高级人工智能逻辑、推理与知识课件.ppt

1、高级人工智能逻辑、推理与知识2023-5-231/1132023-5-232/117命题逻辑命题逻辑一阶逻辑一阶逻辑(一阶谓词演算）一阶谓词演算）其他逻辑系统其他逻辑系统约束推理约束推理定性推理定性推理基于范例的推理基于范例的推理知识及其表示知识及其表示命题逻辑 什么是逻辑？简单地说，什么是逻辑？简单地说，命题逻辑的关系表达直观、生动而简洁，命题逻辑的关系表达直观、生动而简洁，它是一阶逻辑发展的前导和基础。把命题逻它是一阶逻辑发展的前导和基础。把命题逻辑加以简单的形式化，就能扩展应用于一阶辑加以简单的形式化，就能扩展应用于一阶逻辑推理中。逻辑推理中。2023-5-233/117命题逻辑 设有如

2、下符号命名的语句：设有如下符号命名的语句：爱因斯坦是一位伟人。爱因斯坦是一位伟人。海水是甜的。海水是甜的。：3+4=93+4=9 上述上述X X、Y Y、Z Z都是陈述性语句，分别具有肯定都是陈述性语句，分别具有肯定(True)(True)或否定或否定(False)(False)意义的真值，我们把它们都称之为意义的真值，我们把它们都称之为。其中，诸如。其中，诸如“爱因斯坦爱因斯坦”，“海水海水”，数字，数字“3 3”、“4 4”等，它们是命题中的行为中心对象，又等，它们是命题中的行为中心对象，又称为称为。2023-5-234/117命题逻辑 2023-5-235/117 命题一定是陈述性语句命

3、题一定是陈述性语句；如上述如上述X X、Y Y、WW等。等。例如，下面句子是陈述性语句吗？例如，下面句子是陈述性语句吗？请勿吸烟。请勿吸烟。昨晚你看足球联赛了吗？昨晚你看足球联赛了吗？西湖好美呵！西湖好美呵！命题既可用自然语言命题既可用自然语言(包括中、外文包括中、外文)形式表示，也可用大写的英文字符或字形式表示，也可用大写的英文字符或字符串来命名符串来命名。命题反映了人脑进行思维的一种判断，可见命题表达自身就含有智能特性。命题反映了人脑进行思维的一种判断，可见命题表达自身就含有智能特性。命题逻辑2023-5-236/117 （1 1）个体是命题中的中心对象，通常由名词构成。个体可以是具体的人

4、物、物）个体是命题中的中心对象，通常由名词构成。个体可以是具体的人物、物体、一组数字、地名等，也可以是某个抽象的概念。体、一组数字、地名等，也可以是某个抽象的概念。例如，机器人、海棠花、理想、快乐、智能等均可作为个体。例如，机器人、海棠花、理想、快乐、智能等均可作为个体。（2 2）个体的取值范围称为个体域。个体域可以是有限的，也可以是无限的。）个体的取值范围称为个体域。个体域可以是有限的，也可以是无限的。命题逻辑2023-5-237/117 为了对许多具有进步影响人物都使用形同为了对许多具有进步影响人物都使用形同X X命题方式赞扬之，可使用一种类同数命题方式赞扬之，可使用一种类同数学函数的形式

5、语言学函数的形式语言用含有变量字符或字符串的谓词来定义：用含有变量字符或字符串的谓词来定义：表达为英文字符串形式：表达为英文字符串形式：.其被赋予的汉语解释是：其被赋予的汉语解释是：x x是一位伟人。把把 称为称为谓词谓词（PredicatePredicate），其中），其中是是谓词名谓词名；括号中的参量；括号中的参量x x叫叫做谓词的做谓词的变元变元，又称之为项，又称之为项(item)(item)。GIANT()命题逻辑2023-5-238/117 这种由定义的谓词名、变元，共同构成了具有陈述性这种由定义的谓词名、变元，共同构成了具有陈述性表达的形式化语句，称为谓词。一个谓词可以有表达的形式

6、化语句，称为谓词。一个谓词可以有n n（其中（其中n=0,1,2,n=0,1,2,）个变元，并称之为）个变元，并称之为n n元谓词。元谓词。在谓词中，谓词名表达了语句中除主语个体之外的其余在谓词中，谓词名表达了语句中除主语个体之外的其余部分，常采用自然语言的部分，常采用自然语言的谓语动作谓语动作来表达；谓词的变来表达；谓词的变元可在相应个体域集合中取值任意一个元素。元可在相应个体域集合中取值任意一个元素。命题逻辑2023-5-239/117例例3.13.1 假如定义英文字符串假如定义英文字符串“”设其含意为：设其含意为：是一座历史名城是一座历史名城。这里这里x x可以取值可以取值“西安西安”真

