[中学联盟]江苏省南京市溧水县孔镇中学中考一轮复习学案：用二元一次方程组确定一次函数表达式.doc

1、 1二元一次方程与一次函数的关系 若 k，b 表示常数且 k0，则 ykxb 为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得 y kxb，将 x，y 看作自变量、因变量，则 ykxb 是一次函数事实上，以方程 ykx b 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 ykxb 的图象相同 【例 1】 (1)方程 xy5 的解有多少个？写出其中的几个 (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数 y5x 的图象上 吗？ (3)在一次函数 y5x 的图象上任取一点，它的坐标适合 xy5 吗？ (4)以方程 xy5 的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数 y5x 的图象相同 吗？ 分析：分析：方

2、程 xy5 的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数 y5 x 的图象相同，二者是相同的 解：解：(1)有无数个 x1， y4； x2， y3； x3， y2； x0， y5. (2)以这些解为坐标的点，都在一次函数 y5x 的图象上来源:Z&xx&k.Com (3)适合 (4)相同 2用图象法求二元一次方程组的近似解 用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤： (1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式： y1k1xb1和 y2k2xb2； (2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象； (3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中

3、的两 个数值，横坐标是 x，纵坐标是 y.来源:学_科_网 【例 2】 用作图象的方法解方程组： xy3， x2y3. 分析：分析：先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象， 交点的坐标就是方程组的解 解：解：由，得 yx3； 由，得 y1 2x 3 2. 在同一直角坐标系内作出一次函数 yx3 的图象 l1和一次函数 y1 2x 3 2的图象 l2， 如图所示观察图象，得l1和 l2交点的坐标为 M(1，2) 故方程组 xy3， x2y3 的解为 x1， y2. 3利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“

4、数”的角度看， 解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等， 以及这个函数值是何值； 从“形” 的角度看， 解方程组相当于确定两条直线交点的坐标 因此一次函数与二元一次方程组有密 切联系 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的一般步骤如下： (1)写出函数表达式：一次函数 ykxb； (2)把已知条件代入，得到关于k，b 的方程组； (3)解方程组，求出 k，b 的值，写出其表达式 【例3】 已知一次函数yax2与ykxb的图象如图所示， 且方程组 axy2， kxyb 的解为 x2， y1 点 B 坐标为(0，1)你能确定两个一次函数的表达式吗？ 分析：分析：根据方程组与一次函数图象

5、的关系，先确定两图象的交点 A 的坐标，再代入表 达式，求出字母 a，k，b 的值 解：解：方程组 axy2， kxyb 的解是 x2， y1， 交点 A 的坐标为(2,1)来源:学。科。网 Z。X。X。K 点 A 在函数 yax2 的图象上，2a21. a1 2. 点 A(2,1)，点 B(0，1)在函数 ykxb 图象上， 2kb1， b1. 解得 k1， b1. 两个一次函数的表达式为 y1 2x2，yx1. 析规律析规律 方程组的解与交点坐标 方程组的解就是两个一次函数图象的交点的坐标 4用待定系数法求一次函数的表达式 用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，三解，四

6、还原” 具体的说明如下： 一设：设出一次函数表达式的一般形式 ykxb(k0)； 二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于 k，b 的二元一次方程组； 三解：解：解这个方程组，求出 k，b 的值； 四还原：将已求得的 k，b 的值再代入 ykxb(k0)中，从而得到所要求的一次函数 的表达式来源:学科网 ZXXK 确定二元一次方程(组)中字母的取值，是一类常见的题目，解这类问题的基本方法是利 用方程(组)的有关知识， 得到含有字母系数的方程(组)， 然后解这个方程(组)， 求出待定字母 析规律析规律 求与坐标轴的交点坐标 解答这类问题要切记，函数图象与 x 轴的交点的纵坐标是 0，函

7、数图象与 y 轴的交点的 横坐标是 0. 【例 4】 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印 数不少于 5 000 册时，投入的成本与印数间的相应数据如下： 印数 x(册) 5 000 8 000 10 000 15 000 成本 y(元) 28 500 36 000 41 000 53 500 来源:学+ 科+网 (1)经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本 y(元)是印数 x(册)的一次函数， 求这个一次函数的解析式(不要求写出 x 的取值范围)； (2)如果出版社投入成本 48 000 元，那么能印该读物多 少册？ 解：解：(1)设所求一次函数的解析式

8、为 ykxb(k0)， 由题意，得 5 000kb28 500， 8 000kb36 000. 解得 k5 2， b16 000. 所以所求的函数关系式为 y5 2x16 000. (2)将 y48 000 代入 y5 2x16 000 中，得 48 0005 2x16 000. 解得 x12 800. 所以能印该读物 12 800 册 5利用数形结合法理解二元一次方程组解的三种情况 (1)方程组有唯一一组解：解：即方程组中的两个二元一次方程有唯一公共解，如方程组 xy3， xy5 有唯一一组解 x4， y1. 函数 yx3 和 y5x 的图象是两条相交的直线，只 有一个交点 (2)方程组无解

9、：解：即方程组中的两个二元一次方程没有公共解，如方程组 xy5， 3x3y5 无 解，这类方程组也叫做矛盾方程组函数 y5x 和 y1 3(53x)的图象是两条平行直线， 无交点 (3)方程组有无数组解：解：即方程组中的两个二元一次方程有无数个解，如方程组 xy2， 2x2y4 有无数组解函数 y2x 和 y1 2(42x)的图象是同一条直线 【例 5】 如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车 B 在汽车 A 后出发)， 试回答下 列问题： (1)图中 l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？ (2)写出汽车A和汽车B的路程与时间的函数关系式， 汽车A和汽车B的速度各是多少？ (3

10、)图中交点是什么意思？ 分析：分析：图中 l1，l2表示的是一次函数的图象由图象可知，直线 l1经过点(0,0)和(3,100 )， 直线 l2经过点(2,0)和(3,100)，由待定系数法求表达式 解：解：(1)l1表示 A 车的路程与时间的关系，l2表示 B 车的路程与时间的关系 (2)汽车 A 的函数关系式是 s100 3 t， 汽车 B 的函数关系式是 s100t200； 汽车 A的速度是100 3 km/h，汽车 B 的速度是 100 km/h. (3)汽车 A 出发 3 h(或汽车 B 出发 1 h)两车相遇，此时两车行驶路程都是 100 km. 附件附件 1：律师事务所反盗版维权声明：律师事务所反盗版维权声明 附件附件2：独家资源交换签约学校名录：独家资源交换签约学校名录（放大查看）（放大查看） 学校 名录参见：