第五章货币时间价值课件.ppt

1、第五章第五章 货币时间价值货币时间价值&重点和难点：重点和难点：1 1、复利终值和复利现值的计算与应用；、复利终值和复利现值的计算与应用；2 2、各种年金终值和年金现值的计算技巧和应、各种年金终值和年金现值的计算技巧和应用分析；用分析；3 3、货币时间价值特殊条件下的计算问题。、货币时间价值特殊条件下的计算问题。一、为什么要研究货币时间价值一、为什么要研究货币时间价值 财务管理的研究重点是创造和衡量财富，财财务管理的研究重点是创造和衡量财富，财务管理中的价值是未来现金流量的现值。不同时务管理中的价值是未来现金流量的现值。不同时间点的现金流量不宜直接进行比较，需要把它们间点的现金流量不宜直接进行

2、比较，需要把它们换算到同一时间的基础上，方可进行评价分析。换算到同一时间的基础上，方可进行评价分析。第一节第一节 货币时间价值与财务决策货币时间价值与财务决策 随着时间的推移，投入周转使用的货币价值随着时间的推移，投入周转使用的货币价值将会发生增值，这种增值的能力或数额，就是货将会发生增值，这种增值的能力或数额，就是货币的时间价值。币的时间价值。二、货币时间价值的含义二、货币时间价值的含义u1 1、货币时间价值既不是货币本身产生的，也不、货币时间价值既不是货币本身产生的，也不是时间产生的，而是在资金的运动过程中产生的。是时间产生的，而是在资金的运动过程中产生的。u2 2、资金用于投资，随着时间

3、推移会获得利润，、资金用于投资，随着时间推移会获得利润，资金用于储蓄会得到利息。资金用于储蓄会得到利息。决定货币时间价值的因素有两个：一是时间决定货币时间价值的因素有两个：一是时间的长短，二是收益率的高低。的长短，二是收益率的高低。对货币时间价值的理解可以从两个方面进行：对货币时间价值的理解可以从两个方面进行：货币周转使用后发生的增值额。货币周转使用后发生的增值额。三、货币时间价值的本质三、货币时间价值的本质 利息、利率、利润、利润率。利息、利率、利润、利润率。利息与利润，利息率与利润率是不同的概念，利息与利润，利息率与利润率是不同的概念，但都是反映资金不同使用方式产生时间价值的尺度，但都是反

4、映资金不同使用方式产生时间价值的尺度，计算利息的一系列公式同样适用于不同投资方式资计算利息的一系列公式同样适用于不同投资方式资金时间价值的计算。金时间价值的计算。四、衡量货币时间价值的尺度四、衡量货币时间价值的尺度 在财务活动中诸如财务估价、资本预算、租在财务活动中诸如财务估价、资本预算、租赁还是购买决策、应收账款分析、融资管理、兼赁还是购买决策、应收账款分析、融资管理、兼并以及养老基金等领域都会涉及货币时间价值。并以及养老基金等领域都会涉及货币时间价值。五、货币时间价值与财务决策五、货币时间价值与财务决策一、利息的两种计算方式一、利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。单

5、利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。算利息，各期利息不同。第二节第二节 货币时间价值的计算货币时间价值的计算（一）单利条件下的终值与现值（一）单利条件下的终值与现值 用用F F表示终值；表示终值；P P表示现值；表示现值；i i表示年利率；表示年利率；n n表示计息时间。表示计息时间。F=PF=P（1+i1+in n）niFP11二、一次性收付款项二、一次性收付款项 注意：注意：u（1 1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；）单利的终值和单利的现值互为逆运算；u（2 2）单利的终值

