北京市丰台区2023届初三中考数学一模试卷+答案.pdf

1、 九年级数学第 1 页（共 8 页）九年级数学第 2 页（共 8 页）丰台区 2023 年九年级学业水平考试综合练习（一）数 学 试 卷 2023.04 考 生 须 知 1.本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题.满分 100 分.考试时间 120 分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.选择题和作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题 一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面几

2、何体中，主视图是圆的是 （A）（B）（C）（D）2.习近平在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中指出：十年来，我国经济 实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总产量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二.将一百一十四万亿，即 114 000 000 000 000 用科学记数法表示为（A）12114 10（B）121.14 10（C）141.14 10（D）150.114 10 3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D）4.下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出的是（A）15（B）75（C

3、）105（D）115 5.若关于x的方程20 xxa+=有两个相等的实数根，则实数a的值是（A）14（B）14（C）4（D）4 6.实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 （A）ab （C）+0a b （D）0ab 7.小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是 （A）61（B）31（C）21（D）1 8.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是 圆的周长 C 是半径 r 的函数；表达式xy=中，y 是 x 的函数；下表中，n 是 m 的函数；下图中，曲线表示 y 是 x 的函数 （A）（B）（C）（D）第二部

4、分 非选择题 二、填空题（共 16 分，每题 2 分）9.若12x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 .10.分解因式：22xyxyx+=.11.方程211xx=的解是 .m 3 2 1 1 2 3 n 2 3 6 6 3 2 ab-3 -2 -1 0 1 2 3 y x O-1-2-1 1 2 1 2 4 3 九年级数学第 3 页（共 8 页）九年级数学第 4 页（共 8 页）EDCBOAMFNABCD北京市 2023 年 3 月每日最高气温统计图 日期最高气温/3025201055102015253001512.如图，在O 中，AB 为弦，OCAB 于点C，交O 于点D，E，连接

5、 EA，EB，则图中存在的相等关系有 （写出两组即可）.13.在平面直角坐标系xOy 中，点A（-2，y1），B（5，y2）在反比例函数xky=（k0）的图象上，若 y1y2，则 k 0（填“”或“”）.14.如图，ABC 中，A=90，AB=AC，以点B 为圆心，适当长 为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 BF 交 AC 于点 D.若点 D 到 BC 的距离为 1，则 AC=.15.为了解北京市 2023 年 3 月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气温，并绘制成右面的统计图.若记该月上旬（1

6、日至 10 日）的最高气温的方差为21s，中旬（11 日至20 日）的最高气温的方差 为22s，下旬（21 日至 31 日）的最高气 温的方差为23s，则21s，22s，23s的大小 关系为 （用“”号连接）.16.临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共 200 袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋 6 个，豆沙粽每袋 4 个，肉粽每袋 2 个为了促销，超市计划将所购粽子组合包装，全部制成 A，B 两种套装销售.A 套装为每袋小枣粽 4 个，豆沙粽 2 个；B 套装为每袋小枣粽 2 个，肉粽 2 个.（1）设购进的小枣粽 x 袋，豆沙粽 y 袋，则购进的肉粽的个数为 （用含 x

7、，y 的代数式表示）；（2）若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的25，则豆沙粽最多购进 袋.三、解答题（共 68 分，第 17-20，22，25 题，每题 5 分，第 21，23-24，26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：()032cos30123.+18.解不等式组：()3 2221.23xxxx+，19.已知2220 xx=，求代数式()()()22111xxx+的值.20.在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示.你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补

8、全证明过程.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.已知：如图，在ABC 中，B=C.求证：AB=AC.甲的方法：证明：作BAC 的平分线交 BC 于点 D.乙的方法：证明：作 AEBC 于点 E.丙的方法：证明：取 BC 中点 F，连接AF.ABCABCDECBAABCF 九年级数学第 5 页（共 8 页）九年级数学第 6 页（共 8 页）21.如图，在ABCD 中，ACB=90，过点 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于点 E，连接 AE 交 CD 于点 F.（1）求证：四边形 ACED 是矩形；（2）连接 BF，若ABC=6

