一元一次方程工程问题与行程问题教学案预学案备课素材.doc

1、课题第3课时工程问题授课人教学目标知识技能1.使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律，通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.2.能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题.数学思考建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用培养学生对文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.问题解决使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高学生解决问题的能力.情感态度通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望从而进一步提高学

2、生学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯.教学重点利用线段图准确分析问题中的数量关系，巧设未知数.教学难点正确找出等量关系，解决实际问题，探究多种解题方法.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作量的多少？2.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系？3.若小明每分钟走60米，那么他4分钟能走_米.4.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_米/分.5.已知小明家距离火车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_分钟.复习旧知，为新课的学习做好铺垫.活动

3、一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)老师用多媒体展示一组有关城市内涝的图片.图6317通过图片让学生理解城市内涝问题，激发他们的求知欲，增强责任感，从而引出工程问题. (续表)活动一：创设情境导入新课法国文学家雨果曾说过，下水道是“城市的良心”但每逢暴雨天气，国内各大城市的内涝却总让这点“良心”不得安宁暴雨侵袭带来的严重积水和交通堵塞屡遭抱怨却屡现不止无怪乎台湾作家龙应台说：“验证一个国家和城市是否发达，一场雨足矣”现在一个城市发生了内涝，需要对一个区域用水泵进行排水，若同时安排三个作业队，怎样分配任务呢？活动二：实践探究交流新知探究 工程问题让学生阅读教科书第19页中的问题3.分析

4、：1.这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么？小刘提出什么问题？已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独完成要6天.小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成？2.怎样用列方程解决这个问题？本题中的等量关系是什么？(等量关系：师傅做的工作量徒弟做的工作量1)若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天？甲、乙的工作效率是多少？本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完成，徒弟每天完成，根据等量关系可得：1.解得x2.4.3.你还能提出什么问题？试试看，并解答这些问题.让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合

5、理的问题，让大家探讨为什么不合理？应改为怎样提？4.李老师把两位同学的问题合起来后，已知条件增加了什么？求什么？(徒弟先做1天，也就是说徒弟比师傅多做1天)5.要解决本题提出的问题，应先求什么？(先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少)两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做了(x1)天，根据等量关系，列方程得：1，解方程得x2.师傅完成的工作量为，徒弟完成的工作量为，所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元.通过多个问题的解决，让学生明白工作量、工作效率、工作时间之间的关系. (续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1一件工作，甲独做需30

6、小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小时请你提出问题，并加以解答如：(1)剩下的由乙独做要几小时完成？(2)剩下的由甲、乙合做，还需多少小时完成？(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成？变式一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开需15小时放完一池水现在三管齐开，需多少时间注满水池？通过例题和变式题巩固新知.【拓展提升】例2汇川区校级期末 有一个水池，用两个水管注水如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.(1)如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单

7、独注水问还需要多少时间才能把水池注满？(2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？解：(1)设还需要x小时才能把水池注满，根据题意可得：()x1，解得x4.答：还需要4小时才能把水池注满.(2)设y小时才能把一空池注满水，根据题意可得：()y1，解得y.答：三管同时开放，小时才能把一空池注满水.教师重点关注：学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.拓展视野，提升能力.【达标测评】1.加工某种工件，甲单独做要20天完成，乙只要10天

8、就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务问乙需单独工作几天后甲再接着加工才可正好按期完成任务？2.收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完收割了后，改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍因此比预计时间提前1小时完工求这块麦地有多少亩.3.某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售该公司加工该种蔬菜的能力如下：每天可以精加工4吨或粗加工8吨现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅，点评、讲解.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. (续表)活动四：课堂总结反思【课堂总结

9、】1课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！2布置作业：教材P19习题6.3.2.注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【板书设计】实践与探索提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本节课让学生从梳理已知量、未知量及等量关系着手，有梯度地引导学生进行探索，然后，教师指导学生借助表格去表达问题的信息，寻找其中的等量关系，列出方程解决实际问题讲授效果反思在学生独立思考、自主探索基础上，教师组织学生进行合作交流，这是本节课的重点环节教师放手让学生从自己的思维实际出发，给学生充分的思考时间，对问题进行独立

10、探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程师生互动反思学生感觉此类问题比较难，不愿发表自己的见解课堂上，教师要充分给予学生时间去展示自己的思路，可让同学间互相点评，解决问题，使学生真正成为学习的主人在学生遇到困难时适时点拨，让学生体会获得成功的喜悦和自信心习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.七年级数学导学案设计 主备人： 小组负责人： 小组长： 年 月 日 预习笔记课题： 行程问题二 追击问题例2、小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，

11、于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？变式练习: 1、A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？三 航行问题例3一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲

12、码头逆流行驶，用了2.5小时，（1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？解：设船在静水中的平均速度为x千米/时,顺流速度 千米/时,逆流速度 米/时,预习笔记本课重点 1.基本关系式：路程=速度时间2.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）. （2）题分析：A80千米B甲乙第一种情况：相等关系：A车走的距离 B车走的距离 相距80千米 =两地距离80千米AB甲乙第二种情况：相等关系：A车走的距离 B车走的距离 相距80千米 =两地距离学习目标借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进

13、一步体会方程模型的作用。重点：列一元一次方程解决有关行程问题。难点：间接设未知数。分析：A B甲 乙（1）等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米（2）等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米分析：S甲乙S=V顺t顺V逆t逆一 相遇问题例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？ A B 甲乙相等关系：A车走的距离 B车走的距离 =两地距离（2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？变式练习: A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千

14、米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？ 预习笔记附 页预习笔记分析：V顺=V静+V水= 18 + x , V逆=V静-V水= 18 x等量关系： S=V顺t顺V逆t逆变式练习一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时， （2）若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度？练习1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1

15、千米，求甲、乙的速度各是多少？2、甲、乙两站间的路程为365km一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65km；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km快车行驶了几小时与慢车相遇？3、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？4、甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米（1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可以追上乙？ （2）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可以追上乙？1、一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行要4小时，逆水航行要5小时，水流的速度为1千米/时，求轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是多少？2、一架飞机从甲城飞往乙城，顺风需1小时40分，逆风要飞2小时，已知风速24千米/时，求飞机的飞行速度。3、一轮船航行于A、B两地，顺水需要8小时，逆水需要10小时，已知水速是2千米/时，求A、B两地间的距离。4、运动场一圈为400米，张森和丁然一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑150米，两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？5、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时，两车相距50千米，求t的值.