1、Ar xyO8.4.1 8.4.1 圆的标准方程圆的标准方程1234奥运五环奥运五环56:0l Ax By Coyx形形数数直线可以用一个方程表示，圆也可以直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题方程是我们需要探究的问题.7复习引入复习引入问题一：问题一：什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个问题二：平面直角坐标系中，如何确定一个圆？圆？圆心
2、：确定圆的位置圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小半径：确定圆的大小8问题三：问题三：圆心是圆心是C(C(a a,b b),),半径是半径是r r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？xyOC(a,b)M(x,y)P=M|MC|=r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件三个独立条件a a、b b、r r确定一个圆的方程确定一个圆的方程.设点设点M(x,y)为圆为圆C上任一点上任一点，则则|MC|=r。探究新知探究新知9圆的标准方程圆的标准方程22()()xaybR 1 1、建系、建系如图；如图；2 2、设点、设点M(x,y)为圆上为圆上
3、 任意一点；任意一点；xyOCM(x,y)3 3、限定条件、限定条件|MC|=r 4 4、代点、代点；5 5、化简、化简；222()()xaybr建建设设限限代代化化10 xyOC(a,b)M(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r特别地特别地,若圆心为若圆心为O（0，0），则圆的方程为则圆的方程为：222)()(rbyax标准方程标准方程222ryx知识点一：圆的标准方程知识点一：圆的标准方程 11说出下列圆的方程：说出下列圆的方程：（1）以）以 C（1，2）为圆心，半径为）为圆心，半径为 3 的圆的方程；的圆的方程；（2）以原点为圆心，半径为）以原点为圆心，半径为 3 的圆的方程的圆
4、的方程答案：答案：（1）(x1)2(y2)29；（2）x2y2912说出下列圆的圆心及半径：说出下列圆的圆心及半径：（1）x2y21;（2）(x3)2(y2)216;（3）(x1)2(y1)22;（4）(x1)2(y1)2413例例 1 求过点求过点 A(6，0)，且圆心，且圆心 B 的坐标为的坐标为(3，2)的的 圆的方程圆的方程解：因为圆的半径 r|AB|所以所求圆的方程是(x3)2(y2)213，13)02()63(2214解：由方程组例例2 求以直线求以直线 xy10 和和 xy10 的交点为圆心，的交点为圆心，半径为半径为 的圆的方程的圆的方程3解得：0101yxyx10yx所以所求
5、圆的圆心坐标为(0，1)，因此所求圆的方程为 x2(y1)233又因为圆的半径为 ，15例例3.3.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y 4)2=36 应用举例应用举例(2)x2+（y+2）2=1222)()(rbyax解：解：(1)(1)(x x+7)+7)2 2+(+(y y 4)4)2 2=36=36 【x x (-7)(-7)】2 2+(+(y y 4 4)2 2=6 62 2 所以所以 a=-7,b=4,r=6a=-7,b=4,r=6所以圆的圆心坐标为（所以圆的圆心坐标为（-7,4-7,4），半径为），半径为r=6r
6、=6(2)x(2)x2 2+（y+2y+2）2 2=1 1 (x-(x-0 0)2 2+【y-y-(-2)(-2)】2 2=1 12 2所以所以 a=0,b=-2,r=1a=0,b=-2,r=1所以圆的圆心坐标为（所以圆的圆心坐标为（0,-20,-2），半径为），半径为r=1r=1几何画板直观演示几何画板直观演示16方法小结方法小结（1）设圆的标准方程（2）明确三个量a,b,r（3）将式子化简222)()(rbyax17特殊位置的圆的方程特殊位置的圆的方程:圆心在原点圆心在原点:x2+y2=r2(r0)圆心在圆心在x轴上轴上:(x a)2+y2=r2(r0)圆心在圆心在y轴上轴上:x2+(y b)2=r2(r0)圆过原点圆过原点:(x a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b20)18随堂检测随堂检测1 1、以点（、以点（2 2，-1-1）为圆心，以）为圆心，以2为半径的圆的标准方程是（为半径的圆的标准方程是（）22(2)(1)2xyA22(2)(1)2xyB22(2)(1)2xyC22(2)(1)2xyD2 2、圆、圆2226xy的圆心和半径分别是（的圆心和半径分别是（）A、（0,0），26 B、（1,0），26 C C、（、（0,00,0），），26 D D、（0,10,1），），26CC19
