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1、 静力学基础几何静力学:用矢量方法研究物体的平衡规律。作用在平衡物体上的全部外力 平衡力系满足的条件力系的简化(理论基础)与力系的平衡公理化体系各类力系:基本任务:平衡力系:平衡条件:一群力：空间(一般、平行、汇交)平面静力学基础 寻求平衡条件的途径 受力分析的依据 动力学受力分析基础(力向质心简化)1.1 静力学公理 经长期实践与反复验证的真理。通向公理，无逻辑之路，全靠人的直觉与经验。公理一(力的 法则)力的多边形法则:RiFF效应:汇交力系、任何物体(刚体、变形体)力系简化规则适应:1F2F1nFnFRFOO1F2F1nFnF效应:适应:不计重力，确定B，C两点受力方位。若无摩擦，能否平

2、衡?不平衡否则二力平衡 二力等值、反向、共线最基本平衡条件同一刚体1F2F1F2FDCBAF公理二1.1 静力学公理二力构件仅在两点受力平衡CFBFCB两个重球由无重杆连结，为二力构件。BA公理三 (加减平衡力系原理)在已知力系上加上或减去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。1F1FFF1.1 静力学公理力系等效替换与简化同一刚体效应:适应:若为变形体，上图中物体变形不同。图(a)和(b)受力等效吗?改了A、B、C处约束力BFCF1.1 静力学公理FCBA(a)(b)1F1FFCBA力对刚体为滑移矢。作用点 作用线力对刚体的可传性BAFBAFBAFFF加减推论1同一刚体1.如图，力F滑移，

3、不改变B处外力，却改变AC段内力与变形。适用:1.1 静力学公理CBAFCBAF2.力F滑移改变外力吗?滑移后，改变了杆端A、B处的外力。推论2(三力平衡汇交定理)刚体受三力平衡，若其中二力相交，则三力共面，且汇交于一点。由 法则合成，再由二力平衡原理得证。证：1.1 静力学公理FFCBA推论2(三力平衡汇交定理)刚体受三力平衡，若其中二力相交，则三力共面，且汇交于一点。由 法则合成，再由二力平衡原理得证。判断重杆对圆轮作用力及杆端B处作用力方向。BG1GCAAFBF证：1.1 静力学公理 n个力平衡，其中n-1个汇交于一点则第n个力必过此点。D处相互作用力必过C点。推广:FDCBAEF1.1

4、 静力学公理与二力平衡区别，作用于两个物体上。物系受力分析基础一切物体(静力与动力)效应:适应:公理四(作用与反作用定律)两物体间的作用力与反作用力等值，反向，共线。相互作用力水平两杆对称，分析顶点C处相互作用力。FCBAGG1.1 静力学公理公理五(刚化原理)变形体平衡，刚化后仍平衡。其逆不成立。提供用刚体模型研究变形体平衡的依据。刚体平衡条件对变形体是必要而非充分。2.如何寻求质点系平衡的充要条件?虚功原理。1.如绳1F2F1F2F效应:1.1 静力学公理在小变形下，求外力均在原形上刚化。F1.1 静力学公理1.2.1 力的投影 1.2.2 力矩1.2.3 力偶1.2 力的投影、力矩与力偶

5、力的投影、力矩与力偶1.力在平面上投影是矢量 2.力在轴上投影是标量(1)直接投影(2)两次投影(3)力的坐标表示 xyxoyFFcosFxyxyF|FcosxFFcoscosxFFxyzFFFFijk力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积。iF xF其中xyFyxzOFxF1.2.1 力的投影 1.2.2 力矩1.力对点之矩是矢量(定位矢)2.力对轴之矩是标量3.力对轴之矩与力对该轴上一点之矩的关系12()()()FFFzzzMMM2()()FFzzMM0()()zOzMFMF力F在与轴垂直平面上的投影2FOxyzxyzFFFijkMFrF 2F1FFzO()OMF1()OMF2OM(F)

6、Fr()OMFO1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶 力对轴之矩等于此力对该轴上任一点之矩在该轴上的投影。()FACM已知如图，求()ACMF亦可由导出OxyzxyzFFFijkMFrF 222Fababc()MFcACCAabFc()CMF1.2.2 力矩1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶4.合力矩定理汇交力系:(1)对点合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。(2)对轴上式在任意x轴投影RiFF()()ORRiiOiFMFrFrrFMF ()()xRxiMM FF1.2.2 力矩1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶1.2.3 力偶1.力偶的概念