7、值为真值为T T；x x取值取值“深圳深圳”真值为真值为F F。若取值。若取值“北京北京”则为则为T T、“华盛顿华盛顿”TT、“野玫瑰野玫瑰”FF、“机器人机器人”为为F F等。等。由上例可见，当使用特定的个体常量取代了谓词中的变元，该谓词就转换成为一由上例可见，当使用特定的个体常量取代了谓词中的变元，该谓词就转换成为一个命题；反之，如果把命题中有独立结构的个体常量替换成变元参量，则又可把命个命题；反之，如果把命题中有独立结构的个体常量替换成变元参量，则又可把命题转换成为一个具有谓词结构的表达式了。题转换成为一个具有谓词结构的表达式了。命题逻辑2023-5-2310/117定义定义3.33.

8、3 谓词中包含个体或变元的数目，称为谓词的元或谓词的目。谓词中包含个体或变元的数目，称为谓词的元或谓词的目。例例3.23.2 比较下列谓词或谓词形式的命题：比较下列谓词或谓词形式的命题：LIKE(johnLIKE(john，marymary)；ROBOT(john)ROBOT(john)；ROBOT(ROBOT(marymary)；ADDQ(xADDQ(x，y y，z)z)。试解释具体含义，并指出它们各是几元谓词。试解释具体含义，并指出它们各是几元谓词。上述谓词意即上述谓词意即“机器人约翰喜欢玛丽机器人约翰喜欢玛丽”；和都只有一个个体，称为；和都只有一个个体，称为一元谓词；相应则称为二元谓词；

9、表示为表达式一元谓词；相应则称为二元谓词；表示为表达式“x+yx+y=z”=z”，其中包含有，其中包含有3 3个变个变元，故称为三元谓词。依此类推，可推出关于元，故称为三元谓词。依此类推，可推出关于n n元谓词的概念。元谓词的概念。顺便指出：顺便指出：在多元谓词中，变元的排序很重要，一旦确定，就不可随意交换。在多元谓词中，变元的排序很重要，一旦确定，就不可随意交换。命题逻辑2023-5-2311/117定义定义3.43.4 谓词表达形式中所包容相叠加的含义层次数数目，称为谓词的阶。谓词表达形式中所包容相叠加的含义层次数数目，称为谓词的阶。例例2-32-3 为了说明谓词的阶，我们来比较下列谓词形

10、式的命题：为了说明谓词的阶，我们来比较下列谓词形式的命题：LIFELESS(outer-stars)LIFELESS(outer-stars)；外星球没有智能生命。；外星球没有智能生命。INCORRECT(lifeless(outer-stars)INCORRECT(lifeless(outer-stars)；说；说“外星球没有智能生命外星球没有智能生命”是不确切的。是不确切的。解：解：在上述谓词形式的命题中，谓词只有一层含义，称为一阶谓词；谓词在前在上述谓词形式的命题中，谓词只有一层含义，称为一阶谓词；谓词在前一层含义基础上，又增加了一层新意，共有二层含义。故把谓词称为二阶谓词。一层含义基础

11、上，又增加了一层新意，共有二层含义。故把谓词称为二阶谓词。依此类推，可推出关于依此类推，可推出关于n n阶谓词的概念。阶谓词的概念。在谓词逻辑演算中，在谓词逻辑演算中，最重要的有三大类：最重要的有三大类：即：即：命题逻辑演算命题逻辑演算、一阶谓词逻辑演算一阶谓词逻辑演算和和二阶谓词演算二阶谓词演算。命题逻辑2023-5-2312/117命题逻辑命题逻辑表示比较简单，只能表达表示比较简单，只能表达具体固定的情况，具体固定的情况，是谓词逻辑特殊事例的生动描是谓词逻辑特殊事例的生动描述，述，谓词逻辑谓词逻辑可以灵活表现多种或变化的可以灵活表现多种或变化的情况；情况；表达是命题逻辑的抽象与推广表达是命

12、题逻辑的抽象与推广。总的看来，命题和谓词的知识表示形式可以相互转换，而谓词比命题有更强的表达总的看来，命题和谓词的知识表示形式可以相互转换，而谓词比命题有更强的表达能力。能力。显而易见，谓词是一种描述个体群之间的相互关系、性质及其逻辑显而易见，谓词是一种描述个体群之间的相互关系、性质及其逻辑结构的数学表示。人们把采用这种表示的运算，又称为谓词逻辑。结构的数学表示。人们把采用这种表示的运算，又称为谓词逻辑。比较起来：比较起来：命题逻辑演算太简单，只能解决具体容易的问题；二阶谓词演算又太复杂，命题逻辑演算太简单，只能解决具体容易的问题；二阶谓词演算又太复杂，以至迄今为止，尚未找到最根本有效的算法。

