(物理)物理速度选择器和回旋加速器练习题含答案.doc

1、（物理）物理速度选择器和回旋加速器练习题含答案一、速度选择器和回旋加速器1如图所示，半径为R的圆与正方形abcd相内切，在ab、dc边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场一质量为m、带电荷量为+q的粒子从ad边中点O1沿O1O方向以速度v0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc边中点O2飞出若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘不计粒子重力（1）求两极板间电压U的大小（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）由粒子的

2、电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压（2）先根据有两种场均存在时做直线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：，解得：（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a点，如图甲图： 由几何关系有：由洛伦兹力提供向心力有：解得：若打到b点，如图乙所示：由几何关系有：由洛伦兹力提供向心力有：解得：故

3、2如图所示：在两个水平平行金属极板间存在着向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E=1103N/C和B1=0.02T，极板长度L=0.4m，间距足够大。在极板的右侧还存在着另一圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向外，圆形磁场的圆心O位于平行金属板的中线上，圆形磁场的半径R=0.6m。有一带正电的粒子以一定初速度v0沿极板中线水平向右飞入极板间恰好做匀速直线运动，然后进入圆形匀强磁场区域，飞出后速度方向偏转了74，不计粒子重力，粒子的比荷=3.125106C/kg，sin37=0.6,cos37=0.8，2.24。求：（1）粒子初速度v0的大小；（2）圆形匀强

4、磁场区域的磁感应强度B2的大小；（3）在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形磁场，则圆形磁场的圆心O离极板右边缘的水平距离d应该满足的条件。【答案】（1）v0=5104m/s；（2）B2=0.02T；（3）。【解析】【详解】（1）粒子在电场和磁场中匀速运动，洛伦兹力与电场力平衡qv0B1=Eq带电粒子初速度v0=5104m/s（2）带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力轨迹如图所示：由几何关系，带电粒子做圆周运动的半径为联立解得：B2=0.02T（3）带电粒子在电场中做类平抛运动水平方向竖直方向由牛顿第二定律粒子飞出极板后不能进入圆形磁场即轨

5、迹刚好与圆形磁场相切，如图所示：由几何关系 ，利用三角形相似，有：，解得，若想带电粒子不能飞入圆形磁场，应满足。3如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场E和磁场B都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电的粒子质量为m、电荷量为q从P(x=0，y=h)点以一定的速度平行于x轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动求：（1）若只有磁场，粒子做圆周运动的半径R0大小；（2）若同时存在电场和磁场，粒子的速度大小；（3）现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R0平

6、面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点。（不计重力）。粒子到达x=R0平面时速度v大小以及粒子到x轴的距离；（4）M点的横坐标xM。【答案】（1）（2）（3），（4）【解析】【详解】（1）若只有磁场，粒子做圆周运动有：解得粒子做圆周运动的半径（2）若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动，则有：解得粒子的速度（3）只有电场时，粒子做类平抛，有：解得：所以粒子速度大小为：粒子与x轴的距离为：（4）撤电场加上磁场后，有：解得：粒子运动轨迹如图所示：圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为，由几何关系得C点坐标为：,过C作x轴的垂线

7、，在CDM中：解得：M点横坐标为：4如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，两极板接在电压可调的电源上。两板之间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。金属板右侧有一边界宽度为d的无限长匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里，磁场边界与水平方向的夹角为60。平行金属板中间有一粒子发射源，可以沿水平方向发射出电性不同的两种带电粒子，改变电源电压，当电源电压为U时，粒子恰好能沿直线飞出平行金属板，粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束，经磁场偏转后恰好同时从两边界离开磁场，而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直，粒子之间的相互作用不计，粒子的重力

8、不计，试求：(1)带电粒子从发射源发出时的速度；(2)两种粒子的比荷和分别是多少；(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。【答案】(1)(2)（3）【解析】【详解】（1）根据题意，带电粒子在平行金属板间做直线运动时，所受电场力与洛伦兹力大小相等，由平衡条件可得qqvB解得:v（2）根据题意可知，带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动，带负电粒子进入磁场后沿顺时针方向运动，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，带负电粒子在刚进入磁场时速度沿水平方向，离开磁场时速度方向垂直磁场边界，根据图中几何关系可知，带负电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角为130带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:r12

