七上数学上重点题型.doc

1、初一数学上学期重点题型汇总题型一：有理数的认识与运算【1】下列说法正确的是（）A-|a|一定是负数B只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C若|a|=|b|，则a与b互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数【解析】A、-|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确故选D【2】设，是正奇数，有下面的四个叙述：是的相反数；是的相反数；是的相反数；是的相反数，其中正确的个数为（ ）A1B2C3D4【解析】B【3】下列判断：若ab=0

2、，则a=0或b=0；若a2=b2，则a=b；若ac2=bc2，则a=b；若|a|b|，则（a+b）（a-b）是正数其中正确的有（）A B C D【解析】若ab=0，则a=0或b=0，故正确；若a2=b2，则|a|=|b|，故原判断错误；若ac2=bc2，当c0时a=b，故原判断错误；若|a|b|，则（a+b）（a-b）是正数，故正确故选A【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来（1）有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是 ；（2）有理数a与它的立方相等，那么a= ；（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a= ；（4）若|a|=3，那么a3= ；（5）若x2=9，且x

3、0，那么x3= 【解析】（1）a的奇数次幂可以是正数，也可以是负数，故是正数或负数；（2）有理数a与它的立方相等，那么a=0或1，故答案是0或1；（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0或1，故答案是0或1；（4）若|a|=3，则a=3，那么a3=27，故答案是27；（5）若x2=9，且x0，可知a=-3，那么x3=-27，故答案是-27【5】若（-ab）1030，则下列各式正确的是（）Ab/a0 Ab/a0 Ca0，b0 Da0，b0【解析】因为（-ab）1030，所以-ab0，则ab0，那么a，b异号，商为负数，但不能确定a，b谁正谁负故选A【8】计算：-32+（-3）2+（-5）2

4、（-4/5）-0.32|-0.9|【解析】原式=-9+9+25（-4/5）-0.090.9=-9+9+（-20）-0.1=-20-0.1=-20.1【9】【解析】-3题型二：绝对值【1】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1= 【解析】a、b互为相反数，a+b=0即a=-b当b为正数时，|a-b|=6，b=3，b-1=2；当b为负数时，|a-b|=6，b=-3，b-1=-4故答案填2或-4【2】x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|+|z-y|的结果是 Ax-z Bz-x Cx+z-2y D以上都不对【解析】由数轴上x、y、z的位置，知：xyz；所以x-y0，z-y0；故

5、|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x故选B【3】在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值【解析】O为AB的中点，则a+b=0，a=-b有|a+b|=0，|a/b|=1 由数轴可知：a-1 则|a+1|=-a-1 原式=0+1-a-1=-a【4】若a0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|= 【解析】依题意得：原式=（1-a）+（-2a+1）+（-a+3）=5-4a【5】已知x0，xy0，则|x-y+4|-|y-x-6|的值是 A-2 B2 C-x+y-10 D不能确定【解析】由已知x0，xy0，得y0则：x-y+

6、40，y-x-60|x-y+4|-|y-x-6|=x-y+4+（y-x-6）=x-y+4+y-x-6=-2故选A【6】已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是 Am9 Bm9 Cm-9 Dm-9【解析】依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，x=-3，-9+y+m=0，即y=9-m，根据y0，可知9-m0，m9故选A【7】已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则的值是 【解析】由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a0，b0，c0由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，

7、a+c=-b，【8】已知、都不为零，且的最大值为，最小值为，则的值为 【解析】16084【9】a与b互为相反数，且|a-b|=4/5，那么 【10】阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x-3|=|x+1|，则x= ；（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为 ；（3）若|x-3|+|x+1|=7，则x的值为 【解析】（1）1，（2）4，（3）-2.5或4.5【11】若，满足，求的最

8、大值和最小值【解析】最大13、最小6. 【12】已知，那么的最大值等于 【解析】5【13】若，则 【解析】11题型三：整式认识与运算【1】单项式-22R3的系数是： ，次数是： 次【解析】单项式-22R3的系数是：-22，次数是：三【2】 2与下列哪一个是同类项 Aab Bab2 C22 Dm【解析】A、ab是字母；B、ab2是字母；C、22是常数；D、m是字母故选C【3】已知9x4和3nxn是同类项，则n的值是 A2 B4 C2或4 D无法确定【解析】由同类项的定义，得n=4故选B【4】多项式1/2x|m|-(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m= 【解析】多项式是关于x的二次三项式，

