北京市房山区2020届初三数学二模试卷定稿含答案.doc

1、 1 北京市房山区九年级数学综合练习（北京市房山区九年级数学综合练习（二二） 2020.2020.6 6 学校学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 考考 生生 须须 知知 1 1本试卷共本试卷共 1111 页，共三道大题，页，共三道大题，2 28 8 道小题，满分道小题，满分 1 10 00 0 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟。分钟。 2 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4 4在答题卡上，选择题、作图

2、题用在答题卡上，选择题、作图题用 2B2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5 5考试结束，请将本试卷、答题卡和考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 下面下面 1 1- -8 8 题均有四个选项，其中符合题意的选项题均有四个选项，其中符合题意的选项只有只有 一个一个 1. 在迎来庆祝新中国成立 70 周年之后，对于中国而言，2020 年又将是一个新的时间坐 标 过去 40 年，中国完成了卓越的经济转型，八亿两千万人成功脱贫，这是人类

3、发展史上 具有里程碑意义的重大成就将 820000000 用科学记数法表示为（ ） A. 8.2 109 B. 0.82 109 C. 8.2 108 D. 82 107 2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A长方体 B三棱柱 C正方体 D圆柱 3. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|b|a Bab Ca+b0 D|a|b 4.北京市生活垃圾管理条例对生活垃圾分类提出更高要求，于 2020 年 5 月 1 日起施行， 施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康下列垃圾分类标志，是 中心对称图形的是（ ） 2 A B C D 5

4、. 李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30 天）每天所走的步 数，并绘制成如下统计表： 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A1.6，1.5 B1.7，1.6 C1.7，1.7 D1.7，1.55 6. 如图，在ABCD 中，延长 AD 至点 E，使 AD=2DE，连接 BE 交 CD 于点 F，交 AC 于点 G，则 AG CG 的值是（ ） A 3 2 B 3 1 C 2 1 D 4 3 7. 如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果： G F C DA E B 3 抛掷次数 “正面向上”的频率 1 0 0.45 0.5 501001

5、50200250300350400 下面有三个推断： 当抛掷次数是 100 时，计算机记录“正面向上”的次数是 47，所以“正面向上”的概 率是 0.47； 随着试验次数的增加， “正面向上”的频率总在 0.5 附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计“正面向上”的概率是 0.5； 若再次用计算机模拟此实验， 则当抛掷次数为 150 时，“正面向上” 的频率一定是 0.45 其中合理的是（ ） A B C D 82020 年是 5G 爆发元年，三大运营商都在政策的支持下，加快着 5G 建设的步伐某通 信公司实行的 5G 畅想套餐，部分套餐资费标准如下： 套餐 类型 月费 （元/月） 套餐内包含

6、内容 套餐外资费 国内数据流量（GB） 国内主叫（分钟） 国内流量 国内主叫 套餐 1 128 30 200 每5元1GB， 用满 3GB 后 每3元1GB， 不足部分按 照 0.03 元 /MB 收取 0.19 元/分钟 套餐 2 158 40 300 套餐 3 198 60 500 套餐 4 238 80 600 小武每月大约使用国内数据流量 49GB，国内主叫 350 分钟，若想使每月付费最少，则 他应预定的套餐是（ ） A套餐 1 B套餐 2 C套餐 3 D套餐 4 4 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9. 若分式 1- 1+ x

7、 x 值为 0，则 x 的值是 . 10.如图，扇形 AOB，通过测量、计算，得弧 AB 的长约为 cm. （取 3.14 ，结果保留一位小数） 11. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于 点（-3，-2） ， “炮”位于点（-2.0） ，则“兵”位于的点的坐 标为 12. 如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据 图形，写出一个含有 a，b 的正确的等式_ 13. 如果4=+nm，那么代数式 nm m n m nm + 2 )2+ + ( 22 的值为 A BO 5 已知：平面内一点A 求作：A，使得A30 作法：如图， （1）作射线 AB； （2）在射线 A