6、系数和单利的现值系数互为）单利的终值系数和单利的现值系数互为倒数倒数 复利终值是指现在投入的一笔资金，按照必复利终值是指现在投入的一笔资金，按照必要的预期报酬率（折现率）折算至最后一期（要的预期报酬率（折现率）折算至最后一期（n n期）的资金价值，即本利和。期）的资金价值，即本利和。复利现值是复利终值的对应概念。是指企业复利现值是复利终值的对应概念。是指企业第第n n期的资金按必要的报酬率折算到现在的资金期的资金按必要的报酬率折算到现在的资金价值。价值。（二）复利条件下的终值与现值（二）复利条件下的终值与现值),/(i1nniPFPPF）（),/()i1(nniFPFFP式中：式中：F F复利

7、终值复利终值 P P复利现值复利现值 i i利率（折现率）利率（折现率）n n时间（期数）时间（期数）简称简称“1 1元复利终值系数元复利终值系数”，可以通过查阅，可以通过查阅“复利终值系数表复利终值系数表”求得。求得。）（i1n 简称简称“1 1元复利现值系数元复利现值系数”，可通过查，可通过查“复利现复利现值系数表值系数表”求得。求得。）（i1n注意：注意：u（1 1）复利的终值和复利的现值互为逆运算；）复利的终值和复利的现值互为逆运算；u（2 2）复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数。）复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数。【例【例5-15-1】海天公司现将海天公司现将1000000

8、1000000元投资于甲项目，元投资于甲项目，年报酬率为年报酬率为16%16%，问五年后获得多少资金？，问五年后获得多少资金？=1000000=1000000(1+16%)(1+16%)5 5 =1000000 =1000000 2.10032.1003 =2100300 =2100300（元）（元）（i1n PF【例【例5-25-2】海天公司现有资金海天公司现有资金2000020000元，欲投资于报元，欲投资于报酬率为酬率为12%12%的投资。问经过多少年后方可使现有资的投资。问经过多少年后方可使现有资金增加金增加1 1倍？倍？）（i1n PF20000200002=200002=20000

9、(1+12%)(1+12%)n n 即即2=(1+12%)2=(1+12%)n n【例【例5-35-3】海天公司现有资金】海天公司现有资金1000010000元，欲在元，欲在1010年后年后使其达到原来的使其达到原来的2.62.6倍，问海天公司应选择的最倍，问海天公司应选择的最低报酬率是多少？低报酬率是多少？2.62.610000=1000010000=10000(1+i)(1+i)1010 即即2.6=(1+i)2.6=(1+i)1010）（i1n PF【例【例5-45-4】海天公司希望】海天公司希望5 5年后用年后用200000200000元投资项元投资项目，若预期报酬率为目，若预期报酬率

10、为10%10%，问：现在应投入多，问：现在应投入多少元？少元？=200000=200000 (1+10%)(1+10%)-5-5 =200000=200000 0.62090.6209 =124180 =124180（元）（元）)i1(n FP扩展例题：扩展例题：1 1、某人存入银行、某人存入银行1010万元，若银行存款利率为万元，若银行存款利率为5%5%，问，问，5 5年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？单利：单利：F=10F=10(1+5(1+55%)=12.55%)=12.5万元万元复利：复利：F=10F=10(1+5%)(1+5%)5 5=12.763=12.763万元万元或或 =

11、10=10（F/P,5%,5F/P,5%,5）=10=101.2763=12.7631.2763=12.763万元万元2 2、某人存入一笔钱，想、某人存入一笔钱，想5 5年后得到年后得到2020万元，若银万元，若银行存款利率为行存款利率为5%5%，问：现在应存入多少钱？，问：现在应存入多少钱？单利：单利：P=F/(1+n P=F/(1+n i)=20/(1+5 i)=20/(1+5 5%)=165%)=16万元万元复利：复利：P=F P=F(1+i)(1+i)nn=15.67=15.67万元万元或或 =20=20（P/F,5%,5P/F,5%,5）=15.67=15.67万元万元 年金是指在未

