中三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。位线平行与第三边，并且等于它的一半。3能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。4、梯形的中位线定义，性质定理，梯形中位线梯形的中位线定义，性质定理，梯形中位线 的判定方法及梯形的另一面积公式的判定方法及梯形的另一面积公式;5、学会添加辅助线学会添加辅助线,使梯形问题转化为三角形使梯形问题转化为三角形 问题或平行四边形问题。问题或平行四边形问题。