一元一次不等式复习资料.docx

1、一元一次不等式(组)复习资料考点一、不等式的概念 1、不等式：用 表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的 值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。4、说明：在一元一次不等式中，不像

2、等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一 ，未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 考点四、一元一次不等式组 （8分） 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个 。2、几个一元一次不等式的解集的 ，叫做它们所组成的一元一

3、次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的 ，即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集

4、。求不等式解集的过程叫做解不等式。知识点与典型基础例题 一 不等式的概念：例 判断下列各式是否是一元一次不等式？-x5 2x-y0 二 不等式的解 ： 三 不等式的解集：例 判断下列说法是否正确，为什么？ X=2是不等式x+32的解。 X=2是不等式3x7的解。不等式3x7的解是x2。 X=3是不等式3x9的解 四 一元一次不等式：例判断下列各式是否是一元一次不等式例 五不等式的基本性质问题例1 指出下列各题中不等式的变形依据 1）由3a2得a 2) 由3+70得a-7 3）由-5a- 4)由4a3a+1得a1例2 用”或”填空，并说明理由 如果aa x7 (2)5x-1 (4)2x+5ab

5、B acab C cbab D c+by，求K的范围。（5）如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。（6）若|2a+3|2a+3,求a的范围。（7）若（a+1）xa+1的解是x1,求a的范围。（8）若的解集为，求的取值范围。（9）已知关于x的方程的解是非负数，是正整数，求的值。（10）如果的整数解为、，求整数、的值。题型五求最小值问题 例 x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出X的最小值。题型六不等式解法的变式应用例1 根据下列数量关系，列不等式并求解。 （1）X的与x的2倍的和是非负数。 （2） C与4的和的30不大于-2。 （3）X除以2的商加上2，至

6、多为5。 （4）A与b两数和的平方不可能大于3。例2取何值时，（）（）的值是非负数？例3取哪些非负整数时，的值不小于与的差。题型七解不定方程例（1）求方程的正整数解。 （2）已知无解，求的取值范围。题型八比较两个代数式值的大小例已知，求与，与的大小关系题型九不等式组解的分类讨论例解关于的不等式组8、常见题型一、选择题1、在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D答案：D3、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示， 则他们的体

7、重大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、4、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）5、不等式的解集是（）6、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD 7、若，则的大小关系为（ ）ABC D不能确定 8、不等式x50的解集在数轴上表示正确的是（）9、不等式的正整数解有( ) （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 10、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） ABCD11、不等式组，的解集是（ ） A B C D无解 、12、不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D13、实数在数轴上对应的点如图所示，则，的大小关系正确的

8、是（ ）ABC D14、如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）AacbBbacCabcDcab15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 16、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ ） A B C D17、用 表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（ ）18、不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）19、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） 二、填空题1、已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_. 2、不等式组的解集为 3、不等式组的整数解的个数为 4、.已知关于

9、的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 5、不等式组的解集是 6、.已知不等式组的解集为1x2，则(mn)2008_三、简答题1、解不等式组 2、解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.3若不等式组 的整数解是关于x的方程的根，求a的值。4、解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x2；同理，若x对应点在2的左边，可得x3，故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为 （2）解不等式9；（3）若a对任意的

10、x都成立，求a的取值范围5、解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上. 6、解不等式组 7、解解不等式组：并判断是否满足该不等式组8解不等式3x-27,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解 9、解不等式组，并写出它的所有整数解. 10、解不等式组并求出所有整数解的和11、若方程组的解满足，求整数的取值范围。 12、若不等式组无解，求a的取值范围.13、如果不等式组无解，求m的取值范围. 14、若方程组的解、的值都不大于1，求的取值范围15用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物，若每辆车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？16、某校准备组织

11、290名学生进行野外考察活动，行李共100件，学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的方案（2）如果甲乙两种汽车每辆的租车费分别为2000，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。型号占地面积(单位:m2/个 )使用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A15182B2030317、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造

12、价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户(1) 满足条件的方案共有几种?写出解答过程 (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱甲乙价格/（万元/台） 7 5每台日产量/个1006018、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？19、某童装加工企业今年五月份，工人每人平均加工童装150套，最不熟练的

13、工人加工的童装套数为平均套数的60%为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元 （1）为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？ （2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？20、2014年世界杯足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？21、某高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550名，其中面向全省招收的“鸿志班”学生，也有一般普通班学生由于场地、师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可以多招20%，“鸿志班”学生可多招10%，问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？