9、0，CE=2，求 BF 的长.22.在平面直角坐标系 xOy 中，函数0ykxb k=+（）的图象经过点（2，0），（0，1）.（1）求这个函数的表达式；（2）当2x 时，对于 x 的每一个值，函数0ykxbn k=+（）的值大于 0，直接写出 n 的取值范围.23.“华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立.小华对截止到 2023 年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析.下面是部分信息.a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成 5 组：50 x60，60 x70，70 x80，80

10、x90，90 x100）：b.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在 60 x70 这一组的是：63 65 65 65 65 66 67 68 68 68 69 69 69 69 c.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据的平均数、中位数、众数如下：平均数 中位数 众数 71.2 m 65，69 根据以上信息，回答下列问题：（1）截止到第十六届共有 人获得“华罗庚数学奖”；（2）补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；（3）第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为 68 岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄 （填“小”或“大”），理由是 ；（4）根据以上统计图表

11、描述“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄分布情况.24.如图，AB 是O 的直径，AD，BC 是O 的两条弦，ABC=2A，过点 D 作 O 的切线交 CB 的延长线于点 E.（1）求证：CEDE；（2）若 tanA=31，BE=1，求 CB 的长.“华罗庚数学奖”得主获奖年龄 频数分布直方图 231431009080706050年龄/岁1214频数6810420“华罗庚数学奖”得主获奖年龄 扇形统计图 90 x100 80 x90 50 x60 10%60 x70 70 x80 EABCDFAOBCDE 九年级数学第 7 页（共 8 页）九年级数学第 8 页（共 8 页）25.赛龙舟是中国端午节

12、的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动某地计划进行一场划龙舟比赛，图 1 是比赛途中经过的一座拱桥，图 2 是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，桥拱上的点到水面的竖直高度 y（单位：m）与到点 O 的水平距离 x（单位：m）近似满足函数关系20 01309y.x（）据调查，龙舟最高处距离水面 2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少 3m.图 1 图 2（1）水面的宽度 OA=m；（2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为 9m，求最多可设计龙舟赛道的数量.26.在平面直角坐标系xOy 中，点A（-3，

13、y1），B（a+1，y2）在抛物线221yxax=+上.（1）当2=a时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出 y1和 y2的大小关系；（2）抛物线经过点 C（m，y3）.当4=m时，若 y1=y3，则 a 的值为_；若对于任意的 4m6 都满足 y1y3y2，求 a 的取值范围.27.在正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，点 E 在对角线 AC 上，连接 EB，点 F 在直线 AD 上（点 F 与点 D 不重合），且 EF=EB.（1）如图 1，当点 E 在线段 AO 上（不与端点重合）时，求证：AFE=ABE；用等式表示线段 AB，AE，AF 的数量关系并证明；（2）如图 2，

14、当点 E 在线段 OC 上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段 AB，AE，AF 的数量关系.图 1 图 2 28.对于点 P 和图形 G，若在图形 G 上存在不重合的点 M 和点 N，使得点 P 关于 线段 MN 中点的对称点在图形 G 上，则称点 P 是图形 G 的“中称点”.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，0），B（1，1），C（0，1）.（1）在点 P1（12，0），P2（12，12），P3（1，2），P4（1，2）中，是正方形 OABC 的“中称点”；（2）T 的圆心在 x 轴上，半径为 1.当圆心 T 与原点 O 重合时，若直线 y=x+m 上存在T 的“中称

15、点”，求 m 的取值范围；若正方形 OABC 的“中称点”都是T 的“中称点”，直接写出圆心 T 的 横坐标 t 的取值范围.BOADCBFOEADCAO3m 龙舟 示意图 y/m x/m 拱桥 2m 水面 1 丰台区 2023 年九年级学业水平考试综合练习（一）数学试卷参考答案 一、一、选择题（本题共选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C D A B A C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分分）9.x2 10.21）（yx 11.1x=12.AC=BC；EAB=EBA（答案不唯一）

