1、第24讲 与圆有关的计算弧长与扇形面积的计算弧长与扇形面积的计算考点考点1计算弧长必须具备两个条件半径和该弧所对的圆心角的度数，运用公式时需要注意以下三点:(1)公式的分母是180，不是360；公式的分子是nr，不是nr2；(2)公式中圆心角的度数n的单位必须是度，(3)当已知弧长，求半径或圆心角度数时，要将计算公式当作方程用.温馨提示温馨提示圆的周长 C=r为圆的半径,n为 所对的圆心角的度数,l是扇形OAB的弧长.扇形的弧长 l=圆的面积 S=.扇形面积 S=2rr2 针对训练题一2.如图,ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧交AC于E点,若A=60,B=100,BC=
2、4,则扇形BDE的面积为何()A.B.C.D.12 313294C 针对训练题一圆柱、圆锥的有关计算圆柱、圆锥的有关计算考点考点2名称示意图面积/周长特征圆柱 S圆柱侧=,S圆柱全=+2r2侧面展开图为矩形.圆锥 S底面圆=r2,C底面圆=2r,S圆锥侧=rl,S圆锥全=rl+r21.圆锥的轴截面是等腰三角形，圆锥的母线长l、底面圆半径r和圆锥的高h，这三个量之间的数量关系为r2+h2=l2.2.圆锥的侧面展开图是扇形.3.圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长.4.圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径.2rh2rh3.(2019 年云南)一个圆锥的侧面展开图是半径为8 的半圆，则该圆锥
3、的全面积是（）A.48B.45C.36D.32A4.圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是()A.12 B.15 C.24 D.305.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15cm2,则sinABC的值为()A.B.C.D.43535453BC 针对训练题二阴影部分面积的计算阴影部分面积的计算考点考点3求阴影部分面积的方法阴影部分往往是不规则图形,求其面积时往往需要运用转化与化归思想,将不规则图形转化为规则图形.常用的转化方法有如下几种.(1)分割法:将不规则图形分割为若干个规则图形.(2)割补法:割下某些图形补到适当的位置,使之构成规则的图形.(
4、3)等积替换法:通过等面积转化,将不规则图形的面积转化为规则图形的面积.6.(2019年山西)如图4-4-66，在 RtABC 中，ABC90，AB ，BC2，以 AB 的中点O为圆心，OA 的长为半径作半圆交 AC 于点 D，则图中阴影部分的面积为（）21435 针对训练题三 7.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形.若AB=2,则莱洛三角形的周长为,面积(即阴影部分面积)为 .2 针对训练题三与弧长、面积有关的计算解析 AB=BC=CA=2,A=B=C=60,的长为 ,故莱洛三角形的周长为 3=2.莱洛三角形实际上是由三块相同的扇形叠加而成的,其面积等于三块扇形的面积之和减去两个等边三角形的面积,即S阴影=3S扇形ABC-2SABC.由题意可得,正多边形与圆有关的计算若若正六边形的内切圆半径为正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半则其外接圆半径为径为_.针对训练题四THANKS“”