12、来若干年金是指在未来若干均等间隔期均等间隔期所发生的所发生的等额系列等额系列收款或付款。收款或付款。年金一般包括后付年金、先付年金、递延年金一般包括后付年金、先付年金、递延年金和永续年金等四种类型，无论何种年金都年金和永续年金等四种类型，无论何种年金都是建立在是建立在复利复利的基础上。的基础上。三、年金终值和年金现值三、年金终值和年金现值 后付年金（普通年金），是指在未来若干均等后付年金（普通年金），是指在未来若干均等间隔期间隔期每期期末每期期末发生的发生的等额等额系列收款或付款，它是系列收款或付款，它是最常见的年金形式。最常见的年金形式。1 1、后付年金终值、后付年金终值 后付年金终值就是后

13、付年金终值就是每期期末等额收付款每期期末等额收付款项项A A，按照必要的预期报酬率计算至最后一期期末的，按照必要的预期报酬率计算至最后一期期末的复利终值之和复利终值之和。（一）后付年金（一）后付年金 后付年金终值就是后付年金终值就是每期期末等额收付款项每期期末等额收付款项A A，按照必要的预期报酬率计算至最后一期期末的按照必要的预期报酬率计算至最后一期期末的复利终值之和复利终值之和。1、后付年金终值、后付年金终值设设A A年金；年金；F FA A年金终值；年金终值；i i利率；利率；n n期数。期数。年金终值计算公式如下：年金终值计算公式如下：式中，式中，简称简称“1 1元年金终值系数元年金终

14、值系数”，可通过查阅，可通过查阅”年金终值系数表年金终值系数表“求得。求得。),/(11)1()1(1niAFAiAiAAiiFnnA）（iin1)1(【例【例5-55-5】海天公司计划从现在起每年年末存入银行资】海天公司计划从现在起每年年末存入银行资金金5000050000元元,4,4年后用于某项目技术改造，若银行存款年后用于某项目技术改造，若银行存款年利率为年利率为16%16%，问：，问：4 4年后海天公司可得到多少款项？年后海天公司可得到多少款项？=50000 5.0665 =253325（元）（元）),/(1)1(niAFAiAiFnA 后付年金现值是指每期期末等额收后付年金现值是指每

15、期期末等额收付款付款A,A,按必要的预期报酬率折算至第一按必要的预期报酬率折算至第一期期初的期期初的复利现值之和复利现值之和。2 2、后付年金现值、后付年金现值设P PA A年金现值年金现值年金现值计算公式如下：年金现值计算公式如下：),/(1)1()1(11niAPAiiAAiAiPnnA）（iin)1(1简称简称“1 1元年金现值系数元年金现值系数”，可通过查阅，可通过查阅”年年金现值系数表金现值系数表“求得。求得。【例【例5-65-6】海天公司拟投资开发一项目，投资额】海天公司拟投资开发一项目，投资额为为200000200000元，有效期元，有效期1010年，若期末无残值，该年，若期末无

16、残值，该项目当年建成并投产，预计项目当年建成并投产，预计每年可回收资金每年可回收资金4000040000元元，该笔资金来源于银行借款，年利率为，该笔资金来源于银行借款，年利率为16%16%，问该项投资是否合算？，问该项投资是否合算？193328332.8440000),/()1(1niAPAiiAPnA),/()1(1niAPAiiAPnA 【例【例5-75-7】海天公司计划从本年保留盈余中提取】海天公司计划从本年保留盈余中提取100000100000元进行投资，希望今后元进行投资，希望今后5 5年内每年末能得到等额资金用年内每年末能得到等额资金用于职工福利，若预期报酬率为于职工福利，若预期报

17、酬率为20%20%，问：海天公司每年，问：海天公司每年末可得到多少资金？末可得到多少资金？100000=A100000=A2.99062.9906 A=33438.11 A=33438.11（元）（元）即海天公司每年末可得到即海天公司每年末可得到33438.1133438.11元。元。),/()1(1niAPAiiAPnA【例【例5-85-8】海天公司现在拟对甲设备进行技术改造，】海天公司现在拟对甲设备进行技术改造，预计现在一次支付预计现在一次支付5000050000元，每年平均节约成本元，每年平均节约成本1000010000元，若银行年存款利率为元，若银行年存款利率为14%14%，问：该设备