16、13.14.12+15.222231sss 16.40022xy；40.三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17-20 题，题，22，25，每题每题 5 分，第分，第 21，23-24，26 题题，每题，每题 6 分，第分，第 27-28题，每题题，每题 7 分）分）17.解：原式=3+3-32+1.4 分 =4-3.5分 18.()3 22,21.23xxxx+解：解不等式，得 x1.2 分 解不等式，得 x2.4 分 原不等式组的解集为 1x2.5 分 19.解：原式=222121xxx =223xx.3 分 2220 xx=，222xx.原式=2-3=-1.5 分 20.解

17、：选择甲的方法；证明：作BAC 的平分线交 BC 于点 D.BAD=CAD.在ABD 与ACD 中,=ADADCADBADCB=ABDACD.（AAS）4 分 AB=AC.5分（其他方法相应给分）21.（1）证明：DEBC 于点 E,DEC=90.ACB=90,DEC=ACB.ACDE.四边形 ABCD 是平行四边形，ADBE.四边形 ACED 是平行四边形.DEC=90，ACED 是矩形.3 分（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC.四边形 ACED 是矩形，AD=CE，AF=EF.4 分 BC=CE=2.ACB=90，AC 垂直平分 BE.AB=AE.ABC=60，ABE 是

18、等边三角形.BEF=60.AF=EF,ABCDEABCDF2 BFAE.5分 BFE=90.BF=BEsinBEF=23.6 分 22.解：（1）函数图象经过点（2,0），（0,-1），201，kbb 解得121k,b.函数表达式为112yx.3 分（2）2n.5 分 23.解：（1）30；1 分（2）正确补全频数分布直方图；2 分 （3）小；他的获奖年龄比中位数 69 岁小 4 分（4）获奖年龄在 60 x70 范围内的人数最多，在 90 x100 范围内的人数最少.（答案不唯一）6 分 24.（1）证明：连接 OD.DE 是O 的切线，ODE=901 分 AO=DO，ODA=A，DOB=2

19、A=ABC.DOCE.2分 E=180-ODE=90.CEDE.3 分（2）解：连接 BD,CD.AB 是O 的直径，ADB=90.A+ABD=90.OD=OB，ODB=OBD.ODE=ODB+BDE=90，BDE=A.4 分 tanBDE=tanA=31.BE=1，E=90，DE=3.C=A，tanC=tanA=31.CE=9.5分 CB=CE-BE=8.6 分 25.解：（1）60m.2 分（2）令 y=5，得20 013095.x，解得110 x，250 x.3 分 可设计赛道的宽度为 50-10=40m.最多可设计赛道 4 条.5 分 26.解：（1）当 a=2 时，223yx，顶点坐

20、标为（2,-3）；1 分 12yy.2 分 （2）12；3 分 对于任意的 4m6 都满足 y1y3y2，AOBCDEAOBCDE3 点 A、B、C 存在如下情况：情况 1，如示意图，当31am 时，可知32ma，312mam，解得332a.情况 2，如示意图，当31ma 时 可知12maa，11amam ，1am，解得7a.综上所述，332a或7a.6 分 27.（1）证明：连接 DE.四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD=90.点 E 在对角线 AC 上，BAC=DAC=45.AE=AE，ABEADE.BE=DE,ABE=ADE.EF=BE,DE=EF.F=ADE.F=ABE.2

21、 分 AB=AF+2AE;3 分 证明：过点 E 作 EGAE 交 AB 于点 G.AEG=90.BAE=45，AGE=BAE=45.AG=2AE,EGB=135.FAE=FAB+BAE=135,EGB=FAE.F=ABE,EF=EB,AEFGEB.BG=AF.AB=BG+GA=AF+2AE.5 分 （2）正确补全图形；AB+AF=2AE.7 分 28.解：（1）1P，2P；2 分（2）由题意得：T 的“中称点”在以O 为圆心，3 为半径的圆内，当直线y=x+m 与此圆相切于点 D 时，直线与y 轴交于点 E（0,3 2）；相切于点 F时，直线与 y 轴交于点 G（0,3 2）.直线 y=x+m 上存在T 的“中称点”，3 23 2m.5 分 2551 t.7分 CDAEOFBC(m,y3)B(a+1,y2)x=aA(-3,y1)A(-3,y1)x=aB(a+1,y2)C(m,y3)GBFOEADC21345-5-4-3-2-1-1-21GF-5-4-3542ED3yxO