13、以至迄今为止，尚未找到最根本有效的算法。因此，在人工智能中，目前使用最多的还是一阶谓词逻辑演算。因此，在人工智能中，目前使用最多的还是一阶谓词逻辑演算。一阶逻辑 命题或谓词逻辑推理演算，主要可利用连接词和量命题或谓词逻辑推理演算，主要可利用连接词和量词，把单个的谓词组合成为谓词公式来完成。词，把单个的谓词组合成为谓词公式来完成。基于命题和谓词逻辑可相互转换的特性，这里约定：基于命题和谓词逻辑可相互转换的特性，这里约定：对命题和谓词逻辑的相关公式表达、相关定理、定对命题和谓词逻辑的相关公式表达、相关定理、定律的论证和推导等，不再加以严格区别。律的论证和推导等，不再加以严格区别。2023-5-23

14、13/117一阶逻辑 连接词共有五个：连接词共有五个：符号符号“”称为称为“否定否定”(Negation)或补，表或补，表示示“非非”的连接关系。即当命题的连接关系。即当命题P为真时，则为真时，则P 为假；为假；反之，当命题反之，当命题P为假，则为假，则P 为真。为真。符号符号“”称为称为“合取合取”(Conjunction)，表示表示“与与”(AND)或或“同时同时”的关系。例如，的关系。例如，PQ，读作读作“P与与Q”。符号符号“”称为称为“析取析取”(Disjunction)，它，它表示表示“或或”(OR)的连接关系。例如，的连接关系。例如，PQ，读作，读作“P或或Q”。2023-5-2

15、314/117一阶逻辑 符号符号“”“”称为称为“条件条件”(Conditional)(Conditional)或或者者“蕴涵蕴涵”(Implication)(Implication)，它表示，它表示“如果如果，则则”的定义关系。例如，在的定义关系。例如，在PQPQ的表达式的表达式中，表示了中，表示了“如果如果P P，则，则Q”Q”的条件推导关系。的条件推导关系。这里，又称这里，又称P P为前件，表示条件的前提，称为前件，表示条件的前提，称Q Q为为后件，表示逻辑结论。后件，表示逻辑结论。符号符号“”称为称为“双条件双条件”(BiconditionalBiconditional)或者等价或者等

16、价(Equivalence)(Equivalence)连接关系。例如，表达式连接关系。例如，表达式P PQ Q，读作，读作“P P当且仅当当且仅当Q”Q”。或者说它表示的。或者说它表示的含义为：含义为：P P为真，当且仅当为真，当且仅当Q Q为真。为真。2023-5-2315/117一阶逻辑2023-5-2316/117 P QP Q PP PQPQ PQPQ PQPQ P PQ Q F F F F T T F F F F T T F TF T T T T T F F T T F F T FT F F F T T F F F F F F T T T T F F T T T T T T T T表

17、表3.1 3.1 连接词定义真值表连接词定义真值表 一阶逻辑 量词，表示了个体与个体域之间的包含关系。量词，表示了个体与个体域之间的包含关系。用字符用字符“x”表达，表示了该量词作用的辖域为个体域中表达，表示了该量词作用的辖域为个体域中“所有的个体所有的个体x”或或“每一个体每一个体x都都”要遵从所约定的谓要遵从所约定的谓词关系。词关系。例例3.4 (x)(现代理工科大学生现代理工科大学生(x)学习计算学习计算机应用基础机应用基础(x)；解：解：该谓词逻辑表达的含义是：该谓词逻辑表达的含义是：“所有现代理工科的所有现代理工科的大学生大学生x，都必须学习计算机应用基础课程，都必须学习计算机应用基

18、础课程”。2023-5-2317/117一阶逻辑用字符用字符“彐彐x”表达，表示了该量词要求表达，表示了该量词要求“存在于个体域中的存在于个体域中的某些个体某些个体x”或或“某个个体某个个体x”，要服从所约定的谓词关，要服从所约定的谓词关系。系。例例 3.5 (x)(彐彐 y)(C L A S S M A T E(x,y)COLLEGE OF COMPUTER(x)；该谓词逻辑表达的意思是：在所有的计算机学院该谓词逻辑表达的意思是：在所有的计算机学院学生中，相对于每一位同学学生中，相对于每一位同学x，必然存在一个个体，必然存在一个个体y，y同学与同学与x满足同班同学的关系。满足同班同学的关系。

