1、 第 1 页，共 13 页 温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150150 分。分。 考试时间考试时间 120120 分钟。祝同学们考试顺利！分钟。祝同学们考试顺利！ 第卷第卷 选择题选择题（共（共 4 45 5 分分） 注意事项注意事项: : 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 本卷共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。 如果事
2、件BA，互斥,那么 如果事件BA，相互独立,那么 )()()(BPAPBAP )()()(BPAPABP. 锥体的体积公式ShV 3 1 . 球体 3 3 4 RV 其中S表示锥体的底面积, 其中 R 为球的半径. h表示锥体的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1. 集合 = *0,1， 2， 3， 4， 5+， = *1,2+， = * |2 3 0+， 则( ) = ( ) A. *,1,2，+ B. *,4,+ C. *,2,+ D. *,+ 2. 已知 p： ，q： 3 +1 B.
3、C. D. 6. 已知双曲线 2 2 2 2 = 1( 0, 0)的右焦点为 F，虚轴的上端点为 B，P为左支上 的一个动点， 若 周长的最小值等于实轴长的 3倍， 则该双曲线的离心率为( ) A. 10 2 B. 10 5 C. 10 D. 2 7. 若函数() = (2 + )的图象关于点.4 3 ,0/成中心对称，且 2 0)的离心率 = 2 2 ， 椭圆上的点到左焦点1的距离的最 大值为2 + 1 （）求椭圆 C的标准方程； （） 已知直线l： = + ( 0)与椭圆C交于M、 N两点， 在y轴上是否存在点(0,)， 使得| = |且| = 2.若存在，求出实数 m的取值范围；若不存在
4、，说明理由 20( (本小题满分本小题满分 1616 分分) ) 已知函数() = + 1，() = ( )。 （）若直线 = 2与函数()的图象相切，求实数 a的值； （）若存在1 (0,+)，2 (,+)，使(1) = (2) = 0，且 x 1 2 1， 求实数 a的取值范围；（）当 = 1时，求证：() () + 2。 第 6 页，共 13 页 和平区和平区 20192019- -20202020 学年度第二学期高三年级第三次质量调查学年度第二学期高三年级第三次质量调查 数学学科参考答案数学学科参考答案 一、选择题： （一、选择题： （4545 分）分）. . 1.D 2.B 3.B
5、4.C 5.C 6.A 7.D 8.A 9.B 二、填空题： （二、填空题： （3030 分）分） 10. 1 2 11. 8 12.90 13.3 5；1 14.4； 1 8 15.1； 3 2 三、解答题：三、解答题： 16.(16.(本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 解：（）因为2 = 2，所以2 = 2， 所以2( + ) = 2，整理得 = 23 分 因为 0，所以co = 1 2， 所以 = 3，从而 + 2 + = 2 3 ，5 分 故 (+ 2 + ) = 2 3 = 3 2 6 分 （）由（）得 = 3 2 ，7 分 所以 sin = sin = sin = 2，从
6、而 = 2， = 29 分 所以 = 2 2 = 2(2 3 ) 2 = 3 = 2( 3 )11 分 第 7 页，共 13 页 因为 + = 2 3 ，所以0 0，得2 0 由(2) = 2(2 2) = 0，解得2= 0由1 2 1， 即1 15 分 由题意可得：函数() = + 1在 (1,+)上有零点 由() = 1 = 1 当 0时， () 0， 函数()在 (1,+)上单调递增， () (1) = 1 0， 此时函数()无零点，舍去 当 0时，() = .1 / ，7 分 当 1时， 0 1 1， () 0 函数()在 (0,+)上单调递增 (0) = 1，(1) = 1 0 函数()在区间(0,1)上存在一个零点，即函数()在区间(0,+)上存在唯一零点 0 (0,1) 当 (0,0)时，() 0，此时函数()单调递增14 分 ()= (0) = 00 0 0 1， 由(0) = 0可得：00 = 1 两边取对数可得：0+ 0= 0 故F(0) = 1 (0+ 0) 1 = 0， 2+ () () 0，即() () + 216 分 第 12 页，共 13 页 第 13 页，共 13 页