8、B 上取一点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于点 C； （3）以 C 为圆心，OC 为半径作弧，与O 交于点 D，作射线 AD 则DAB 即为所求的角 14. 已知一组数据 1 x， 2 x， 3 x， ， n x的方差是 2 S， 那么另一组数据3- 1 x，3- 2 x，3- 3 x， ， 3- n x的方差是 15. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本 框架其中记载了一个“折竹抵地”问题： “今有竹高二丈，末折抵地，去本 六尺，问折者高几何？”译文： “有一根竹子，原高二丈（1 丈10 尺） ，现被 风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为

9、6 尺，问折断处离地面的高度为多少 尺？”如图，我们用点 A，B，C 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离 地面的高度 BC 为 x 尺，则可列方程为_ 16. 下面是“作一个 30角”的尺规作图过程 请回答：该尺规作图的依据是_ 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27-28 题，每小题题，每小题 7 分）分） 17. 计算:1-2+30sin4+ 5 1 -18 1 - ）（ 6 18. 解不等式组: 19. 如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点

10、D，DEAB 交 BC 于点 E，F 是 BD 中点 求证：EF 平分BED 20已知关于x的一元二次方程0=3+4- 2 xkx有两个不相等的实数根. （1）当 k =1 时，求此方程的根; （2）若此方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围. 21. 如图，菱形 ABCD 中， 分别延长 DC，BC 至点 E，F，使 CE=CD，CF=CB，联结 DB， BE，EF，FD. （1）求证：四边形 DBEF 是矩形； （2）若 AB5， 5 3 =cosABD ，求 DF 的长 22. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数)0( x x k y的图 象与直线1 xy交于点 A（3，m）

11、 （1）求 k 的值 （2）已知点 P（n，0）(n 0)，过点 P 作垂直于 x 轴的直线， 2x1)+(3 x . 2+ 2 1- x x F D E A C B A C FD B E x y 1123456 1 1 2 3 4 5 6 A O 7 交直线1 xy于点 B，交函数)0( x x k y 图象于点 C. 当 n = 4 时，判断线段 PC 与 BC 的数量关系，并说明理由； 若 PCBC，结合图象，直接写出 n 的取值范围. 23. 如图，在ABC 中，ACB=90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，E 是 AC 中点， 连接 DE. （1）判断 DE 与O 的位置关

12、系并说明理由； （2）设 CD 与 OE 的交点为 F，若 AB=10，BC=6，求 OF 的长. 24. GDP 是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经 济状况的最佳指标. 截止 2020 年 4 月 27 日，对除西藏外的 30 个省区市第一季度有关 GDP 的数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息： a.各省区市 GDP 数据的频数分布直方图，如图 24-1（数据分成 6 组，各组是 ， ，）: E D C O B A 8 b.2020 年第一季度 GDP 数据在84x 这一组的是： 4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7

13、.4 7.5 7.8 7.8 c.30 个省区市 2020 年第一季度及 2019 年 GDP 增速排名统计图，如图 24-2： d.北京 2020 年第一季度 GDP 数据约为 7.5 千亿，GDP 增速排名为第 22. 根据以上信息，回答下列问题： （1）在 30 个省区市中，北京 2020 年第一季度 GDP 的数据排名第_. （2）在 30 个省区市 2020 年第一季度及 2019 年 GDP 增速排名统计图中，请在图中用“” 图图 2424- -1 1 图图 2424- -2 2 9 圈出代表北京的点. （3） 2020 年第一季度 GDP 增速排名位于北京之后的几个省份中， 20

14、19 年 GDP 增速排名的 最好成绩是第_. （4）下列推断合理的是_. 与 2019 年 GDP 增速排名相比，在疫情冲击下，2020 年全国第一季度增速排名，部分省 市有较大下滑，如 D 代表的湖北排名下滑最多. A、B、C 分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入， 经济发展主要依靠本地劳动力供给， 疫后复工复产效率相对较高， 相对于 2019 年 GDP 增速 排名位置靠前. 25. 已知线段 AB = 6cm，点 M 是线段 AB 上一动点，以 AB 为直径作O，点 C 是圆周上一 点且 AC = 4cm，连接 CM，过点 A 做直线 CM 的垂线，交O