19、2023-5-2318/117一阶逻辑命题公式及其描述举例：命题公式及其描述举例：小张既聪明，又勤奋，所以他的学习成小张既聪明，又勤奋，所以他的学习成绩一直很好。绩一直很好。：小张聪明：小张聪明：小张勤奋：小张勤奋小张学习成绩一直很好小张学习成绩一直很好 小王总是在图书馆看书，除非他病了或小王总是在图书馆看书，除非他病了或图书馆不开门。图书馆不开门。：小王病了：小王病了：图书馆开门：图书馆开门小王在图书馆看书小王在图书馆看书R R：2023-5-2319/117Q Q）Q Q）一阶逻辑 若张先生是小张的父亲，则小张是王太太的儿子。若张先生是小张的父亲，则小张是王太太的儿子。：先设定谓词，再设定

20、：先设定谓词，再设定连接词运算符连接连接词运算符连接并加以描述：并加以描述：设定谓词：设定谓词：FATHER FATHER(x,y)(x,y)：x x是是y y的父亲的父亲 SON SON(y,w)(y,w)：y y是是w w的儿子的儿子z z 表示表示张先生；张先生；mz mz 表示表示小张；小张；wttwtt王太太王太太 则可描述为：则可描述为：FATHER FATHER(z,mz)(z,mz)SON SON(mz,wtt)(mz,wtt)（2 2）若）若x x是小张的父亲，且是小张的父亲，且y y是小张的兄弟，则是小张的兄弟，则x x也是也是y y的父亲。的父亲。：设定谓词：设定谓词：F

21、ATHER FATHER(x,y)(x,y)：x x是是y y的父亲的父亲 BROTHER BROTHER(y,w)(y,w)：y y是是w w的兄弟的兄弟mz mz 表示表示小张小张则可描述为：则可描述为：FATHER FATHER(x,mz)(x,mz)BROTHER BROTHER(y,mz)(y,mz)FATHER FATHER(x,y)(x,y)2023-5-2320/117谓词公式及其描述举例：谓词公式及其描述举例：一阶逻辑*在那遥远的地方，有位好姑娘，人们走过她的在那遥远的地方，有位好姑娘，人们走过她的身旁，都要回头留恋地张望。身旁，都要回头留恋地张望。：2023-5-2321/

22、117一阶逻辑例如，一阶零元例如，一阶零元(目目)命题、一阶一元命题、一阶命题、一阶一元命题、一阶二元命题等都是原子命题。二元命题等都是原子命题。3.73.7常量，就得到了常量，就得到了原子谓词公式原子谓词公式，又称之为，又称之为谓词谓词合式公式合式公式（PWFFPWFF：Predicate Well-Formed Predicate Well-Formed FormulaFormula），简称），简称合式公式合式公式或或WFFWFF。2023-5-2322/117一阶逻辑合式公式。合式公式。2023-5-2323/117一阶逻辑2023-5-2324/117一阶逻辑2023-5-2325/1

23、17一阶逻辑设设D D为谓词合式公式为谓词合式公式PWFFPWFF的个体域，的个体域，按照如下规定对按照如下规定对PWFFPWFF中的各参量赋值：中的各参量赋值：则称这些指派为公式则称这些指派为公式P P在在D D上的一个解释。若上的一个解释。若某个解释某个解释I I使使PWFFPWFF为真为真(T)(T)，则称，则称I I是该公式的一是该公式的一个个正模型正模型，简称，简称模型模型；反之，若某个解释；反之，若某个解释I I，使，使PWFFPWFF为假为假(F)(F)，则称则称I I是该公式的一个是该公式的一个反模型反模型。2023-5-2326/117一阶逻辑7.7.谓词公式的永真性判定谓词

24、公式的永真性判定 人们若把想要完成的智能任务表示为一个谓词公人们若把想要完成的智能任务表示为一个谓词公式，从而式，从而2023-5-2327/117一阶逻辑例例3.6：（1）若）若 表示其含意为：表示其含意为：是一座历史名城。是一座历史名城。（2）若）若 表示其含意为：表示其含意为：是白的。是白的。，（4），2023-5-2328/117一阶逻辑2023-5-2329/117一阶逻辑(I)WFFI)WFF（I I）=F=F成立，则该公式成立，则该公式WFFWFF是一个是一个永假公式永假公式。2023-5-2330/117一阶逻辑 2023-5-2331/117一阶逻辑如果如果D是任意个体域，则

25、称公式是任意个体域，则称公式P和和Q是逻辑等是逻辑等价的，记作价的，记作 PQ。2023-5-2332/117D谓词逻辑等价律(一)E1 P E1 P P P 双重否定律双重否定律E E2 2 P PP P P P 吸收律（又吸收律（又称等幂律）称等幂律）E E3 3 P PP P P P E E4 4 P PQ QQ QP P 交换律交换律 E E5 5 P PQ QQ QP PE E6 6 (P(PQ)Q)R PR P(Q(QR)R)结合律结合律 E E7 7 (P(PQ)Q)R PR P(Q(QR)R)E E8 8 P P(Q(QR)(PR)(PQ)Q)(P(PR)R)分配律分配律 E

