XJ湘教版-初二八年级数学-上册第一学期秋季(导学案)第二章-三角形(全章-分课时).doc

1、第二章 三角形 2.1 三角形第1课时 三角形的有关概念及三边关系学习目标1认识三角形，能用符号语言表示三角形，并按边把三角形进行分类2知道三角形的三边关系3懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题重点难点三角形三边关系的探究和应用一、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：ABC（1）三角形概念：由 的三条线段 相接所组成的图形叫作三角形。 如图，线段_、_、_是三角形的边； 点A、B、C是三角形的_； _、 _、_ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 图中三角形记作_。练一练：1、如图下列图形中是三角形的_ 2、

2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形EFDBCA（2）如图，等腰三角形ABC中， AB=AC,腰是_、_， 底边是_，顶角指_，底角指_. 等边三角形DEF是特殊的_三角形， DE=_=_.（3） 三角形按边分类可分为 _教师备课札记知识点二：三角形三边的关系并判断三条线段能否构成三角形1、 探究：请同学们画一个ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_AC AB + AC _ BC AC +BC _ AB 结论：三角形的任意两边之和 第三边二、基础演练1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10

3、2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_个。3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）A、1 B、9 C、3 D、104、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）A、7 B、9 C、12 D、9或127、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_.8、（选做）若ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是_.

4、9、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成_个三角形。 2.1 三角形第2课时 三角形的高、中线和角平分线学习目标1认识三角形的高、中线、角平分线及其性质2知道三角形的高、中线、角平分线会分别交于一点3了解重心的概念重点难点对三角形的高、中线、角平分线概念的理解及综合应用一、合作探究知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学教科书：三角形的高，并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：ACBACB2、上面第1图中，AD是ABC的边BC上的高，则ADC= = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 一 点；（2）锐角三角形的三

5、条高相交于三角形的 内部 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；练一练：如图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ） 知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学教科书 三角形的中线，并完成下列各题：1、 作出下列三角形三边上的中线ACBACB2、AD是ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；三角形三条中线的交点叫做三角形的重

6、心。练一练：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有 个三角形BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中_上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学教科书： 三角形的角平分线，并完成下列各题：ACBACB1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是ABC中BAC的角平分线，则BAD= = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；练一练：如图，已知1=BAC，2 =3，则BAC的平分线为 ，ABC的平分线为

7、 .总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。二、拓展提升1三角形的角平分线是（ ） A直线 B射线 C线段 D以上都不对2下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 2.1 三角形第3课时 三角形内角和与外角学习目标1.理解三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题3了解三角形的外角及其性质重点难点三角形内角和定理，三角形外角的性质一、合作探究知识点一：探究三角形的内角和定理

8、1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180的方法吗？2、证明三角形的内角和定理（1）阅读教科书证明过程。（2）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。ABCDEAB5E 图一 图二3归纳：（1）三角形的内角和等于180。 （2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题X k B 1 . c o m练一练：1、填空： （1

9、）在ABC中，A = 60B = 30，则C = ；（2）在ABC中，A =B = 4C，则C = ；（3）在ABC中，A = 40，B =C，则B = ；2、如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ 知识点三：三角形外角的定义1、自学教科书理解三角形的外角的定义。2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 3、找出右图中的外角 。4、一个三角形有几个外角？ 。知识点四：三角形外角的两个性质1、探究外角的性质（1）如图9，ABC中，A=70，B=60ACD是A

10、BC的一个外角能由A，B求出ACD吗？如果能，ACD与A，B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？教师备课札记结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角练一练：1、在ABC中，B=50，C的外角等于100，则A=_2、 如右图所示，则=_二、 基础演练1、判断：（1） 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）（4） 一个三角形最少有一

11、个角不大于（ ）2.三角形的三个内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为 ；3若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形4ABC中，若C-B=A，则ABC的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝角”）5如图1，x=_ 图1 图2 图36如图2，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则1，2，3的大小关系是_三、拓展提升7如图3，在ABC中，AE是角平分线，且B=52，C=78，求AEB的度数8如图所示，AEBD，1=95，2=28，求C 2.2命题与证明 第1课时 定义与命题一、学习目标1.了解定义与命题的概念；2.掌握命题的条件及结论