9、|m|=2，m=2，但-（m+2）0，即m-2，综上所述，m=2，故填空答案：2【5】如果多项式（a+1）x4-1/2xb-3x-54是关于x的四次三项式，则ab的值是 【解析】所以a+1=0，即a=-1，b=4则ab=-14=-4故选B【7】若（a+2）2+|b+1|=0，则5ab2-2a2b-3ab2-（4ab2-2a2b）= 【解析】由（a+2）2+|b+1|=0得a=-2，b=-1，当a=-2，b=-1时，5ab2-2a2b-3ab2-（4ab2-2a2b）=5ab2-2a2b-（3ab2-4ab2+2a2b）=5ab2-（2a2b-3ab2+4ab2-2a2b）=5ab2-2a2b+

10、3ab2-4ab2+2a2b=4ab2=4（-2）（-1）2=-8【8】若，则 【解析】-528【9】已知：，则 【解析】8【10】已知，求 【解析】2010【11】已知，那么的值 【解析】2016【12】当时，代数式的值为，那么时，代数式的值等于 【解析】1【13】，则的值为 【解析】14【14】代数式的值为9，则的值为 【解析】7题型四：一元一次方程【1】已知3x|n-1|+5=0为一元一次方程，则n= 【解析】由题意得：3x|n-1|+5=0为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n-1|=1，解得：n=2或0故填：2或0【2】若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=

11、【解析】由一元一次方程的特点得3-2k=1，解得：k=1，故原方程可化为：2x+2=41，解得：x=39/2【3】下列说法中，正确的个数是 若mx=my，则mx-my=0； 若mx=my，则x=y；若mx=my，则mx+my=2my；若x=y，则mx=myA1B2C3D4【解析】根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；根据等式性质2，需加条件m0；根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，正确.故选C【4】已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是 方程ax=0的解是x=1

12、；方程ax=a的解是x=1；方程ax=1的解是x=1/a；方程|a|x=a的解是x=1A0 B1 C2 D3【解析】当a0时，x=0，错误；当a0时，两边同时除以a，得：x=1，错误；ax=1，则a0，两边同时除以a，得：x=1/a，正确；当a=0时，x取全体实数，当a0时，x=1，当a0时，x=-1，错误正确的只有1个故选B【5】已知关于x的方程6x+2a-1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，求：（1）a的值； （2）代数式(a+3)2013(2a-9/7)2012的值把a=1/2代入得，原式=3.5。【6】代数式（2a-1）/6的值与代数式1-(a-2)/2的值互为相反数，求a的值

13、【7】已知关于x的方程（m+3）x|m|-2+6m=0与nx-5=x（3-n）的解相同，其中方程是一元一次方程，求代数式（m+x+1）2012（-m2n+xn2）的值【解析】因为是一元一次方程，所以|m|-2=1且m+30，解得m=3方程变为6x+18=0，解得x=-3，又与的解相同，代入得-3n-5=-3（3-n）【8】【10】已知关于x的方程4m（x-n）=3（x+2m）有无数多个解，求m，n的值【解析】方程整理得，（4m-3）x-（4mn+6m）=0，关于x的方程有无数多个解，4m-3=0，4mn+6m=0，解得m=3/4，n=-3/2.【11】已知是关于的一元一次方程，则其解为 【解析

14、】 .题型五：一元一次方程的应用【1】某地区的海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务已知运输路程为120km，汽车和火车的速度分别为60km/h和100km/h，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费（元/吨千米）冷藏费（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时冷藏费（1）若该批发商待运的海产品有30吨，为节省运费，应选哪个货运公司？（2）若该批发商待运的海产品有60吨，他又该选哪个货运公司较为合算？（3）当该批发商有多少海产品时，