26、E9 9 P P(Q(QR)(PR)(PQ)Q)(P(PR)R)2023-5-2333/117一阶逻辑一阶逻辑谓词逻辑等价律(二)E E10 10 P(PQ)P P(PQ)P 吸收律吸收律E E11 11 P(PQ)P P(PQ)PE E15 15 P PQ (PQ)(QP)Q (PQ)(QP)等价律等价律 E E16 16 PT P PT P 谓词与真谓词与真值演算律值演算律E E17 17 PF F PF FE E18 18 PT T PT TE E19 19 PF P PF P 2023-5-2334/117一阶逻辑一阶逻辑谓词逻辑等价律(三)E E20 20 PP F PP F 补余律

27、补余律E E21 21 PP T PP TE E22 22 P(QR)PQR P(QR)PQR 输出律输出律E E23 23 (PQ)(P Q)P (PQ)(P Q)P 归谬律归谬律E E24 24 PQ QP PQ QP 逆反律逆反律E E25 25 (x)A x)A A A （A A中不含中不含x x）E E26 26 (x)A x)A A AE E27 27 (x)(P(x)Q(x)(x)(P(x)Q(x)(x)P(x)(x)Q(x)x)P(x)(x)Q(x)量词分配律量词分配律E E2 8 2 8 (x)(P(x)Q (x)x)(P(x)Q (x)(x)P(x)(x)P(x)(x)Q(

28、x)x)Q(x)E E29 29 (x)P(x)(x)P(x)(x)P(x)x)P(x)量词转量词转换律换律E E30 30 (x)P(x)(x)P(x)(x)P(x)x)P(x)2023-5-2335/117一阶逻辑一阶逻辑谓词逻辑等价律(四)E E31 31(x)P(x)A x)P(x)A (x)(P(x)A)x)(P(x)A)量词辖域扩张、收缩律量词辖域扩张、收缩律E E32 32 (x)P(x)Ax)P(x)A (x)(P(x)A)x)(P(x)A)（A A中不含中不含x x）E E33 33 (x)P(x)A x)P(x)A (x)(P(x)A)x)(P(x)A)（A A中不含中不含

29、x x）E E3434 (x)P(x)A x)P(x)A (x)(P(x)A)x)(P(x)A)（A A中不含中不含x x）E E3535 (x)(x)(y)P(x,y)y)P(x,y)(y)(y)(x)P(x,y)x)P(x,y)量词交换律量词交换律E E3636 (x)(x)(y)P(x,y)y)P(x,y)(y)(y)(x)P(x,y)x)P(x,y)E E3737 (x)P(x)Ax)P(x)A (x)(P(x)A)x)(P(x)A)量词转换及扩张、收缩律量词转换及扩张、收缩律E E3838 (x)P(x)A x)P(x)A (x)(P(x)A)x)(P(x)A)（A A中不含中不含x

30、 x）E E39 39 A(A(x)P(x)x)P(x)(x)(AP(x)x)(AP(x)E E40 40 A(A(x)P(x)x)P(x)(x)(AP(x)x)(AP(x)E E4141 P PQ QR RP PQR QR 复合化归律复合化归律E E4242 P PQRQRPQPQR RE E4343 P P(Q(QR)R)PQPQR RE E4444 (P (PQ)Q)R R(P PR)(QR)(QR)R)(PR)(Q(PR)(QR)R)2023-5-2336/117一阶逻辑一阶逻辑一阶逻辑2023-5-2337/117谓词逻辑蕴涵律I1 P PQ；Q PQ；QPQ 附加律附加律 I2 P

31、Q P；PQ Q 化简律化简律I4 (PQ)Q P 拒取式推理拒取式推理I5 P，PQ Q 析取三段论推析取三段论推理理I6 (PQ)(QR)PR 假言三段论推理假言三段论推理I7 PQ(QR)(PR)I8 (PQ)(RS)PRQSI9 (PQ)(QS)PRI10 PQ，PQ，QR R 二难推理二难推理I11 (x)P(x)P(y)全称固化律全称固化律(y为个体域中的个体常量为个体域中的个体常量)I12 (x)P(x)P(y)存在固化律存在固化律2023-5-2338/117一阶逻辑一阶逻辑一阶逻辑2023-5-2339/117一阶逻辑 2023-5-2340/117其他逻辑系统“非二值”逻辑