18、，问：该设备更新后至少使用多少年才合算？更新后至少使用多少年才合算？%141000050000%)141(1n即：000.5%14%)141(1n2.09464.42161.59464.4000.59109nn=9.2采用插值法计算如下：采用插值法计算如下：（二）先付年金（二）先付年金 先付年金是指在未来若干均等间隔期先付年金是指在未来若干均等间隔期每期期初每期期初发生的发生的系列等额系列等额资金收付事项。资金收付事项。先付年金与后付年金的区别在先付年金与后付年金的区别在收付款收付款时间时间的不同。的不同。先付年金终值就是先付年金终值就是每期期初等额收付每期期初等额收付款项款项A A，按照必要

19、的预期报酬率计算至最，按照必要的预期报酬率计算至最后一期期末的后一期期末的复利终值之和复利终值之和。1、先付年金终值、先付年金终值先付年金终值与后付年金终值关系可以用图表先付年金终值与后付年金终值关系可以用图表示如下：示如下：01AnA2An-1A0A1An2An-1An n期先付年金终值期先付年金终值n n期后付年金终值期后付年金终值 n n期先付年金和期先付年金和n n期后付年金的付款次数相同，期后付年金的付款次数相同，但是付款时间不同，但是付款时间不同，n n期先付年金终值比期先付年金终值比n n期后付年期后付年金终值要多计算一期利息。金终值要多计算一期利息。un n期先付年金和期先付年

20、金和n n期后付年金的付款次数相同期后付年金的付款次数相同u但是付款时间不同。但是付款时间不同。后付年金是期末付款，先付后付年金是期末付款，先付年金是期初付款。年金是期初付款。un n期先付年金终值比期先付年金终值比n n期后付年金终值要多计算一期后付年金终值要多计算一期利息。期利息。)1()1()1()1(.321iAiAiAiAFnA 1)1,/(11)1(1()1()1()1()111111niAFAiAiiAiiiAiiFnnnA）（11)1(1iin式中：式中：简称为简称为1 1元先付年金终值系数，它与元先付年金终值系数，它与1 1元后付年元后付年金终值系数相比，期数加金终值系数相比

21、，期数加1 1，系数减，系数减1 1。【例【例5-95-9】海天公司每年年初向保险公司存入职工】海天公司每年年初向保险公司存入职工养老保险金养老保险金5000050000元，连存元，连存1010年，银行存款年利率年，银行存款年利率为为14%14%，问：，问：1010年后公司共得多少资金？年后公司共得多少资金？F FA A=50000=5000022.045=110225022.045=1102250 先付年金现值是指每期期初等额收付款先付年金现值是指每期期初等额收付款A,A,按必要的预期报酬率折算至第一期期初的按必要的预期报酬率折算至第一期期初的复利复利现值之和现值之和。2、先付年金现值、先付

22、年金现值 先付年金现值与后付年金现值之间的关先付年金现值与后付年金现值之间的关系如下所示：系如下所示：0A1An2An-1A01AnA2An-1An n期先付年金现值期先付年金现值n n期后付年金现值期后付年金现值un n期后付年金现值与期后付年金现值与n n期先付年金现值的付款期先付年金现值的付款次数相同。次数相同。u但是但是n n期后付年金是期末付款，期后付年金是期末付款，n n期先付年金期先付年金是期初付款。是期初付款。u计算现值时，计算现值时，n n期后付年金现值比期后付年金现值比n n期先付年期先付年金现值的折现期多一期。金现值的折现期多一期。1)1,/(1)1(1)1()1(1)1

