专题-幂的运算章末重难点题型(举一反三)(苏科版.doc

1、专题 幂的运算章末重难点题型【苏科版】【考点1 科学记数法】【方法点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【例1】（2019春岱岳区期中）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为，已知，那么用科学记数法表示为ABCD【变式1-1】（2018春宝丰县期中）小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2位，结果错误地记成，正确的结果应是ABCD【变式1-2】（2019春龙口市校级期中）1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径

2、是米ABCD【变式1-3】（2019春高新区期中）下列用科学记数法表示正确的是ABCD【考点2 零指数幂和负整数指数幂】【方法点拨】零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（0）负整数指数幂：任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（0，是正整数）.【例2】（2019春电白区期中）若有意义，则取值范围是A BC或D且【变式2-1】（2019春天宁区校级期中）如果，那么、三数的大小为ABCD【变式2-2】（2019春东平县期中）计算的结果是A0B1C4D6.5【变式2-3】（2019春秦淮区期中）如果等式，则等式成立的的值的个数为A1B2C3D4【考点3 幂的基本运算

3、判断】【方法点拨】同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。【例3】（2019秋永春县期中）下列计算错误的是ABCD【变式3-1】（2019秋开福区校级期中）下列运算正确的是ABCD 【变式3-2】（2019春皇姑区校级期中）下列运算正确的是ABCD【变式3-3】（2019春雨城区校级期中）下列运算正确的是ABCD【考点4 幂的混合运算】【例4】（2019春

4、铜山区期中）计算：（1）（2）【变式4-1】（2018秋长宁区校级期中）计算：【变式4-2】（2018秋浦东新区期中）计算：【变式4-3】（2019秋杜尔伯特县校级期中）计算：【考点5 巧用幂的运算法则进行简便计算】【例5】（2019春城关区校级期中）计算：【变式5-1】（2019春栾城区期中）计算：【变式5-2】（2019春太仓市期中）用简便方法计算下列各题（1）（2）【变式5-3】（2019春鼓楼区校级期中）计算：（1）；（2）【考点6 幂的逆运算】【例6】（2019春邵阳县校级期中）已知，用含，的式子表示下列代数式，求：（1）；（2）的值【变式6-1】（2019春杭州期中）（1）已知，用

5、含，的式子表示下列代数式：求：的值求：的值（2）已知，求的值【变式6-2】（2019秋化德县校级期中）（1）已知，且，求的值（2）已知是整数，且，求的值【变式6-3】（2019秋邹平县校级期中）求值（1）已知，求的值（2）已知，求的值【考点7 巧用幂的运算法则比较大小】【例7】（2019春涉县期中）若，试比较，的大小【变式7-1】（2019春马鞍山期中）若（1）猜想与的大小关系；（2）证明你的猜想【变式7-2】（2019春扬州校级期中）已知，请用“”把它们按从大到小的顺序连接起来， 并说明理由 【变式7-3】（2019春清远校级期中）运用所学的“幂的运算性质” ，（1）已知，比较、的大小（2）

6、已知，找出、之间的等量关系；（3）试比较与的大小【考点8 幂的运算中的新定义问题】【例8】（2018春金山区期中）观察下列等式：结论：两个有理数乘积的乘方等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘根据上述材料完成以下各题：（1）填空：（2）填空：（3）解方程：【变式8-1】（2019春瑶海区期中）（1）你发现了吗？，由上述计算，我们发现 ；（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系（3）我们可以发现： （4）计算：【变式8-2】（2019春南山区校级期中）规定两正数，之同的一种运算，记作：，如果，那么例如，所以（1）填空：，（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：，小明给出了如下的证

7、明：设，即，即，所以，所以，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：，【变式8-3】（2019秋南安市期中）材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式根据以上材料，解决下列问题：（1）计算：，；（2）观察（1）中的三个数，猜测：且，并加以证明这个结论；（3）已知：，求和的值且【考点1 同位角、内错角、同旁内角的判断】【方法点拨】直线AB，CD被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角