32、 正如计算机中使用正如计算机中使用“0”0”和和“1”1”两个代码来解释世两个代码来解释世界一样，人们在基于符号的命题与谓词逻辑中，试界一样，人们在基于符号的命题与谓词逻辑中，试图只使用图只使用“F F”和和“T T”二个真值来描述智能特性。二个真值来描述智能特性。因此，人们把这种逻辑描述，又常称之为因此，人们把这种逻辑描述，又常称之为或或。但是，发展中的世界，事物运动变化，气象万千，但是，发展中的世界，事物运动变化，气象万千，是否是否“非真即假非真即假”二值逻辑就能全部包容呢？事实二值逻辑就能全部包容呢？事实上，在上，在“T”T”和和“F”F”两极之间，世界万物还有着无两极之间，世界万物还有

33、着无限精彩表现。由于这些逻辑的特性往往都不是二值限精彩表现。由于这些逻辑的特性往往都不是二值的，故统称其为的，故统称其为，或称为，或称为。2023-5-2341/117其他逻辑系统“非二值”逻辑 人们从实际应用出发已经发明和建立了许多适用人们从实际应用出发已经发明和建立了许多适用于不同目的的逻辑系统：于不同目的的逻辑系统：(1)(1)为了表示关于认知的有关概念，如相信、知道、为了表示关于认知的有关概念，如相信、知道、愿望、意图、目标、承诺等等，人们引进了刻愿望、意图、目标、承诺等等，人们引进了刻划各种认知概念的模态逻辑；划各种认知概念的模态逻辑；(2)(2)为了刻划智能系统中的时间因素，人们在

34、逻辑为了刻划智能系统中的时间因素，人们在逻辑系统中引进时间的概念，提出了各种时序逻辑；系统中引进时间的概念，提出了各种时序逻辑；(3)(3)为了描述各种不确定的和不精确的概念，人们为了描述各种不确定的和不精确的概念，人们引进了所谓模糊逻辑；模糊逻辑是直接建立在引进了所谓模糊逻辑；模糊逻辑是直接建立在自然语言上的逻辑系统，与其它逻辑系统相比自然语言上的逻辑系统，与其它逻辑系统相比较，它考虑了更多的自然语言的成分。较，它考虑了更多的自然语言的成分。按照其创始人按照其创始人 ZadehZadeh 的说法就是词语上的计算，的说法就是词语上的计算，表示为一个公式，表示为一个公式，即即 fuzzy log

35、icfuzzy logiccomputing with wordscomputing with words；2023-5-2342/117其他逻辑系统“非二值”逻辑 (4)(4)行为或者动作的概念在智能系统中是一个关键的概念。动作的概念与一般行为或者动作的概念在智能系统中是一个关键的概念。动作的概念与一般逻辑中的静态的概念很不相同，它是一个动态的概念，动作的发生影响着逻辑中的静态的概念很不相同，它是一个动态的概念，动作的发生影响着智能系统的性质。为了刻划动作的概念，智能系统的性质。为了刻划动作的概念，人们引进了一些新的逻辑体系来人们引进了一些新的逻辑体系来刻划它。刻划它。(5)(5)人类在决策

36、时，对于各种方案和目标有一定的偏好和选择。这时人类在决策时，对于各种方案和目标有一定的偏好和选择。这时“偏爱偏爱”就成为了一个基本的概念。为了表述和模拟人类在决策时的选择的规律和就成为了一个基本的概念。为了表述和模拟人类在决策时的选择的规律和行为，对于行为，对于“偏爱偏爱”这个词的研究就是不可避免的。于是，基于管理科学这个词的研究就是不可避免的。于是，基于管理科学的所谓的偏爱逻辑被提出并加以研究。的所谓的偏爱逻辑被提出并加以研究。(6)(6)时间是智能系统中最重要的几个概念之一。人类使用各类副词来对时间时间是智能系统中最重要的几个概念之一。人类使用各类副词来对时间概念加以描述。例如，概念加以描

37、述。例如，“一会儿一会儿”“”“相当长相当长”“”“断断续续地断断续续地”“”“偶尔偶尔”等等，含有这些词的句子显然是很难用经典的时序逻辑来刻划的，于是有等等，含有这些词的句子显然是很难用经典的时序逻辑来刻划的，于是有人引进了一种逻辑系统专门刻划这类句子。其基本思想是利用数学中积分人引进了一种逻辑系统专门刻划这类句子。其基本思想是利用数学中积分的思想，通过对时间的某种像积分那样的表示和运算来形式化这些句子的思想，通过对时间的某种像积分那样的表示和运算来形式化这些句子2023-5-2343/117其他逻辑系统逻辑程序设计 Prolog Prolog 程序就是一种逻辑程序，它是一种交互式的描述性语