12、，会用“如果，那么”的形式表示命题（重点）;3.理解命题与逆命题的关系（难点）二、自主学习说一说1、说出下列概念。对一个概念的特征性质的描述叫作定义什么叫三角形？ 什么叫三角形的外角？什么叫两点间的距离？什么叫一元一次方程？ 2、什么是命题？ 3、如何写出一个命题的逆命题？三、合作探究：1.在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作 2.下列哪些是命题？（1）画线段AB (2)请不要大声说话！ (3)太阳从西边出来。 （4）雪是黑色的。（5）1+6等于10 (6)3大于2吗？3.下列命题的条件与结论各是什么？如果一个数是正数，那么它有且只有两个平方根。直角三角形中，如

13、果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半4.写出下列命题的逆命题.对顶角相等四边相等的四边形是菱形。四、达标提升1.下列语句中不是命题的是（）自然数也是整数两个锐角的和为一直角以 为圆心 为半径画圆互补的角为邻补角2.下列语句中，不是命题的句子是（）过一点作已知直线的垂线两点确定一条直线钝角大于 凡平角都相等3.写出下列命题的逆命题.1） 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两端点的距离相等。2） 等腰三角形的两底角相等。3） 平行四边形的对边相等。 2.2命题与证明 第2课时 真命题、假命题与定理一、学习目标1.了解真、假命题，定理，公理，逆定理等概念;2.会对真、假命题作出判断（

14、重点、难点）二、自主学习说一说1、下面所说的事情是真？还是假？（1） 太阳从东边出来；（2）雪是黑的；（3）3加5等于8；（4）3乘2等于5。命题2、 如何说明一个命题是假命题？三、合作探究：1.下列说法中错误的是（）所有的定义都是命题所有的定理都是命题所有的公理都是命题所有的命题都是定理2.下列说法中，正确的是 ( )A一个定理的逆命题是正确的B命题“如果x0，那么xy0”的逆命题是正确的C任何命题都有逆命题D定理、公理都应经过证明后才能用3.下列说法中，正确的是 ( ) A每个命题不一定都有逆命题 B每个定理都有逆定理 C真命题的逆命题仍是真命题 D假命题的逆命题未必是假命题4.写出下列命

15、题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。（1）自然数必为有理数；（2）若|a|b|，则ab；（3）若ab，则a3b3； 2.2命题与证明 第3课时 命题的证明一、学习目标1.熟练掌握证明的一般步骤;（重点）2.通过反设结论，能有效地完成反证法的有关证明（难点）二、自主学习阅读课本P55.56.57回答下列问题 1.什么叫证明？（注意：证明的每一步都要有依据）2. 证明的一般步骤是什么？3.什么叫做反证法？4.反证法证明的步骤是什么？三、合作探究：1、证明：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其它几对同位角也相等，并且内错角相等，同旁内角互补。2EB1365478DFAC 已知：

16、直线AB、CD被直线MN所截，如图所示， 求证：， 证明： 12ACBD2、证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 已知：如图，是的一个外角， 与 是和它不相邻的内角，是它相邻的内角 求证： 证明：3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。已知：ABC , 求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60证明： 假设ABC中没有一个内角小于或等于604.试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.已知： .求证： .证明：假设 ，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 ”。矛盾,则假设不成立。 。 2.3等腰三角形

17、 第1课时 等腰（边）三角形的性质一、学习目标1.理解并掌握等腰三角形、等边三角形的性质；（重点、难点）2.运用等腰三角形及等边三角形的性质解决一些实际问题.二、自主学习1、用剪刀按照课本介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2、将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些结论？“结论1” ：( )“结论2” ：( )3、这些结论都是真命题吗？你能否从基本事实出发，对它们进行证明？ ACBD图1 4、填空：如图1，在ABC中AB=AC，BAD=CAD BD = ， 。AB=AC，BD=CD BAD= ， .AB=

18、AC，ADBC BAD= ， BD= . 5、等边三角形除了具有等腰三角形的性质外，还有哪些其他性质？三、 合作探究：1.已知：在ABC中，ABAC，A80，求B和C的度数。2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为 图1EDCBA3、如图3，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE图2DCBA四、拓展提升4.如图2，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各角的度数。 2.3等腰三角形 第2课时 等腰（边）三角形的判定一、学习目标1.能利用等腰三角形的判定方法去解决实际问题；（重点、难点）2.掌握等边三角形的判定方法，并