23、(1)11)1(1niAPAiiAiiiAiiAPnnnA1)1(1)1(iin式中简称简称1 1元先付年金现值系数，它与元先付年金现值系数，它与1 1元后元后付年金现值系数相比，其关系是：期数付年金现值系数相比，其关系是：期数减减1 1，系数加，系数加1 1。【例例5-105-10】某人采用分期付款方式购置房产一套，某人采用分期付款方式购置房产一套，合同约定每年初支付合同约定每年初支付5000050000元，连续支付元，连续支付1515年。年。假若银行存款年利率为假若银行存款年利率为14%14%，问：该项分期付款，问：该项分期付款总额相当于一次现金购置房产的多少？总额相当于一次现金购置房产的

24、多少？P PA A=50000=50000 7.0021=3501057.0021=350105（元）（元）即某人在即某人在1515年内分期付款总额年内分期付款总额750000750000元，相当元，相当于一次现金购房资金于一次现金购房资金350105350105元。元。（三）递延年金（三）递延年金 递延年金，是指第一次收付发生在第一期以后的递延年金，是指第一次收付发生在第一期以后的年金。假设最初有年金。假设最初有m m期无收付的款项，自期无收付的款项，自m m期后有期后有n n期期的等额的收付款项，该种形式的年金就是递延年金。的等额的收付款项，该种形式的年金就是递延年金。递延年金的原理如图所

25、示：递延年金的原理如图所示：0123mm+1.nAAA递延年金递延年金 递延年金终值的大小，与递延期无关，故计算递延年金终值的大小，与递延期无关，故计算方法与后付年金终值计算完全相同。方法与后付年金终值计算完全相同。1.1.先将递延年金视同普通年金，计算出递延期末先将递延年金视同普通年金，计算出递延期末的年金现值，然后再按复利计算到第一期的现值。的年金现值，然后再按复利计算到第一期的现值。P=A P=A(P/A,i,n)(P/A,i,n)(P/F,i,m)(P/F,i,m)2.2.假设递延期内也有年金发生，先一次按年金折假设递延期内也有年金发生，先一次按年金折算到第一期期初，然后再扣除递延期内

26、的年金现算到第一期期初，然后再扣除递延期内的年金现值。值。P=A P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m(P/A,i,m)递延年金现值计算方法有两种：递延年金现值计算方法有两种：【例【例5-115-11】海天公司现有一投资项目，投资额为】海天公司现有一投资项目，投资额为500000500000元，有效期元，有效期1515年，期满无残值，该项目自第年，期满无残值，该项目自第4 4年起每年末可流入资金年起每年末可流入资金100000100000元，若预期报酬率元，若预期报酬率为为16%16%，问：，问：1515内的资金流入现值是多少？内的资金流入现值是多少？第一

27、种方法：第一种方法：P=AP=A(P/A,i,n)(P/A,i,n)(P/F,i,m)(P/F,i,m)=100000 =1000005.19715.19710.64070.6407 =332978.20 =332978.20（元）（元）【例【例5-115-11】海天公司现有一投资项目，投资额为】海天公司现有一投资项目，投资额为500000500000元，有效期元，有效期1515年，期满无残值，该项目自年，期满无残值，该项目自第第4 4年起每年末可流入资金年起每年末可流入资金100000100000元，若预期报酬元，若预期报酬率为率为16%16%，问：，问：1515内的资金流入现值是多少？内的

28、资金流入现值是多少？第二种方法：第二种方法：P=A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m+n)-A(P/A,i,m(P/A,i,m)=100000 =1000005.5755-1000005.5755-1000002.24592.2459 =100000 =100000（5.5755-2.24595.5755-2.2459）=332960=332960（元）（元）永续年金是指连续无限期收付的年金。永续年金是指连续无限期收付的年金。永续年金的终值无限大，因此没有必要计算。永续年金的终值无限大，因此没有必要计算。永续年金的现值可以用普通年金现值计算公式得出：永续年金的现值可以用普通年金现值计算