9、d 带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，有:q1vB联立解得:根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知，带正电粒子在磁场中的偏转角为:2120 根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式:T 可得带负电粒子在磁场中运动的时间为:t1带正电粒子在磁场中运动的时间为:t2 根据题意可知:t1t2联立以上各式，可得（3）带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为:r2 解得:r25如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为(弧度)已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区

10、域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：(1)两平行板间的电势差U；(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径R【答案】(1)U=Bv0d；（2）；（3）R=【解析】【分析】（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间（3）)由几何关系求半径R【详解】(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv0q=qE，平行板间的电场强度E=，解得两平行板间的电势差：U=Bv0d(2)

11、在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：Bv0q=m同时有T=粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=T解得t=(3)由几何关系可知：r=R解得圆形磁场区域的半径R=6如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速度大小不一当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为006 T，问：（1）磁场的方向应该垂直纸面向里还是垂直纸面向外？（2）速度为多大的电子才能通过小孔S?【答案】（1）磁场方向垂直纸面向里（2）1105m/s【

12、解析】【分析】【详解】（1）由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下带负电的电子受到的静电力FEeE，方向向上若没有磁场，电子束将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的，根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里（2）能够通过小孔的电子，其速率满足evBeE解得：v又因为E所以v1105m/s即只有速率为1105m/s的电子才可以通过小孔S7如图所示，M、N为水平放置的两块平行金属板，板间距为L，两板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电势差为，磁感应强度大小为.一个带正电的粒子从两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与ab垂直

13、的方向由d点进入如图所示的区域（忽略电磁场的边缘效应）直线边界ab及ac在同一竖直平面内，且沿ab、ac向下区域足够大，不计粒子重力，求： (1)粒子射入金属板的速度大小；(2)若bac区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从ac边界射出，设最小磁感应强度为B 1；若bac区域内仅存在平行纸面且平行ab方向向下的匀强电场，要使粒子不从ac边射出，设最小电场强度为E1.求B1与E1的比值为多少?【答案】（1）v= （2）【解析】【详解】(1)设带电粒子电荷量为q、质量为m、射入金属板速度为v，粒子做直线运动时电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB0= qE0 E0 = 解得:v= (

14、2)仅存在匀强磁场时，若带电粒子刚好不从ac边射出，则其轨迹圆与ac边相切，则 qvB1 = 得:B1= 仅存在匀强电场时，若粒子不从ac边射出，则粒子到达边界线ac且末速度也是与ac边相切，即： x=vt y=at2 qE1=ma tan30= tan30 = 得:E1= 所以: 8如图，平行金属板的两极板之间的距离为d，电压为U。两极板之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向与金属板面平行且垂直于纸面向里。两极板上方一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一带正电的粒子从A点以某一初速度沿平行于金属板面且垂直于磁场的方向射入两极板间，而后

15、沿直径CD方向射入圆形磁场区域，并从边界上的F点射出。已知粒子在圆形磁场区域运动过程中的速度偏转角，不计粒子重力。求：（1）粒子初速度v的大小；（2）粒子的比荷。【答案】（1）v = （2）【解析】【详解】（1）粒子在平行金属板之间做匀速直线运动qvB0 = qE U = Ed 由式得v = （2）在圆形磁场区域，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有 由几何关系有： 由式得： 9如图所示，OO为正对放置的水平金属板M、N的中线，热灯丝逸出的电子(初速度、重力均不计)在电压为U的加速电场中由静止开始运动，从小孔O射人两板间正交的匀强电场、匀强磁场(图中未画出)后沿OO做直线运动，已知两板间的电压