38、言，第一个正式程序就是一种逻辑程序，它是一种交互式的描述性语言，第一个正式版本是版本是 1970 1970 年代法国年代法国Marseilles Marseilles 大学的大学的 Alain Alain ColmerauerColmerauer 作为作为 PROgrammingPROgramming in in LOGicLOGic的工具开发出来的。只要给定所需的事实和规则，的工具开发出来的。只要给定所需的事实和规则，Prolog Prolog 使用演绎使用演绎推理方法就可对问题进行求解。推理方法就可对问题进行求解。Prolog Prolog 特点：特点：（1 1）Prolog Prolog

39、 是数据和程序的统一。是数据和程序的统一。PrologProlog提供了一种一致的数据结构：项。提供了一种一致的数据结构：项。所有数据和程序都是由项构造而成的。在智能程序中常需要将一段程序的所有数据和程序都是由项构造而成的。在智能程序中常需要将一段程序的输出数据作为新产生的程序来执行，因此人工智能语言应具有数据和程序输出数据作为新产生的程序来执行，因此人工智能语言应具有数据和程序结构一致的特性。结构一致的特性。（2 2）Prolog Prolog 能够自动实现模式匹配和回溯。这些是人工智能系统中最常用能够自动实现模式匹配和回溯。这些是人工智能系统中最常用的、最基本的操作。的、最基本的操作。（3

40、 3）Prolog Prolog 具有递归的特点，它反映在具有递归的特点，它反映在 Prolog Prolog 程序和数据结构的设计中。程序和数据结构的设计中。由于这一特性，一个大的数据结构常常可以用一个小的程序来处理。由于这一特性，一个大的数据结构常常可以用一个小的程序来处理。一般一般情况下，情况下，对一个应用来说，用对一个应用来说，用 Prolog Prolog 语言写的程序长度是用语言写的程序长度是用 C+C+语言写的语言写的程序长度的十分只一。程序长度的十分只一。2023-5-2344/117其他逻辑系统逻辑程序设计 Horn Horn 子句子句一个子句由两部分组成：头部和体一个子句由

41、两部分组成：头部和体。IF-THEN IF-THEN 规则的结论称为头部，前提部分称为体规则的结论称为头部，前提部分称为体。定义定义 3.13 3.13 Horn Horn 子句是头部最多包含一个文字（命题或谓词）的子句子句是头部最多包含一个文字（命题或谓词）的子句。Horn Horn 子句在子句在PrologProlog 中有三种表示形式中有三种表示形式：（1 1）无条件子句（事实无条件子句（事实）：A.A.（2 2）条件子句条件子句(规则规则)：A:-B1,Bn.A:-B1,Bn.（3 3）目标子句目标子句(问题问题)：?-B1,Bn.?-B1,Bn.上述三种上述三种 Horn Horn

42、子句均具有明显的非形式语义子句均具有明显的非形式语义：（1 1）无条件子句无条件子句 A A：表示对变量的任何赋值，：表示对变量的任何赋值，A A均为真均为真。（2 2）条件子句条件子句 A:-B1,A:-B1,BnBn：表示对变量的任何赋值，如果：表示对变量的任何赋值，如果 B1,B1,BnBn 均为真，则均为真，则 A A 为为真真。（3 3）目标子句目标子句?-B1,?-B1,BnBn：其逻辑形式为：其逻辑形式为 x1x1xnxn(B1(B1BnBn)，等价于等价于 x1x1xnxn(B1(B1BnBn)。它视作推理的目标它视作推理的目标。2023-5-2345/117其他逻辑系统逻辑程

43、序设计定义定义 3.14 3.14 逻辑程序就是由逻辑程序就是由 Horn Horn 子句构成的程序。在逻辑程序中，头部具有相同谓词符子句构成的程序。在逻辑程序中，头部具有相同谓词符的那些子句称为该谓词的定义。的那些子句称为该谓词的定义。例如下面两个谓词逻辑句子，每个句子都只有一个头。例如下面两个谓词逻辑句子，每个句子都只有一个头。Father(X,Y):-Child(Y,X),Male(X).Father(X,Y):-Child(Y,X),Male(X).Son(Y,X):-Child(Y,X),Male(Y).Son(Y,X):-Child(Y,X),Male(Y).上述两个子句都是上述两

44、个子句都是 HornHorn子句，它们构成一个逻辑程序。假设还有下面三个事实子句：子句，它们构成一个逻辑程序。假设还有下面三个事实子句：Child(Child(xiao-lixiao-li,lao-lilao-li).).Male(Male(xiao-lixiao-li).).Male(Male(lao-lilao-li).).如果把上述规则和事实加入如果把上述规则和事实加入 Prolog Prolog 中，编译执行后，给出下面的查询，则有：中，编译执行后，给出下面的查询，则有：（1 1）目标：目标：?-Father(X,Y).?-Father(X,Y).则会得到：则会得到：Father(Fa