15、无论选哪家都一样？【解析】设有海产品x吨，则由题意可知汽车运费可表示为：2x120+5x2+200=250x+200，火车运费可表示为：1.8x120+5x1.2+1600=222x+1600，（1）把x=30别代入250x+200、222x+1600，可得：250x+200=7700，222x+1600=8260，所以选汽车更能节省运费（2）把x=60别代入250x+200、222x+1600，可得：250x+200=15200，222x+1600=14920，所以选火车更能节省运费（3）由题意可列方程：250x+200=222x+1600，解之得x=50，所以当该批发商待运50吨海产品时，

16、无论选哪家都一样【2】为了提高植物园的档次，荣昌植物园将逐步增加投入，对入园游客收取门票设计门票每张10元，一次使用，但考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该植物园保留原来的售票方法外，还将推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，票可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类门票每张49元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次3元；B类年票每张64元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次2元；（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在该植物园的门票上，试通过计算，找出三种方式中进入该植物园的次数最多的购票方式（2）求进入该植物园多少次，

17、购买A类、B类年票花钱一样多？（3）三种方式中，当进入植物园次数在哪种范围时购买A类年票合算？【解析】（1）直接买票：10010=10张若买A类票，则（100-49）3=17张；若买B类票，则（100-64）2=19张，综上所述，用100元花在公园门票上，买C类票次数最多19次；（2）设进入x次两次花钱一样多，据题意得：3x+49=2x+64，解得x=15，答：进入该植物园15次，两次花钱一样多（3）根据题意得到当次数小于15次且大于10次时选择A方式【3】将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如图的数表，问：（1）十字框中的五个数的和与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的

18、五个数，这五个数的和能等于2013吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由【解析】（1）（5+13+15+17+25）15=7515=5答：十字框中的五个数的和是15的5倍（2）设十字框内中间的数为x，则：（x-10）+（x-2）+x+x（x+2）+（x+10）=2013，5x=2013，2013不是5的倍数，所以五个数的和不能等于2013答：这五个数的和不能等于2013【5】我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元你认为选用哪

19、种运输方式较好，为什么？【解析】4x4002x820，解得x210，所以当运输路程小于210千米时，选择邮车运输较好，当运输路程小于210千米时，两种方式一样，当运输路程大于210千米时，选择火车运输较好【4】n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示那么n的最大值与最小值的和是 【解析】综合主视图和俯视图，底面最多有3+2+1=6个，最少有3+2+1=6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，那么n的最大和最小值的和是23【1】已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|

20、AB|=|a-b|（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：|PM|+|PN|的值不变；|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值【解析】(1) 因为 |a+4|+（b-1) 2=0，所以 a= - 4， b=1 |AB| = |a-b| = |-4-1| = 5(2) 由 |PA|-|PB|=2，得 |x +4| - |x-1|=2 当 x=1时，上式无意义。当 -4x1时，上式即： x+4-1+x = 2，解

21、之，得 x= -1/2(3) 设此时P点的坐标是p，依题意，p - 4。则 |PM|+|PN| = 0.5| p +4|+0.5|p-1| = 0.5(-p-4-p+1) = - p-1.5， 可见此时其值随 P点位置的变化而变化；而 |PN|-|PM| = 0.5| p +4| - 0.5|p-1| = 0.5 (-p-4+p-1) = - 2.5，为一固定值 所以，第2点“|PN|-|PM|的值不变”是正确的，其值为 -2.5【4】我们知道方程ax=b的解有三种情况：1当a0时，有唯一解，2当a=0，且b0时，无解，3当a=0且b=0时，有无数个解请你根据上面的知识求解：a为何值时，关于x

22、的方程3（ax-2）-（x+1）=2(1/2+x)（1）有唯一解（2）没有解【解析】方程化简得：3ax-6-x-1=1+2x(3a-3)x=8方程有没有解要看3a-3时否等于0，（1）当3a-30时，即a1时，方程有唯一解。（2）当3a-3=0时，即a=1时，方程无解。【5】某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0m100100m200m200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人经核算，若两校分别组团共需花费2080元，若两校联合组团只需花费

23、18000元（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？【解析】（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：设两校人数之和为a，若a200，则a=1800075=240；若100a200，则a=1800085=211又13/17200，不合题意，则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则当100x200时，得：x+y=240，85x+90y=20800解得x=160，y=80当x200时，得x+y=240，75x+90y=20800解得x=53又1/3 ，y=186又2/3；不合题意，舍去答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人