7、1)实例:力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，是一个基本力学量。两个等值、反向的平行力，记为(,)F FFF F2)定义:A端受力如何?MAAM1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶FM静止时力偶 与 平衡吗?FMF2.力偶矩矢FBAFArBrOMM定 义:OABMF,FrFrF1.2.3 力偶1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶性 质:力偶矩矢与矩心O位置无关,为自由矢；经滑移、平移后不改变矩矢效果。三要素:力偶对轴之矩等于该矩矢在该轴上的投影。rABrFFAB,MFBAFABFFM,0而大小、方向、转向.1.求力偶M对x,y,z三轴之矩?33xyzMMMMyxo

8、znMaaa1.2.3 力偶1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶2.图示三杆受力与变形有何相同与不同?距固定端l段变形与受力相同。MllM2lMFlll3.合力偶定理1)对点:iMMnMxyz1M2M3Mo-1nMnMxyz1M2M3Mo-1nMM1.2.3 力偶1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶合力偶矩等于各分力偶矩的矢量和。2)对轴:xixyiyzizMMMMMM 222xyzMMMMcos()M ixM,Mcos()MjyM,Mcos()M kzM,M上式投影3)平面力偶系:iMM1.2.3 力偶1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶1.3 力系的简化

9、受力分析的理论基础，研究力系平衡规律的途径 一般力系 汇交力系+力偶系。8.3 力系的简化1.3.3 力系的最简形式1.3.1 力的平移定理1.3.2 一般力系向一点简化1.2 力的投影、力矩与力偶力的投影、力矩与力偶1.3.1 力的平移定理1.过程:作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。2.定理:仅适应于同一刚体。F=F=FABFABFF F ABFM()加1.3 力系的简化2、试将下图分布力简化。易使丝锥折断。F1、单手攻丝为何不正确?FFMqlqlql/3l12ql1.3.1 力的平移定理1.3 力系的简化3、平移可行吗?改变外力与变形改

10、变BC段受力与变形FFaMFM1.3.1 力的平移定理1.3 力系的简化1.过程:合力合力偶矩 RiFF()OOi MMF1.3.2 一般力系向一点简化选O为简化中心OxyzRFOM1FOxyz1r2F2rnFnrxyz2F2OMnF1OMnOMO1F1.3 力系的简化2.主矢与主矩原力系的特征量 1)定义主矢*RiiFFF，与简化中心无关主矩()OOiMM F，与简化中心有关能否找到两个不同简化中心，使某力系主矩相同?2)解析表示 222()()()*RxyzFFFF 主矢大小 1.3.2 一般力系向一点简化1.3 力系的简化3)简化结果 一般力系向一点简化，可以得到一个力和一个力偶，该力作

11、用在简化中心，其大小，方向与原力系主矢相同，该力偶矩等于原力系对简化中心的主矩。方向余弦 cos()FixR*RF,Fcos()xOOM,MMi方向余弦 主矩大小 222OxyzMMMM1.3.2 一般力系向一点简化1.3 力系的简化 1.平面一般力系向一点简化，主矢与主矩的几何位置如何？空间平行力系呢？均为正交。2.插入端的受力分析 CBFqACBA1.3.2 一般力系向一点简化1.3 力系的简化3.杆截面的受力分析。FOy轴力 FOx，FOz剪力MOy扭矩 MOx，MOz弯矩xyzOxFOyFOzFMOzOyMOxMiFq1.3.2 一般力系向一点简化1.3 力系的简化1.3.3 力系的最

12、简形式1.力系的不变量主矢*RiFF 故 FMFMRARO 力系主矢和主矩的点积不随简化中心变化(第三不变量待后引出)MMAOFAORFMFMFAOFRARORR0FAOFRR(不依简化中心不同而改变的量)其中1.3 力系的简化2.力系的最简形式 力系向任一简化中心简化的结果，有哪些特殊情形？能否进一步简化？(1)，与零力系等效，平衡。0RF 0MO(2)，简化为一力偶。0RF 0MO(3)，简化为一合力。0RF 0MO FMROa.，即 0FMRO,(4)，0RF 0MO1ORFORFOMORRRF=F=F0Rh=M/FOh1ORFRFRF1.3.3 力系的最简形式1.3 力系的简化(但力偶

13、矩为高阶小量)FMROb./力螺旋平面一般力系，空间平行力系的最简形式?一合力。是力系的最简形式 力学基本参量。连续体中 偶应力。RFhFFRF0MO0/hM F1.3.3 力系的最简形式1.3 力系的简化 力系的最简形式有平衡，合力、合力偶和力螺旋4种情形。RRO/ORRRPFFFFMMF1ORFMOO2ORRPFMF称为力系第三不变量。Rc.F斜交与OM0MRFO 结论：结论：1.3.3 力系的最简形式 1.图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其向O点简化结果是什么?力螺旋 2.一般力系简化为合力或合力偶条件是什么?合 力0FMRO00RO,FM合力偶xyz1FAO2F3F1.