45、ther(lao-lilao-li,xiao-lixiao-li).).（2 2）目标：目标：?-Son(Y,X).?-Son(Y,X).则会得到：则会得到：Son(Son(xiao-lixiao-li,lao-lilao-li).).2023-5-2346/117其他逻辑系统非单调逻辑单调单调逻辑逻辑 在现有知识的基础上，通过严密的逻辑论证和推理获得的新知识必须与已有在现有知识的基础上，通过严密的逻辑论证和推理获得的新知识必须与已有的知识相一致的知识相一致。具体地说，设有知识系统具体地说，设有知识系统 A A，如果已知，如果已知 A A 蕴涵着知识蕴涵着知识 B B，即，即 AB AB，则可

46、推则可推理得出知识理得出知识 B B。在此过程中，严格要求在此过程中，严格要求 B B 必须遵从知识系统必须遵从知识系统 A A。单调逻辑的推理规则是单调的。设单调逻辑的推理规则是单调的。设 表示推理规则集，则单调逻辑的语言表示推理规则集，则单调逻辑的语言 ThTh()=A|A()=A|A具有如下单调性：具有如下单调性：(1)(1)ThTh()()(2)(2)如果如果 1 1 22，则，则 ThTh(1)(1)ThTh(2)(2)(3)(3)ThTh(ThTh()=()=ThTh()()(幂等性幂等性)其中其中 (3)(3)又称为不动点又称为不动点 (fixed point)(fixed po

47、int)。单调推理规则的显著特性之一就是它的。单调推理规则的显著特性之一就是它的语言是封闭的最小不动点，亦即语言是封闭的最小不动点，亦即 ThTh(1)=s|1 S(1)=s|1 S 且且ThTh(S)=2(S)=2。2023-5-2347/117其他逻辑系统非单调逻辑非单调推理非单调推理 推理系统的定理集合并不随推理过程的推理系统的定理集合并不随推理过程的进行而单调地增大，新推出的定理很可能会否进行而单调地增大，新推出的定理很可能会否定、改变原来的一些定理，使得原来能够解释定、改变原来的一些定理，使得原来能够解释的某些现象变得不能解释了。的某些现象变得不能解释了。假如把人们在不同认识阶段的知

48、识用集假如把人们在不同认识阶段的知识用集合合 F F 来表示，则这样的集合是时间来表示，则这样的集合是时间 t t 的函数的函数 F(t)F(t)。每个集合。每个集合 F(t)F(t)表示人们在时刻表示人们在时刻 t t 的知识的知识总和，则这些集合不是单调增大的。形式地说，总和，则这些集合不是单调增大的。形式地说，如果如果 t1t2t1t2，则，则 F(t1)F(t1)F(t2)F(t2)并不成立。然而并不成立。然而人们的知识却一直在不断增长。导致这一现象人们的知识却一直在不断增长。导致这一现象的根本原因就是人们推理时所依据的知识具有的根本原因就是人们推理时所依据的知识具有不完全性。非单调逻

49、辑是处理不完全知识的工不完全性。非单调逻辑是处理不完全知识的工具。具。2023-5-2348/117其他逻辑系统非单调逻辑非单调推理三个主要流派：非单调推理三个主要流派：McCarthy McCarthy 提出的限制理论：当且仅当没有事提出的限制理论：当且仅当没有事实证明实证明 S S在更大的范围成立时，在更大的范围成立时，S S只在指定的只在指定的范围成立；范围成立；Reiter Reiter的缺省逻辑：的缺省逻辑：“S S在缺省的条件下成立在缺省的条件下成立”是指是指“当且仅当没有事实证明当且仅当没有事实证明 S S不成立时不成立时 S S是成立的是成立的”；Moore Moore 的自认

50、知逻辑：的自认知逻辑：“如果我知道如果我知道 S S，并，并且我不知道有其他任何事实与且我不知道有其他任何事实与 S S矛盾，则矛盾，则 S S是是成立的成立的”。2023-5-2349/117其他逻辑系统非单调逻辑 对逻辑进行扩展，将非单调推理形式化，称对逻辑进行扩展，将非单调推理形式化，称为为非单调逻辑非单调逻辑。语言方面的扩充语言方面的扩充是指增强其表达能力；是指增强其表达能力；语义方面的扩充语义方面的扩充是指对真值的真假两种情况进是指对真值的真假两种情况进行修正；一是对推理模式的扩展，这涉及非单行修正；一是对推理模式的扩展，这涉及非单调推理的过程化方面，称为非单调系统。调推理的过程化方