1、3.4-1 生活中的优化问题举例【学习目标】1、求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去；2、理解仅解到一个根时，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。【学习过程】模块一 教材助读1、 生活中经常会遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为 2、用导数解决优化问题的实质是 3、导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：1)与几何有关的最值问题；2)与物理学有关的最值问题；3)与利润及其成本有关的最值问题；4)效率最值问题。利用导数解决优化问题的
2、基本思路：用函数表示的数学问题解决数学模型建立数学模型作答优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案模块二 优化问题举例例1、海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？ 分析：先建立目标函数，然后利用导数求最值.小结 利用导数解优化问题的步骤：【思考】在课本例1中，“是函数的极小值点，也是最小值点。”为什么？是否还有别的解法？结论：在实际问题中，由于=0常常只有一个根，因此若能判断该函数的最大（小）值在的变化区间内部得到
3、，则这个根处的极大（小）值就是所求函数的最大（小）值。例2、 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm问题：（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？分析：先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然后利用导数求最值.模块三 课后作业 1、以长为20的线段AB为直径作圆，则它的
4、内接矩形的面积的最大值为（ ） A、15 B、25 C、50 D、2002、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.060.15 和L2=2，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）A、45.606 B、45.6C、45.56 D、45.513、路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（ ）A、 B、 C、 D、214、将8分解为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为()A、2和6B、4和4 C、3和5 D、
5、以上都不对5、某箱子的容积与底面边长的关系为V(x)x2(0x60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为()A、30 B、40 C、50 D、以上都不正确6、用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为A、6 B、8 C、10 D、12 ()7、内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()A、R B、2R C、R D、R8、要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积为最大，则高为()A、cm B、cm C、cm D、cm9、圆柱形金属饮料罐的容积一定时，为了使所
6、用材料最省，它的高与底半径应为()A、h2R B、hR C、hR D、h10、以长为10的线段AB为直径画半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A、10 B、15 C、25 D、5011、设圆柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面半径为()A、 B、 C、 D、212、若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其圆柱侧面积最大为()A、2r2 B、r2 C、4r2 D、r212、把长为60cm的铁丝围成矩形，长为_，宽为_时，矩形的面积最大14、将长为l的铁丝剪成2段，各围成长与宽之比为2：1及3：2的矩形，则面积之和的最小值为_15、做一个容积为256的方底无盖水箱，它的高为_时最省料16、做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最小，则圆柱的底面半径为_【课后反思】4 / 4