14、3.3 力系的最简形式1.3 力系的简化3.哪些特殊力系不可能简化为力螺旋?汇交、平面、平行、力偶系。4.某力系对不共线的三个简化中心主矩相同，该力系最简形式?力偶。1.3 力系的简化1.试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。选O为简化中心1000 xyFFN 100RFN80Nm100N200N500N43500Nyx1m0.8m1m0.6mO1.3.3 力系的最简形式1.3 力系的简化()OOMMF 1001m100OO 最简结果为作用于 的一个力.O3500 0.8 100 25002.6805100(N m)80Nm100N200N500N43500Nyx1m0.8m1m0.6mO

15、ORFOMxyORFxyRFRFOOxyRFO1.3.3 力系的最简形式1.3 力系的简化 2.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F，如何选择棱长，简化为一个合力.建立图示坐标，向O点简化:xyzF=FF=FF=FxyMFa-Fc,MFb 0zM ()()0ROF Fa FcFFbFM令即 时,简化为一个力。0bcaa2F3Fcb1FxyzO1.3.3 力系的最简形式1.3 力系的简化1、该合力作用线方程?设(x、y、z)为作用线上一点，其矢径为r()xyzF a cFbFFFijkij0yzbzx b 可得 为合力作用线方程

16、rFMRO由a2F3Fcb1FxyzO1.3.3 力系的最简形式1.3 力系的简化2若 最简结果是什么?a=b=c 0RF 沿对角线 0OM沿y轴负向 力螺旋(沿FR方向！)a2F3Fcb1FxyzO1.3.3 力系的最简形式1.3 力系的简化 3.沿图示长方体棱边作用的三力F1、F2、F3等效于过O点的一个力螺旋。已知F2=F3=150N，求F1，a及力螺旋中相应力偶矩大小。11600(3600)OFFaMijk RO/FM1113600600 150150FFaF1150150FijkRF向O简化a4m2F3F1FxyzO3m4m1.3.3 力系的最简形式1.3 力系的简化211 3600

17、900000FF1(m)a 300 6(N m)OM1300NF 1 100F 1300F 或而故600300300MijkOa4m2F3F1FxyzO3m4m1.3.3 力系的最简形式1.3 力系的简化8.4 物体的重心(平行力系的简化中心)重心重力合力作用点。1.4.1 重心位置 1.4.2 求重心的几种方法 忽略地球转动效应，物体各质点受万有引力指向 地心，可视为平行力系(即重力)，可简化为一合力。1.矢径位置 iGG()0CiiGGrrk CiiGGrkrk 即CiirGrG 由合力矩定理 yxizirkjcGiGicr1.4.1 重心位置 由于坐标选取的任意性，必有 CiiGGrr

18、数学上可视为加权平均。rriicGG故1.4 物体的重心2.坐标位置上式两边分别投影iiiiiiCCCG xG yG zx,y,zGGG3.质心与形心 a)质心：,iiCiiimG=m gmrr当gi相同时，质心与重心重合.定义:iiiiiiCCCm xm ym zx,y,zmmm投影:1.4.1 重心位置 1.4 物体的重心质心的定义是独立的。b)形心：均质薄平板的形心 iiiiCCA xA yxyAA iiCiiiVm=VVrr定义:当 为常数时（均质）,形心与质心重合iiiiiiiCCCV xV yV zx,y,zVVV投影:,g同为常数，则三心合一。1.4.1 重心位置 1.4 物体的

19、重心1.4.2 求重心的几种方法1.计算法(1)积分法将上述求和公式化为定积分得出,常用公式见附录。(2)组合法 将物体分割为已知重心的部分，再叠加，包括负面(体)积法。1.4 物体的重心可分割为4个矩形或2个矩形01400 860 700 1334 828 717511 2(mm)1400 860 1334 824CCyx.1.求图示均质薄片重心(形心)。yxc1400mm50mm16mm16mm16mm828mm1.4.2 求重心的几种方法1.4 物体的重心Rab123yxz1/4圆弧段重心坐标为 120110d2cosd127 4(mm)12xysRRRyz.R长b段:222200200

20、0 xyz 2.求图示均质细杆的重心。已知R=200，a=100，b=400(mm)分三段:1、2、31.4.2 求重心的几种方法1.4 物体的重心Rab123yxz故200 400 100 400147 4(mm)314400 100iiCil xx.l同理：178 1 mm 49 1 mmCCy.z.长a段:3334002500 xyz1.4.2 求重心的几种方法1.4 物体的重心2.实验测定法悬挂法称重法测得FNB二力平衡两次悬挂NBCNBCFlGxFlxG0AM由有lBAGCCxNBF1.4.2 求重心的几种方法1.4 物体的重心21NFLbG1NFLlG怎样由地秤测算汽车重心。已知L