16、为2U，两板长度与两板间的距离均为L，电子的质量为m、电荷量为e。求：(1)电子通过小孔O时的速度大小v；(2)板间匀强磁场的磁感应强度的大小B和方向。【答案】（1） （2）方向垂直纸面向里【解析】【详解】(1)电子通过加速电场的过程中，由动能定理有：解得：(2)两板间电场的电场强度大小为：由于电子在两板间做匀速运动，故：解得：根据左手定则可判断磁感应强度方向垂直纸面向外.10回旋加速器原理如图所示，D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在交流电源上，位于D1圆心处的离子源A能不断产生正离子，它们在两盒之间被电场加速，当正离子被加速到最大动能Ek后，再设法将其引

17、出。已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。(1)试计算上述正离子被第一次加速后进入D2中运动的轨道半径；(2)计算正离子飞出时的最大动能；(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，试证明当Rd时，正离子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（正离子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。【答案】(1)；(2)；(3)见解析【解析】【分析】【详解】(1)设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1，根据动能定理可得解得洛伦兹力充当向心力，则有解得(2)离

18、子射出时加速器时解得离子动能为(3)在电场中运动可以看做连续的匀加速直线运动，设离子射出时速度为v。根据平均速度公式可得在电场中运动时间为离子在D形盒中运动的周期为粒子在磁场中回旋的时间为有=当dR时，t10）的粒子由O2处静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过O1.粒子穿过两D形盒边界M、N时运动不受影响，不考虑由于电场变化而产生的磁场的影响，不计粒子重力。(1)求两D形盒边界M、N之间的距离；(2)若D1盒内磁场的磁感应强度，且粒子在D1、D2盒内各运动一次后能到达 O1，求D2盒内磁场的磁感应强度；(3)若D2、D2盒内磁场的磁感应强度相同，且粒子在D1、D2盒内各运动一次后

19、在t= 2To时刻到达Ol，求磁场的磁感应强度。【答案】(1) (2) (3) 【解析】【详解】(1)设两盒之间的距离为d，盒间电场强度为E，粒子在电场中的加速度为a，则有U0=EdqE=ma联立解得(2)设粒子到达O1的速度为v1，在D1盒内运动的半径为R1，周期为T1，时间为t1，则有可得t1=T0故粒子在时刻回到电场；设粒子经电场再次加速后以速度v2进入D2盒，由动能定理设粒子在D2盒内的运动半径为R2，则粒子在D1D2盒内各运动一次后能到达O2应有R2=R1联立各式可得(3)依题意可知粒子在D1D2盒内运动的半径相等；又故粒子进入D2盒内的速度也为v1；可判断出粒子第二次从O2运动到O

20、1的时间也为 粒子的运动轨迹如图；粒子从P到Q先加速后减速，且加速过程的时间和位移均相等，设加速过程的时间为t2，则有则粒子每次在磁场中运动的时间又联立各式解得12回旋加速器核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速两盒放在磁惑应强度为B的匀强磁场中磁场方向垂直于盒底面粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rn，其运动轨迹如图所示问.(1)D形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？

21、最大动能为多少？(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间【答案】(1) D形盒内无电场 (2) 粒子在盒内做匀速圆周运动 (3) ， (4) ， (5) 【解析】【分析】【详解】(1)加速器由D形盒盒间缝隙组成，盒间缝隙对粒子加速，D形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速，要做匀速圆周运动，则没有电场电场只存在于两盒之间，而盒内无电场.(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，洛伦兹力始终与速度垂直，粒子做匀速圆周运动(3)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据和可得，故频率运动的角速度(4)粒子速度增加则半径增加，当轨道半径达到最

22、大半径时速度最大，由得：则其最大动能为：(5)由能量守恒得：则离子匀速圆周运动总时间为：离子在匀强电场中的加速度为： 匀加速总时间为：解得：【点睛】解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子，最大速度决定于D形盒的半径13回旋加速器是高能物理研究重要仪器.回旋加速器由两半径为R的D形金属盒组成，盒内存在垂直盒面的匀强磁场，磁感应强度为B，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.两盒间加上如图乙所示的交变电压，幅值为U0，周期为，在t=0时刻，A处质量为m、电荷量为+q的粒子从静止开始加速.不计粒子间相互作用和重力.（1）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t;（