29、公式得出：iiAPnA)1(1n n趋于无穷大时，趋于无穷大时，(1+i)(1+i)-n-n的极限为零，的极限为零，iAPA（四）永续年金（四）永续年金因此因此【例【例5-125-12】某大学拟建立一项永久性奖学金，计划】某大学拟建立一项永久性奖学金，计划每年度颁奖金额每年度颁奖金额120000120000元，若银行存款年利率为元，若银行存款年利率为15%15%，学校现在应当一次性存入多少款项？，学校现在应当一次性存入多少款项？（元）800000%15100000iAPA1 1、复利计息期数、复利计息期数（1 1）一年内多次复利计息。）一年内多次复利计息。【例【例5-13】假如一家银行声明付给

30、储户】假如一家银行声明付给储户10%的年的年利率，半年复利计息。利率，半年复利计息。四、货币时间价值的复杂和特殊情况四、货币时间价值的复杂和特殊情况即即1000 1000（)2 2=1000=1000(1.05)(1.05)2 2=1102.5=1102.5若若10%10%的利率一年复利计息的话，一年后变成的利率一年复利计息的话，一年后变成1000 1000(1+10%)=1100(1+10%)=1100元，元，对比可以看出，半年复利计息的终值高于年对比可以看出，半年复利计息的终值高于年复利计息的终值。复利计息的终值。2%101一年中一项一年中一项投资复利计息投资复利计息m m次的次的年末年末

31、终值计算公式为：终值计算公式为：)1(mrmPF)1(mrmFP式中：式中：P P投资者的初始投资投资者的初始投资 r r名义年利率名义年利率同理，同理，一年中一年中复利计息复利计息m m次的年初始现值公式为次的年初始现值公式为（2 2）多年期复利计息）多年期复利计息 上面我们计算的是一年期投资的终值和现值，上面我们计算的是一年期投资的终值和现值，若果一项投资经历多年，其终值和现值的计算公式若果一项投资经历多年，其终值和现值的计算公式为：为：)1(mrmnPF)1(nmrmFP【例【例5-145-14】假设你以】假设你以12%12%的名义年利率投资的名义年利率投资5000050000元，元，每

32、季复利计息，那么，你的资金每季复利计息，那么，你的资金5 5年后会变成多少？年后会变成多少？=50000=50000(1+12%/4)(1+12%/4)4 45 5 =50000 =500001.8061=90305.001.8061=90305.00（元）（元）)1(nmrmPF 对无穷短的时间间隔进行复利计息，就是一对无穷短的时间间隔进行复利计息，就是一般所称的连续复利计息。连续复利计息，般所称的连续复利计息。连续复利计息，r r年后年后的终值可以表达如下：的终值可以表达如下：式中：式中：P P最初的投资最初的投资 r r名利利率名利利率 t t投资所持续的年份投资所持续的年份 e e常数

33、，值为常数，值为2.7182.718。ertPF（3）连续复利计息）连续复利计息【例【例5-155-15】假设你打算以连续复利计息方式】假设你打算以连续复利计息方式将将10001000元投资元投资1 1年，年利率为年，年利率为10%10%。那么，。那么，在年末你的投资将变为多少？在年末你的投资将变为多少？F=1000F=1000e e10%10%=1000=10001.1052=1105.201.1052=1105.20（元）（元）当利息在一年内要复利一次以上时，给出的利当利息在一年内要复利一次以上时，给出的利率就是名义利率，按照实际计息周期计算出来的率就是名义利率，按照实际计息周期计算出来的

34、利率才是实际利率。利率才是实际利率。【例【例5-165-16】如果名义利率是】如果名义利率是12%12%，每月复利计息，你，每月复利计息，你所拥有的所拥有的1 1元投资年末价值是多少？元投资年末价值是多少？1 1(1+12%/12)(1+12%/12)1212=1.2682=1.2682（元）（元）2、名义利率和实际利率、名义利率和实际利率 可以看出实际的利率是可以看出实际的利率是26.82%26.82%，实际利率要，实际利率要高于名义利率，实际利率的公式为：高于名义利率，实际利率的公式为：1)1(mrm实际年利率 为进一步说明名义利率和实际利率之间的关系，为进一步说明名义利率和实际利率之间的