15、于点，连接 CN，设 AM 的 长为 xcm，线段 AN 的长为cm，线段 CN 的长为cm N O BA M C 小华同学根据学习函数的经验， ，分别对函数 y1，y2，随自变量 x 的变化而变化的规律进行 了探究. 下面是小华同学的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y1 ，y 2与 x 的几组对应 值： x(cm) 0 1 2 3 4 5 6 10 (cm) 4.47 5.24 5.86 5.96 4.72 4.00 (cm) 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0 请你补全表格的相关数值，保留两位小数. （2

16、）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)， (x，y2)，并画出函数 y1，y2的图象（函数 y2的图象如图，请你画出 y1的图象） （3）结合画出的函数图象，解决问题：当 CAN 是等腰三角形时时，AM 的长度约为 _cm.（保留两位小数） 26在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 2yaxaxc与x轴交于点A、B，且4AB . 抛物线与y轴交于点C，将点C向上移动 1 个单位得到点D. （1）求抛物线对称轴； （2）求点D纵坐标（用含有a的代数式表示） ； （3）已知点4,4P ，若抛物线与线段PD只有一个交点，求a的取值范围. 11 27. 点C为

17、线段AB上一点，以AC为斜边作等腰ADCRt，连接BD，在ABD外侧, 以BD为斜边作等腰RtBED，连接EC. （1）如图 1，当30DBA时： 求证：ACBD； 判断线段EC与EB的数量关系，并证明； E D A B C 图 1 （2） 如图 2，当450DBA时，EC与EB的数量关系是否保持不变？ 12 对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路： 想法 1： 尝试将点D为旋转中心. 过点D作线段BD的垂线，交BE延长线于点G，连接 CG；通过证明三角形ADBCDG全等解决以上问题； 想法 2： 尝试将点D为旋转中心. 过点D作线段AB的垂线，垂足为点G，连接EG.

18、通过 证明ADBGDE解决以上问题； 想法 3：尝试利用四点共圆. 过点D作AB垂线段 DF，连接 EF，通过证明 D、F、B、E 四 点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题. 请你参考上面的想法，证明EC=EB（一种方法即可） 图 2 28. 过三角形的任意两个顶点画一条弧，若弧上的所有点都在该三角形的内部或边上，则称 该弧为三角形的“形内弧”. （1）如图，在等腰RtABC中，90A，2ABAC. 在下图中画出一条RtABC的形内弧； 在RtABC中，其形内弧的长度最长为_. E D A B C 13 A B C （2）在平面直角坐标系中，点2,0D ，2,0E，0,1F，点M为DEF形内弧

19、 所在圆的圆心. 求点M纵坐标 M y的取值范围； （3）在平面直角坐标系中，点2,2 3M，点G为x轴上一点. 点P为OMG最长 形内弧所在圆的圆心，求点P纵坐标 P y的取值范围. 14 房山区九年级数学房山区九年级数学二模二模答案答案 2020.62020.6 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C B A B C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1 16 6 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 91- ； 101 . 3 ； 11），（15-； 12 222 +2+=b

20、+ababa）（； 138； 14 2 S； 15 222 -20=6+）（xx ； 16同圆或等圆半径相等，三边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的内角是 60， 一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.（直径所对的圆周角是直角，正弦定义，三角 函数值） 三、 解答题 （本题共三、 解答题 （本题共 6868 分， 第分， 第 1717- -2 22 2 题， 每小题题， 每小题 5 5 分， 第分， 第 2 23 3- -2626 题题， 每小题每小题 6 6 分， 第分， 第 2 27 7- -2828， 每小每小题题 7 7 分）分） 17解： 1-2+30sin4+ 5 1 -18

21、 1 - ）（ 1-2+ 2 1 4+5-23= 4 分 4-24= 5 分 18. 解不等式： 1 分 得-3x 2 分 xx2x 4 分 不等式组的解集是 3-12-16=k 4 分 3 4 k 3 4 k且 0k 5 分 4+21-xx F D E A C B 16 21. （1）证明：CE=CD，CF=CB 四边形 DBEF 是平行四边形 1 分 DE=2CD，BF=2BC 菱形 ABCD 中, CD = CB DE = BF 2 分 四边形 DBEF 是矩形 3 分 （2）AB5 BF =10 菱形 ABCD 中, 5 3 =cosABD , DBF =ABD 5 3 =cosDBF

