[中学联盟]江苏省南京市溧水县孔镇中学中考一轮复习学案：线段、角的轴对称性(1).doc

1、 课题课题 自主空间自主空间 学习学习 目标目标 1探索并掌握线段的垂直平分线的性质； 2了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合； 3 在 “操作-探究-归纳-说理” 的过程中学会有条理地思考和表达， 提高演绎推理能力。来源:Z&xx&k.Com 4经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展 空间观念； 来源:学|科|网 学 习学 习 重 难重 难 点点 探索并掌握线段的垂直平分线的性质.来源:163文库来源:163文库 线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合.来源:163文库 教学流程教学流程 预 习 导 航 预 习 导 航 问题：问题：你对线段有哪些认识? 是轴对称

2、图形吗？ 理由_. 操作：操作：1在一张薄纸上任意画一条线段 AB，折纸，使两个端点 A 与 B 重合，你将发现_. 2在折痕上任意取一点 P，连接 PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你又 发现_. （请与同 学交流） 合合 作作 探探 究究 一、概念探究：一、概念探究： 活动一 对折线段 问题 1：按教材 P18 要求对折线段后，你发现折痕与线段有 _关系. 问题 2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两 端点的距离有_关 系. 归纳：1 1. .线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴； 2.2.线段的垂直平分线上的点到线段

3、两端的距离相等线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 思考：一条线段有_条对称轴。 活动二 用圆规找点 问题 1：已知线段 AB，你能用圆规找出一点 Q，使 AQBQ 吗？说出 你的方法并画出图形（保留作图痕迹） ，还能找出符合上述条件的点 M 吗？ 问题 2：观察点 Q、M，与直线 L 有_关系. 符合上述条件的点你能找出_个。 它们在_ 归纳：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线 操作： 按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线； （线段垂直平 分线的画法必须要掌握） 问题：通过活动

4、一和活动二我们经历了从两个不同的角度来认识，即 在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；反之，具 有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无一遗漏。在这个基 础上，进一步得出结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的 点的集合点的集合 二、例题分析：二、例题分析： 例 1： 线段垂直平分线以外的点，到线段两端点的距离相等吗？为 什么？ 问题： 题中已知_条件？要说明_ 结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据 图形你能说明道理吗？ 三、展示交流三、展示交流： 1完成课本 P19 的练习，并评比画图情况。 2到三角形的三个顶

5、点距离相等的点是 （ ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交 点 3如 图,ABC 中，DE 垂直平分 AC，与 AC 交于 E，与 BC 交于 D， C=15, BAD=60，则ABC 是_三角形. 4如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一 处用两根同样长的绳子固定在地面上， 只要使底部D上在BC的中点处， 电线杆就与地面垂直了,你能说明理由吗？ 四、提炼总结四、提炼总结： 1线段是轴对称图形，它有两条对称轴；分别是_ 2线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两 端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线

6、上。 D E B C A D B C A 当 堂 达 标 当 堂 达 标 1如图，已知ABC 中，BC=4,AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，若 AC=6,则BCD 的周长=_ 2.同上题图，ABC 中 AB 的垂直平分线交 AC 与点 D，已知 AB=7, BCD 的周长等于 11，则ABC 的周长=_ 3. 同上题图， ABC 中 AB 的垂直平分线交 AC 与点 D,已知A=35 则BDC=_ 4.已知点 O 是ABC 的两边 AB 和 AC 垂直平分线的交点，若 OA=5, 则下列关系式成立的是（ ） A 、OB=OC=5 B 、OC5 C 、OB5 D、OC5 5.已知点 P 在

7、线段 AB 的垂直平分线上，点 Q 在线段 AB 的垂直平分 线外，则下列不等式关系成立的是（ ） A、PA+PBQA+QB B、PA+PBQA+QB C、PA+PB=QA+QB D、无法确定 6.已知在ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、G， 若 BC=10,求AEG 的周长? 学习反思学习反思: G E D F A BC 课题课题 2 24 4 线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性(2)(2) 自主空间自主空间 学习学习 目标目标 1探索并掌握角平分线的性质； 2了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合； 3 在 “操作-探究-归纳-说理” 的过程中学会有条理地思考和

8、表达， 提高演绎推理能力。 4经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展 空间观念； 学 习学 习 重 难重 难 点点 角平分线的性质 角的平分线是具有特殊性质的点的集合 教学流程教学流程 预 习 导 航 预 习 导 航 操作：操作： 1画AOB，折纸使 OA、OB 重合，折痕与AOB 有什么关系？ 2在折痕上任取一点 P，作 PDOA，PEOB，垂足为 D、E，那么 PD 与 PE 有什么关系？ 合合 作作 探探 究究 一、概念探究：一、概念探究： 1角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线； 角平分线上的点到角的两边距离相等 2在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC 是A

9、OB 的平分线； （2） 点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，才能得出 PDPE，两者缺一不可. 下图中 PDPE 吗？各缺少了什么条件？ 3讨论：点 P 在AOB 的平分线上，那么 点 P 到 OA、OB 的距离相等；反过来，你能 得到什么猜想？ 结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合 A O B C D E P P E D C B O A B A C E D O P 二、例题分析：二、例题分析： 例 1：任意画O，在O 的两边上分别截取 OA、OB,使 OA=OB,过点 A 画 OA 的垂线，过点 B 画 OB 的垂线，设两条垂线相

10、交于点 P，点 O 在 APB 的平分线上吗？为什么？ 上图中你能说明点 P 也在AOB 的平分线上吗？为什么？（方法很多 哟！ ） 三、展示交流三、展示交流： 1. 如图，在ABC中，C = 90，AD平分BAC，且CD = 5， 则点D到AB的距离为 . 2. 在ABC中，AB=BC，BD平分ABC，下列说法不正确的是（） A、BD平分AC B、ADBD C、AD垂直平分BC， D、BD垂直平分AC 3. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC，交 BC 于 D，DEAB，DFAC， 且 BD = DC，那么 EB = FC 吗？说明理由。 四、提炼四、提炼总结总结： 今天，我们学习了角的轴

11、对称性，角是轴对称图形，对称轴是角平分 线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距 离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线是到角两边距离相等的 点的集合。 C BA D EF D B C A 当 堂 达 标 1 射线 OC 平分AOB，点 P 在 OC 上，且OAPM 于 M， PN 垂直 OB 于 N， 且 PM=2cm 时， 则 PN_cm. 2 如图，在ABC 中，ABC 和BAC 的角平分线 交于点 O，ODBC，OEAC，OFAB，垂足分别为 D、E、F (1) OD 与 OF 相等吗？为什么？ (2) OE 与 OF 相等吗？为什么？ (3) OD 与 OE 相

12、等吗？为什么？ (4) OC 平分ACB 吗？为什么？ 3如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D. （1）若 BC=8，BD=5，则点 D 到 AB 的距离是 . （2） 若 BD： DC=3： 2， 点 D 到 AB 的距离为 6， 则 BC 的长是 . 4如图，直线 a,b,c 表示三条相互交叉的公路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条公路 的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？ 学习反思：学习反思： c b a 附件附件 1：律师事务所反盗版维权声明：律师事务所反盗版维权声明 附件附件2：独家资源交换签约学校名录：独家资源交换签约学校名录（放大查看）（放大查看） 学校 名录参见：