35、关系，可以看看不同计息次数下的数据结果可以看看不同计息次数下的数据结果本金本金（元）（元）名义利率名义利率（%）复利计息次复利计息次数数本利和本利和（元）（元）实际利率实际利率（%）100010001010每年一次每年一次110011001010100010001010每半年一次每半年一次1102.501102.5010.2510.25100010001010每季度一次每季度一次1103.611103.6110.36110.361100010001010每日一次每日一次1105.161105.1610.51610.516 永续增长年金是指一个现金流量预计会以某永续增长年金是指一个现金流量预计会

36、以某一固定比例的速度永久持续增长。永续年金的计一固定比例的速度永久持续增长。永续年金的计算公式为：算公式为：grNCFPA3、永续增长年金、永续增长年金关于永续增长年金的计算需要注意一下几点：关于永续增长年金的计算需要注意一下几点：u第一，关于分子。分子是现在起一期后第二期的第一，关于分子。分子是现在起一期后第二期的现金流，而不是目前的现金流。现金流，而不是目前的现金流。u第二，关于利率和增长率。利率第二，关于利率和增长率。利率r r一定要高于增长一定要高于增长率率g g。u第三，关于时间的假定。永续增长年金的计算公第三，关于时间的假定。永续增长年金的计算公式只适用于有规律和确定型的现金流。式

37、只适用于有规律和确定型的现金流。现实生活中，永续年金的情况比较少，更多的是现实生活中，永续年金的情况比较少，更多的是一种在一定有限期内增长的现金流。增长年金的计一种在一定有限期内增长的现金流。增长年金的计算公式如下：算公式如下：11)11(rgPtAgrgrNCF4、增长年金、增长年金式中：式中：NCF第一期末开始的现金流量第一期末开始的现金流量 r利率利率 g每期增长率每期增长率 t年金发生持续期限年金发生持续期限【例【例5-175-17】例如你是一名大三年级的学生，目前你】例如你是一名大三年级的学生，目前你在意咨询公司做兼职，有人向你咨询业务：他得到在意咨询公司做兼职，有人向你咨询业务：他

38、得到一份每年一份每年8000080000元薪金的工作，他估计他的年薪会每元薪金的工作，他估计他的年薪会每年增长年增长9%9%，直到，直到4040年后他退休为止，若年利润为年后他退休为止，若年利润为15%15%，他工作期间工资的现值为多少？他工作期间工资的现值为多少？%9%151%9%15180000)%151%91(40PA【例【例5-185-18】假设有人前来向你咨询：李先生夫妇】假设有人前来向你咨询：李先生夫妇开始为他们刚出生的女儿李小珊进行大学教育开始为他们刚出生的女儿李小珊进行大学教育存款，李先生夫妇估计当他们的女儿上大学时，存款，李先生夫妇估计当他们的女儿上大学时，每年的费用将达每年

39、的费用将达3000030000元，在以后几十年中年元，在以后几十年中年利率估计为利率估计为14%14%。这样，他们现在要每年存多。这样，他们现在要每年存多少钱才能够支付少钱才能够支付4 4年大学期间的费用？年大学期间的费用？u前两步计算最后前两步计算最后4 4年要支付学费的现值年要支付学费的现值u然后再计算李先生每年要存入多少款，其然后再计算李先生每年要存入多少款，其现值才等于所支付学费的现值。现值才等于所支付学费的现值。计算过程有三步：计算过程有三步：)(87411137.9230000%)14,4,/(30000元APPAA（2 2）计算）计算4 4年学费在第年学费在第0 0年的现值年的现