8、叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；【例1】（2019春巴州区校级期中）如图，下列说法中错误的是（）A3和5是同位角B4和5是同旁内角C2和4是对顶角D2和5是内错角【变式1-1】（2019春西湖区校级月考）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下面三幅图依次表示（）A同位角、同旁内角、内错角B同位角、内错角、同旁内角C同位角、对顶角、同旁内角D同位角

9、、内错角、对顶角【变式1-2】（2019春闵行区期中）如图，同位角共有（）对A6B5C8D7【变式1-3】（2019春九龙坡区校级期中）如图，下列结论正确的是（）A4和5是同旁内角B3和2是对顶角C3和5是内错角D1和5是同位角【考点2 平行线的判定】【方法点拨】两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行【例2】（2019春西湖区校级月考）如图，下列条件：12；45；2+5180；13；61+2

10、；其中能判断直线l1l2的有（）ABCD【变式2-1】（2019春西湖区校级月考）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）34；（2）12；（3）ADCE；（4）D+ABD180能判断ABCD的有（）个A1个B2个C3个D4个【变式2-2】（2019春南关区校级月考）如图，下列条件，其中能判定ABCD的有（）12；BADBCD；ABCADC，34；BAD+ABC180A3个B2个C1个D0个【变式2-3】（2019春吴江区期中）以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A展开后测得12B展开后测得12且34C测得12D测得12【考点3 利

11、用平行线的性质求角】【方法点拨】两条直线平行则同位角、内错角相等，同旁内角互补.【例3】（2019春涧西区校级月考）如图所示，将含有30角的三角板（A30）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若138，则2的度数（）A28B22C32D38【变式3-1】（2019春西湖区校级月考）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若132，则2的度数为（）A68B58C48D32【变式3-2】（2018秋襄汾县期末）如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若ABC125，BCD75，则CDE的度数为（）A20B25C35D50【变式3-3】（2018秋方城县期末）将AD与B

12、C两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则1的度数为（）A72B45C56D60【考点4 利用平行线的判定及性质证明平行】【例4】（2019秋涡阳县期中）已知：如图，1+2180，AD求证：ABCD（在每步证明过程后面注明理由）【变式4-1】（2019春江城区期中）如图，ADBC于D，EFBC于F，12，AB与DG平行吗？为什么？【变式4-2】（2019春怀宁县期末）如图，已知点AD，B在同一直线上，12，3E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由【变式4-3】（2019春明光市期末）如图：已知1+2180，3B，请问AB与DE是否平行，并说明理由【考点5 利用平行线的判定及性质证明角

13、相等】【例5】如图，已知BDAC，EFAC，点D，F是垂足，12，求证：ADGC【变式5-1】（2019春彭泽县期中）如图，已知：ABE+DEB180，12，则F与G的大小关系如何？请说明理由【变式5-2】（2019春惠阳区校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若D30，求AED的度数【变式5-3】（2019春北流市期末）如图，1C，2+D90，BEFD于G，证明BC【考点6 平移变换的运用】【例6】（2019春西湖区校级月考）如图，将周长为12cm的A

14、BC沿边BC向右平移3cm得到ABC，则四边形ABCA的周长为（）A17cmB18cmC19cmD20cm【变式6-1】（2019春西湖区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB10，DH4，BC15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A40B42C45D48【变式6-2】（2019春西湖区校级月考）如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DC交AC于G给出下列结论：四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；ADEC，且ADEC，则（）

15、A，都正确B正确，错误C，都错误D错误，正确【变式6-3】（2019邢台二模）如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（）AabBabCabDab【考点7 利用平移变换作图】【例7】（2019春西湖区校级月考）作图题（1）过点M作直线AC的平行线；（2）将三角形ABC平移，使得点B与点B重合【变式7-1】（2019春西湖区校级月考）如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC向左