19、能进行简单的应用.二、合作探究1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?2、 具备什么条件的三角形是等边三角形?三、基础过关1、如图，其中ABC是等腰三角形的是（ ）2三角形的一个外角为130，不相邻的一个内角为65 ，这个三角形是（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 3、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD4、如图，AB，CEDA，CE交AB于E，求证CEB是等腰三角形5、如图，CD平分ACB，AEDC，AE交BC的延长线于点E，且ACE=60。求证：ACE是等边三角形。6、如图，AB=BC，CDE=120，DFBA，且DF平分CDE。求

20、证：ABC是等边三角形。 2.4线段的垂直平分线 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定【学习目标】1.掌握线段垂直平分线的性质和判定；（重点）2.运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际性问题.（难点）【情境导入】我们知道线段是轴对称图形，请画出线段AB的对称轴直线MN，交AB于点C。【自主探究】教材P68-691、垂直平分线的定义：2、由图分析可知：（1）如果点A、B关于直线MN对称，则直线MN是线段AB的 ；（2）如果直线MN是线段AB的 ，则点A、B关于直线MN对称。3、在直线MN上取点P，连结PA、PB,请问线段PA、PB相等吗？为什么？垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上任意一点，到

21、 相等。推理式： 点P在AB的垂直平分线上（已知） = （ ）反过来，如果MA=MB，那么点M在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？由此得出：垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在 上。推理式： = （已知）点M在AB的垂直平分线上（ ）思考：如果MA=MB、NA=NB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线吗？为什么？【基础演练】1、 如图，ABC中，AD垂直平分边BC，AB5，那么AC_. （第3题） （第4题） 2、如图，在ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）. A.4 B.2 C.3 D.3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=

22、2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm. A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.64、 如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线.5、 下列说法：若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有（） A1个 B2个 C3个 D4个EDCBA【拓展提升】6.ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，C

23、BD的周长为24cm，求ABC的周长。 2.4线段的垂直平分线 第2课时 作线段的垂直平分线【学习目标】1.学会作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线；（重点）2.通过作线段的垂直平分线去解决实际问题.（难点）【情境导入】思考：如图，要在小河的边上建水泵站，使到A庄与B庄的输水距离相等，作图说明应建在何处？A庄B庄【自主探究】阅读教材1、 点确定一条直线。2、线段垂直平分线上的点有什么性质？ 3、要作出线段的垂直平分线，关键是找到 个到线段两端点的距离 的点。4、作出线段AB的垂直平分线。作法图示BA【基础演练】1、作线段垂直平分线有什么用途？ 确定垂线 确定中点 确定到线段两端点的距离

24、相等的所有点的位置。2、点与直线有 种位置关系，分别是 和 3、如何过一点作已知直线的垂线？有几种情况？（1）点在直线上作法图示BA（2）点在直线外作法图示BA【综合提升】任意画一个三角形，分别作出它三边的垂直平分线，并说出它的特征。【练习反馈】ACB1、作ABC的三条高。 2、已知三角形ABC和直线MN。作出三角形ABC关于直线MN对称的图形。3、把线段AB分为四等份。 2.5全等三角形 第1课时 全等三角形及其性质【学习目标】1.了解全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中找出对应顶点、对应边、对应角；2.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.重点难点：运用全等三角形的性质解

25、决相关的计算及证明等问题。一、自主探究（一）、自主预习课本6970页内容，回答下列问题：1、能够_的图形就是全等图形, 两个全等图形的_和_完全相同。2、一个图形经过_、_、_后所得的图形与原图形_。3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做_，重合的边叫做_，重合的角叫做_。“全等”用“_”表示，读作_。4、如图所示，OCAOBD， 对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_； 对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_. 5、 全等三角形的性质：全等三角形的_相等， _相等。 （二）练一练1如图，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边

26、及对应角。 2如图，ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。二、基础演练1.如图EFGNMH,F和M是对应角.在EFG中，FG是最长边. 在NMH中，MH是最长边.EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN及线段HG的长. 2.如图，ABCDEC,CA和CD,CB和CE是对应边.ACD和BCE相等吗？为什么？ 3. 如图所示，若OADOBC,O=65,C=20,则OAD= . 第3题图 第4题图4. 如图，若ABCDEF，回答下列问题：（1）若ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF =

27、 cm（2）若A =50，E=75，则B= 5. 如图，AOBCOD，那么ABD与CDB相等吗？为什么？BDOAC 第5题图6. 如图：RtABC中，A=90，若ADBEDBEDC，则C= 2.5全等三角形 第2课时 全等三角形的判定（SAS）一、学习目标1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程学习重点：SAS的探究和运用.学习难点：灵活运用三角形全等的判定去解决实际性问题二、合作探究问题：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试一个三角形两条边分别为和，它们的夹角为

28、，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？(2)归纳：由上面的画图实验可以得出全等三角形判定两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）(3)用数学语言表述全等三角形判定在ABC和中, ABC （4）证明的书写步骤：准备条件：证全等时需要用的条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。 三、基础演练 1、 如图，ADBC，D为BC的中点，那么结论正确的有 A、ABDACD B、B=C C、AD平分BAC D、ABC是等边三角形2、如图，已知OA=OB,应填什

29、么条件就得到AOCBOD(允许添加一个条件) 3、4、如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD. 2.5全等三角形 第3课时 全等三角形的判定（ASA）一、学习目标1、掌握三角形全等的“ASA”条件，能运用“ASA”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程学习重点：ASA的运用.学习难点：灵活运用三角形全等的判定去解决实际性问题二、自主学习类比边角边定理理解好角边角定理的内容及三个条件之间的关系阅读教材P79-80页1、角边角定理的内容。类比边角边定理。定理的理解：如下图（2）、在ABC与DEF中ACBDFE ABCDEF

30、ABCDEF（ASA）（1）、在ABC与DEF中： ABDE ABCDEF（ASA）定理有三个条件，其中有组边的关系，有组角关系，边一定是两组角的公共边。定理的运用：2、如右图，已知ABAC，ABEACD，（1）试证明：ABEACD；（2）BECD（1）要证ABEACD，试着找这两个三角形中的边与角相等关系；已知有ABAC，ABEACD，还能从图中找到另一个相等关系吗？（如果找边是哪一组，如果找角是哪一组）三、基础演练1、已知如图ABCA1B1C1，AD与A1D1分别是ABC与A1B1C1的角平分线， 求证：ADA1D12、已知如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE四、拓展提升CB

31、FDEA1、已知如左图，ABC中，BDBE，BECBDA，AD与CE相交于点F，（1）试证明：ABAC；（2）试判断AFC的形状，并说明理由。2、已知如图，BOCO，BC，求证（1）BDOCEO，（2）BDCE（3）BDCCEB（4）ADCAEB 2.5全等三角形 第4课时 全等三角形的判定（AAS）一、学习目标1、掌握三角形全等的“AAS”条件，能运用“AAS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程学习重点：利用AAS判定两个三角形全等.学习难点：灵活运用三角形全等的判定去解决实际性问题二、自主学习阅读课本第81至82页内容，并自主探究下

32、列几个问题：1.角角边定理：有_角和其中一个角的_对应相等的两个三角形全等定理简写成“_”或“_”定理中边与角的关系是“_”2.已知，如图，A=D, 1=2, 那么ABCDBC吗？三、合作探究 根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：1.如图：已知BEDF, B=D,AE=CF。 求证：DF=EB 2、已知如右图，ABC中，ABCB，BECBDA，AD与CE相交于点F，（1）试证明：BEBD；（2）试证明：AECD；（3）试证明AFECFD四、达标提升1.已知ABCABC，BE,BE分别是对应边AC和AC边上的高。求证：BE=BE。2.如图，B=E, AB=DE, 求证：ABC

33、DECAC和DC相等吗？3.已知，AC=DC, ARDC, DNAC, AR和DN相等吗？为什么？4.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在C处，BC交AD于E, 请你用两种不同的方法说明BE=DE. 2.5全等三角形 第5课时 全等三角形的判定（SSS）一、学习目标1、掌握判定三角形全等的“SSS”条件，能运用“SSS”证明简单的三角形全等问题2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程学习重点：利用SSS判定两个三角形全等.学习难点：学会正确选择判定三角形全等的方法二、自主学习阅读课本第81至82页内容，并自主探究下列问题： 三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ” 用数学语言表述：在ABC和中, ABC ( ）三、合作探究1、如图，AB