22、 BDF90 DB6 4 分 DF = 8 5 分 22. （1）把3=x代入1 xy得2=y ），（ 23A 又)0( x x k y图象过点），（ 23A 解得6=k 1 分 （2） PC = BC 2 分 当 n = 4 时， ），（ 34B ），（ 2 3 4C 2 3 =PC, 2 3 =BC3 分 10n 或 4n5 分 A C FD B E 17 23. （1）DE 与O 相切 1 分 连接 OD、CD、OE BC 为O 的直径 CDACDB90 E 是 AC 中点 EDEC OCOD，OEOE OCEODE ODEOCE 902 分 ODDE DE 与O 相切 3 分 （2）A

23、CB=90，AB=10，BC=6 AC=8，CE=4, OC=3 4 分 DE、CE 与O 相切 DE=CE，CEO=DEO OECD 5 分 OE=5 CFOECEOC= 5 12 =CF 5 9 =OF 6 分 24. （1） 11 2 分 18 （2） 如图 3 分 （3） 8 4 分 （4） 6 分 25. （1） (cm)x 0 1 2 3 4 5 6 (cm) 4.47 5.24 5.86 5.96 5.48 4.72 4.00 (cm) 6.00 5.86 5.23 3.98 2.46 1.06 0 2 分 （2） 4 分 19 （3）AM 的长度约为 2.98cm 或 1.50

24、cm 6 分 26 （1）对称轴-1= 2 2 -= a a x 1 分 （2）4AB A（-3，0） ，B（1，0） 2 分 把（1，0）代入表达式：0=c+2a+a得：a3-=c 3 分 C（0，-3a） D（0，-3a+1）, 31 D ya 4 分 （3）当0a 时 将点4,4P 代入抛物线 2 23yaxaxa得： 41683aaa , 4 5 a 当 4 5 a 时，抛物线与线段PD只有一个交点 5 分 当0a 时 抛物线的顶点为1, 4a 当44a时 1a 6 分 20 综上所述，当 4 5 a 或1a 时，抛物线与线段PD只有一个交点. 27.（1） 过点D作DFAC于F 1

25、分 21 30DBA BDDF 2 1 = 以AC为斜边作等腰ADCRt FCAF = ACDF 2 1 = ACBD 2 分 等腰ADCRt与等腰RtBED中ACBD DEDC =， 45=CDEFDC 30DBA 60=FDB, 15=CDB 60=CDE CDE是等边三角形 3 分 DEEB = EBEC = 4 分 （2）法法 1.1. 添加辅助线 5 分 证出ADBCDG 6 分 45=ADCG 22 90=GCB EBEG= EBEC = 7 分 法法 2.2. 添加辅助线 5 分 证出ADBGDE 6 分 45=ADGE GE平分DGC GE 是 DC 的中垂线 EBECED=

26、7 分 法法 3.3. 添加辅助线 5 分 证出 45=EDB=EFB6 分 FE 是 DC 的中垂线 23 EBECED= 7 分 28. （1） 类似以上作答，只要弧上所有点都出现在三角形内部，均给分. 2 分 当2OB 时，RtABC的形内弧最长，此时弧长= .（学生不必画出图象） 3 分 24 （2）当圆心在x轴下方时，此时最长形内弧与线段DF，EF相切 1 DOFDOM 2 1 OF OMOD 1 4OM 4 M y 4 分 当圆心在x轴上方时，此时最长形内弧与x轴相切 2 EGMHEG 25 2 2 HG HMHE 5 2 EH 2 5 2 EM 5 2 M y 5 分 综上所述， 4 M y 或 5 2 M y （3）当 4 G x 时，此时最长形内弧与x轴相切 1 GOPGHO 1 4 3GP 1 4 3 P y 当 40 G x 时，此时最长形内弧与线段OM相切 26 解得 2 4 3 P y 当0 4 G x 时，此时最长形内弧与线段MG相切 解得 3 4 3 3 P y 6 分 当 4 G x 时，此时最长形内弧与线段MG相切 解得 4 2 3 3 P y 7 分 综上所述， 4 3 3 P y 或 2 3 3 P y