16、平移5个单位得到DEF（1）在正方形网格中，作出DEF；（2）设网格小正方形的边长为1，求平移过程中线段AC所扫过的图形面积【变式7-2】（2019春西湖区校级月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把ABC进行平移，得到ABC，使点A与A对应，请在网格中画出ABC；（2）线段AA与线段CC的关系是平行且相等【变式7-3】（2019春西湖区校级月考）画图：如图1，三角形ABC可通过平移得到三角形DEF，此时点A落在点D（1）请描述三角形ABC经过两次平移后得到三角形DEF的过程（2）平移三角形ABC使点B落在点D，在图2中作出平移后的三角形【考点8 三角形的三边关系】【方法

17、点拨】三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。【例8】（2019春福州期中）用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（）A1种B2种C3种D4种【变式8-1】（2019秋银海区期中）a，b，c为ABC的三边，化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|，结果是（）A0B2a+2b+2cC4aD2b2c【变式8-2】（2019春秦淮区期中）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A3bL3aB2aL2（a+b）Ca+2bL2a+bD3abL3a+b【变式8-3】

18、（2019孝感校级期中）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A6B7C8D9【考点9 三角形内角和与平行线】【例9】（2019秋自贡期中）如图，将一副三角板如图放置，若AEBC，则BAD（）A90B85C75D65【变式9-1】（2019春长安区期末）一副三角板如图放置，点D在CB的延长线上，EFCD，CEDF90，A45，EFD30，则DFB（）A15B20C25D30【变式9-2】（2019常熟市二模）如图，ABC是

19、一块直角三角板，C90，A30，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若140，则2的度数为（）A40B50C60D70【变式9-3】（2019卧龙区一模）如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB90，若130，则2的度数为（）A140B130C120D110【考点10 三角形外角性质与平行线】【例10】（2019秋洛阳期中）如图，ABCD，B2D，E22，则D的度数为（）A22B44C68D30【变式10-1】（2019春西湖区校级月考）已知l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，232，那么1等于（）A

20、28B32C20D16【变式10-2】（2019春泰兴市校级期中）如图，直线AEDF，若ABC120，DCB95，则1+2的度数为（）A45B55C35D不能确定【变式10-3】（2019春瑞安市期末）如图，已知直线ECBD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点在同一平面内，把一块含30角的直角三角尺ABD（ADB30，ABD90）按如图所示位置摆放，且AD平分BAC，则ECA（）A15B2C25D30【考点11 三角形内角和与外角性质】【例11】（2018秋武清区期中）小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E90，C90，A45，D30，则1+2等于（）A120B150C1

21、80D210【变式11-1】（2019景洪市一模）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，A+B+C+D+E的度数为（）A90B180C270D360【变式11-2】（2019秋莆田期中）如图，B+C+D+EA等于（）A360B300C180D240【变式11-3】（2019春江阴市校级月考）如图，已知BOF120，则A+B+C+D+E+F为多少度（）A360B720C540D240【考点12 三角形内角和与角平分线】【例12】（2019秋河西区期中）如图，在ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB（）若A60，则BOC的度数为 ；（）若A100，则BOC的度数 ；（）若A，求BOC的度数，

22、并说明理由【变式12-1】（2019秋长兴县期中）如图，AD是ABC的高线，AE是角平分线，若BAC：B：C6：3：1，求DAE的度数【变式12-2】（2019春南岗区校级期中）如图，AE、BF分别为ABC的角平分线，它们相交于点O（1）试说明BOA90+C；（2）AD是ABC的高，BOA115，BAC60时，求DAE的度数【变式12-3】（2019秋南昌期中）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD（1）求证：A+CB+D；（2）如图2，CAB与BD的平分线AP、DP相交于点P，求证：B+C2P【考点13 三角形的外角性质与角平分线】【例13】（2018秋无为县期末）如图，AC平