23、2）以发射点A为坐标原点，向左为正方向建立x轴，如图所示，第n次加速后进入磁场做圆周运动时的圆心在x轴上的位置应如何表示?（3）若磁感应强度的取值有微小波动，其值为B时，若粒子仍至少要连续加速n次，则B应满足什么条件?【答案】(1) (2) n为偶数时，n为奇数时，(3) 【解析】【详解】（1）粒子经电场加速后，在磁场中运动的最大速度为vm.对应圆周运动的最大半径为R.其中即最大动能为每旋转一圈加速两次，设旋转N圈则因此在磁场中运动的时间为（2）第一次圆周运动的圆心坐标为其中第二次圆周运动的圆心坐标为第三次圆周运动的圆心坐标为第n次圆周运动的圆心坐标为n为偶数时n为奇数时（3）若磁感应强度减小

24、，则周期增加，设周期变为为使连续加速n次，则即要求有若磁场增大，则周期减小，设周期变为为使连续加速n次，则;即要求则有因此有14如图1所示为回旋加速器的示意图它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上在盒中心A处有离子源，它产生并发出的粒子，经狭缝电压加速后，进入盒中在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出已知粒子电荷量为q质量为m，加速时电极间电压大小

25、恒为U,磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R.设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，且粒子从离子源发出时的初速度为零(不计粒子重力)求：(1)粒子第1次由盒进入盒中时的速度大小；(2)粒子被加速后获得的最大动能；(3)符合条件的交变电压的周期T；(4)粒子仍在盒中活动过程中，粒子在第n次由盒进入盒与紧接着第n+1次由盒进入盒位置之间的距离x.【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】【详解】（1）设粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1，根据动能定理有 解得， （2）粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能设此时的速度为v，有解得： 设粒子

26、的最大动能为Ek，则解得： （3）设交变电压的周期为T，为保证粒子每次经过狭缝都被加速，带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期（在狭缝的时间极短忽略不计），则交变电压的周期（4）离子经电场第1次加速后，以速度v1进入D2盒，设轨道半径为r1则 离子经第2次电场加速后，以速度v2进入D1盒，设轨道半径为r2则 离子第n次由D1盒进入D2盒，离子已经过（2n-1）次电场加速，以速度v2n-1进入D2盒，由动能定理：轨道半径离子经第n+1次由D1盒进入D2盒，离子已经过2n次电场加速，以速度v2n进入D1盒，由动能定理：轨道半径：则x=2（rn+1-rn）（如图所示）解得，15如图所示为

27、回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个靠得非常近的D形盒，两盒分别和一交流电源的两极相连，交流电源对粒子的加速电压为U，匀强磁场分布在两D形盒内且垂直D形盒所在平面，磁感应强度为B，在D形盒中央S点处放有粒子源。粒子源放出质量为m、带电量为q的粒子（设粒子的初速度为零）被回旋加速器加速，设D形盒的最大半径为R，求：（1）交流电源的周期T=？（2）当粒子在D形盒中圆周运动半径为R时，通过特定装置将粒子导出，求将粒子导出前粒子被加速的次数n=?【答案】（1）（2）【解析】试题分析：粒子先在电场中加速，然后进入磁场，做匀速圆周运动，半圆周后，粒子再次进入电场，此时电源交换电极，粒子继续加速。粒子在磁场中运动周期与电场变化周期相同，则粒子可一直加速；当半径最大时，获得的速度最大，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子离开加速器时的动能；粒子被电场加速一次动能的增加qU，根据最大动能求出加速的次数。（1）圆周运动周期等于交流电周期才可获得持续加速,设圆周运动半径为r、周期为T：，解得 （2）粒子圆周运动： 粒子被加速： 解得：【点睛】此题重在理解回旋加速器原理，加速电场半个周期改变一次反响，与磁场周期相同，保证粒子在电场中一直加速，在磁场中旋转进行计算时，把握好在电场和磁场中运动时间的关系。