40、值)(1.994220781.087411%)14,17,/(87411元FPPA（3 3）假设李先生夫妇以后）假设李先生夫妇以后1717年中每年末存款，可知年中每年末存款，可知其每年存款的现值应为其每年存款的现值应为9422.919422.91元方能支付学费。即元方能支付学费。即)(9.51478729.361.99422)(1.99422%)14,17,/(元元APAAA（1）用年金公式计算）用年金公式计算4年学费的现值：年学费的现值：现在我们在【例现在我们在【例5-18】中再追加一个条件：李】中再追加一个条件：李先生夫妇希望他们每年的存款以先生夫妇希望他们每年的存款以4%的速度增的速度增

41、长，那么在这种情况下，他们第一年的存款应长，那么在这种情况下，他们第一年的存款应当是多少？当是多少？由题意知，令上述计算结果由题意知，令上述计算结果9422.91元等于元等于增长年金计算公式：即增长年金计算公式：即11)11(rgPtAgrgrNCF%4%141%4%1411.99422)%141%41(17 NCF)(4.71192002.971.99422元NCF 所以，李先生在他们女儿的第一个生日存款应所以，李先生在他们女儿的第一个生日存款应为为1192.741192.74元，第二个生日应存入元，第二个生日应存入1240.451240.45元元（1192.741192.741.041.0

42、4），以此类推。），以此类推。遇到现金流量不等时，计算原则是：遇到现金流量不等时，计算原则是：u对不等额的流量可按复利折算现值或者折算终值。对不等额的流量可按复利折算现值或者折算终值。u对等额的流量可按年金折算现值或终值。对等额的流量可按年金折算现值或终值。5、现金流量不等、现金流量不等【例【例5-195-19】海天公司现有一项目，预计第】海天公司现有一项目，预计第1 1年现年现金流量金流量2000020000元，第元，第2 2年现金流量年现金流量3000030000元，第元，第3-83-8年每年现金流量年每年现金流量5000050000元，第元，第9 9年现金流量年现金流量400004000

43、0元，第元，第1010年年5000050000元，若预期报酬率为元，若预期报酬率为14%14%，问：该项目，问：该项目1010年后的现金流量现值总额年后的现金流量现值总额是多少？是多少？（元）（17544772.802000020000%141)i1(1nFP（元）（23085695.703000030000%141)i1(2nFP)(194435887.8350000),/(元niAAPPAA第第2 2年：年：第第1年：年：第第38年：年：)(149610)467.61389.64(50000)2%,14,/()8%,14,/(元AAAPPPAAA（元）（3.71496176957.0194

44、435194435%141)i1(2nFP或者：或者：（元）（134856972.05000050000%141)i1(10nFP（元）（123000753.04000040000%141)i1(9nFP所以，该项目所以，该项目1010年后现金流量现值总额为：年后现金流量现值总额为：P=17544+23085+149617.73+12300+13485=216931.73(P=17544+23085+149617.73+12300+13485=216931.73(元元)第第9年：年：第第10年：年：（1 1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付2020万元，连续支付万元，连续支付10

45、10次，次，共共200200万元；万元；（2 2）从第五年开始，每年末支付）从第五年开始，每年末支付2525万元，连续支付万元，连续支付1010次，共次，共250250万元；万元；（3 3）从第五年开始，每年初支付）从第五年开始，每年初支付2424万元，连续支付万元，连续支付1010次，共次，共240240万元。万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%10%，你认为该公司应选择哪种你认为该公司应选择哪种方案。方案。某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：如果给定的是递延年金的形式表示的永续年金，如果给定的是递延年金的形式表示的永续年金，其现值为其现值为P=(A/i)P=(A/i)（P/F,i,mP/F,i,m）例：拟购买一支股票，预期公司最近两年不发放例：拟购买一支股票，预期公司最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付股利，预计从第三年开始每年年末支付0.20.2元股元股利，若资金成本率为利，若资金成本率为10%10%，则预期股利现值合计，则预期股利现值合计为多少？为多少？