23、分DCE，且与BE的延长线交于点A（1）如果A35，B30，则BEC （直接在横线上填写度数）（2）小明经过改变A，B的度数进行多次探究，得出A、B、BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明解：（2）关系式为：证明：【变式13-1】（2019春内江期末）如图，在ABC中，AD是高，DAC10，AE是BAC外角的平分线，BF平分ABC交AE于点F，若ABC46，求AFB的度数【变式13-2】（2019春大名县期末）如图，在ABC中，点E在AC上，AEBABC（1）图1中，作BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：EFDADC；（2）图2中，作

24、ABC的外角BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？【变式13-3】（2019秋九龙坡区校级月考）探究：（1）如图1，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB求证：P90+A（2）如图2，在ABC中，BP平分ABC，CP平分外角ACE猜想P和A有何数量关系，并证明你的结论（3）如图3，BP平分CBF，CP平分BCE猜想P和A有何数量关系，请直接写出结论【考点14 多边形内角与外角】【例14】（2019秋岳池县期中）一个多边形的每一个内角都等于140，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A6条B7条C8条D9条【变式14-

25、1】（2019春内江期中）马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830，则该多边形的边数是（）A7B8C7或8D无法确定【变式14-2】（2019春诸城市期中）过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（）A4倍B5倍C6倍D3倍【变式14-3】（2019凉山州期中）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7B7或8C8或9D7或8或9【考点15 折叠中的角度问题】【例15】（2019秋蠡县期中）（1）如图，在三角形纸片ABC中A64，B76，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内部，折痕为MN如果

26、117，求2的度数；（2）小明在（1）的解题过程中发现1+22C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说明理由【变式15-1】（2019春镇平县期末）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE已知BDA110，C70，B80，设CFD，CEA，求和的大小【变式15-2】（2019春常熟市月考）将纸片ABC沿DE折叠使点A落在A处的位置（1）如果A落在四边形BCDE的内部（如图1），A与1+2之间存在怎样的数量关系？并说明理由（2）如果A落在四边形BCDE的外部（如图2），这时A与1、2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由【变式15-3】（2018春迁安市期

27、末）动手操作：一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点A处观察猜想（1）如图1，若A40，则1+2 ；若A55，则1+2 ；若An，则1+2 探索证明：（2）利用图1，探索1、2与A有怎样的关系？请说明理由拓展应用（3）如图2，把ABC折叠后，BA平分ABC，CA平分ACB，若1+2108，利用（2）中结论求BAC的度数【考点16 平行线中的辅助线构造】【例16】（2019春越城区月考）如图，已知ABCD，分别探讨下面的四个图形中APC、PAB和PCD的关系，并请你从所得的四个关系中任选一个，说明成立的理由（1）图的关系是 ；（2）图的关系是 ；（3）图的关系是 ；（4）图的关系是 ；

28、（5）图的关系是 【变式16-1】（2019春新洲区期末）如图，已知ABCD（1）如图1，求证：B+ED；（2）F为AB，CD之间的一点，E30，EFD140，DG平分CDF交AB于点G，如图2，若DGBE，求B的度数；如图3，若DG与EFD的平分线交于点H，B3H，真接写出CDF的度数【变式16-2】（2019春武昌区期末）如图ABCD，点E在AB上，点M在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FMEFFM，CMF140（1）直接写出AEF的度数为 ；（2）如图2，延长FM到G，点H在FG的下方，连接GH，CH，若FGHH+90，求MCH的度数；（3）如图3，作直线AC，延长EF交CD于点Q，P为直线AC上一动点，探究PEQ，PQC和EPQ的数量关系，请直接给出结论（题中所有角都是大于0小于180的角）【变式16-3】（2019春昭通期末）已知ABCD，点E为平面内一点，BECE于E（1）如图1，请直接写出ABE和DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EFCD，垂足为F，求证：CEFABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分CEF，交DF于点G，作ED平分BEF，交CD于D，连接BD，若DBE+ABD180，且BDE3GEF，求BEG的度数