21、，L1，r，G,及秤重。CGlAL1NFb1LCG2NF1.4.2 求重心的几种方法1.4 物体的重心由 0DM22223()NLHFLHG lxL2231NNF-FL-Hh=r+GH22 xH=h-rL-H代入上式 又ClxHh-rDG3NF1.4.2 求重心的几种方法1.4 物体的重心8.5 物体的受力分析1.5.1 受力的简化分布力与集中力1.5.2 典型约束模型1.5.3 物体的受力图1.5 物体的受力分析约束限制物体自由运动的周围物体。(静力学中)约束力主动力使物体产生运动或运动趋势的力。自由体不受约束的物体(通常为作用力的简化结果)受力分析关键确定各类约束力方位。约束对物体的作用力

22、。1.5.1 受力的简化分布力与集中力集中力是分布力的简化结果2、静水压力1、接触力GGNFSFGNFGGNFhh3h212FrhACcF=gh Ach1.5 物体的受力分析3、杆内力平面空间qQFNFMqQzFNFQxFzMyMxM1.5.1 受力的简化分布力与集中力1.5 物体的受力分析1.5.2 典型约束模型 物体连接方式的理想化、抽象化。由约束性质定约束力方位。1、理想刚性约束(1)光滑面(f=0)压物体ABCG方位:指向:公法线NAFNCFNBF1.5 物体的受力分析组成:(2)光滑铰链a)圆柱形性质:两孔一销二维光滑面类型:固定A，中间B，可动C方位:不能事先确定时,可用二分力表示

23、指向:任意假定BBxFByFABCAxFNCFAyFFF1.5.2 典型约束模型1.5 物体的受力分析b)球形球碗与球头c)其它组成:性质:三维光滑面方位:不能事先确定时，常用三分力表示指向:假定焊接点铰铆接点铰沥清麻刀铰OzFOyFOxFO1.5.2 典型约束模型1.5 物体的受力分析(3)固定端3个约束力分量6个约束力分量(4)连杆(二力杆)圆柱固定铰2连杆；圆柱可动铰1连杆一球铰3连杆固定端3连杆(平面)；6连杆(空间)AAMAFAyFAxFAAMa)平面:b)空间:1.5 物体的受力分析1.5.2 典型约束模型2、理想柔性约束柔软不可伸长,绳子、胶带、链条等可简化。方位:(2)弹性基础

24、:如文克尔FA=-kwAFB=-kwB指向:沿柔索拉物体GGFABBFAFAwBw(1)柔索:多种模型:1.5 物体的受力分析1.5.2 典型约束模型(3)柔性关节:(4)其它约束:12()M=k 根据约束对位移的限制特性及力系简化原理，确定约束力。21机器人体柔性关节机械臂1.5 物体的受力分析1.5.2 典型约束模型1.5.3 物体的受力图1.不计自重，画各构件受力图。步骤:1)明确研究对象，取分离体。2)画主动力(一般已知)。3)在去约束处代以约束力(一般未知)，确定方位，假定指向。EDCBAOMq1.5 物体的受力分析1)DE杆由力偶平衡，定约束力方位。2)D、B处作用与反作用力等值反

25、向。FBx、FBy指向可任意假定。3)分布力不可事先向一点简化.分离后可简化。EDCBAOMqBxFByFAyFAxFAMBAqBxFByFCOFDCqDFEFDFEM1.5 物体的受力分析1.5.3 物体的受力图2.不计自重 画各构件受力图FTFCCFEDCBABFCFAFDCAAFDEFCAFDEFEDFECBBFEDFCFCAFEDCBAFG1.5.3 物体的受力图1.5 物体的受力分析 1)上述解答、尽可能画出了铰处合力，也可画两分力表示，如A、C处。2)销钉附于BC杆端。1.5.3 物体的受力图1.5 物体的受力分析O不计杆与滑轮自重，画各构件受力图。AxFAyFABNFTFAOMGOFAMAFOFFBCBFCFBABFAMAFDECFDFCABGABCDFE课堂练习1.5.3 物体的受力图1.5 物体的受力分析不计杆与滑轮重量，画各构件受力图。TF2GBBFBDFDBFDBFGEDTFExFEyFCxFCyFCABFBDBF 2GCxFCyFAFGEDCBAG1.5.3 物体的受力图1.5 物体的受力分析B处绳拉力可附任一构件上宜附销钉上。若销钉附在轮B上，受力图有何变化?此时 B处受力形式变化，如图实质不变GEDCBAGFBxAFByBFBDBxFByF2GB2G2G1.5.3 物体的受力图1.5 物体的受力分析