线性规划问题的有关概念(同名307)课件.ppt

1、例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：max54zxy32505541205500 xyxyxy(1)(2)(3)(4)(5)(1),x y上式中的叫做决策变量，12,x x决策变量也可用表示。(2)记号“max”表示取函数的最大值。(3)式(1)称为目标函数目标函数，目标函数可最大化

2、或最小化。(4)式(2)(5)统称为目标函数的约束条件约束条件。例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：max54zxy32505541205500 xyxyxy(1)(2)(3)(4)(5)(5)在数学中，线性规划线性规划问题是目标函数和约束条件都是线性的最优化问题。(6)线性规划问题

3、的三要素三要素：决策变量、目标函数、约束条件(7)决策变量决策变量：是线性规划问题要确定的未知量。决策变量有非负的要求例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：max54zxy32505541205500 xyxyxy(1)(2)(3)(4)(5)(8)目标函数目标函数：是决策变量的线性函

4、数。根据问题的不同，要求实现最大化或最小化。(9)约束条件约束条件：是指决策变量取值时存在一定的限制条件。且表示为线性不定式例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：max54zxy32505541205500 xyxyxy(1)(2)(3)(4)(5)(10)常见的两种线性规划问题：如何

5、合理利用有限的资源，使其产生最大的效益。如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要做的事情。效益最大化效益最大化成本最低化成本最低化例1 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加一份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg、玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天各做多少个甲、乙两种馒头才能获利最多？解：设计划做甲种馒头xkg，乙种馒头ykg，所获利润为z元，则：max54zxy32505541205500 xyxyxy(1)(2)(3)(4)(5)(12)从实际问题中建立线性

6、规划模型的三个步骤：第一步：确定决策变量；第二步：确定目标函数；第三步：确定约束条件。(11)把实际问题抽象为数学形式的方法叫做数学建模数学建模。(建立数学模型)注：本节只建模，不求解。2222300200,70200300,60,mm例，某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅楼需投入资金万元，并占地可获利润万元；若建一栋别墅需投入资金万元，并占地可获利润万元，该公司现有资金9000万元，拍得土地11000m 问：应作怎样的投资组合，才能获利最多？解：设建普通住宅楼x栋，别墅y栋，则有：max7060zxy30020090002003001100000 xyxyxy解：设该厂生产甲产品x件

7、，乙产品y件，则有：max90100zxy35150095270000 xyxyxy练习1，建立下面线性规划问题的数学模型：某厂计划生产甲、乙两种产品，其主要原材料有钢材1500kg,铜材2700kg，每件产品耗材定额(kg)及所获利润(元)如下表，问：如何安排生产能使该厂所获利润最大？甲乙库存原料钢351500铜952700利润90100例3，某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运输沥青180t的任务，已知每辆卡车每天往返次数为A型4次，B型6次，派出每辆卡车每天的成本为A型120元，B型200元，每天应派出A

8、型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？min120200zxy246018090804xyxyxy解：设每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则有：练习练习2，某运输公司有，某运输公司有8辆载重辆载重6t的的A型卡车，型卡车，4辆载重辆载重10t的的B型卡型卡车，并有车，并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至名驾驶员，在建造某段高速公路时，公司承包了每天至少运输沥青少运输沥青180t的任务，已知每辆卡车每天往返次数为的任务，已知每辆卡车每天往返次数为A型型4次，次，B型型6次，派出每辆卡车每天可得利润为次，派出每辆卡车每天可得利润为A型型120元，元，B型型200元，每元，

9、每天应派出天应派出A型和型和B型卡车各多少辆，能使公司利润最大？型卡车各多少辆，能使公司利润最大？max120200zxy246018090804xyxyxy解：设每天应派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，则有：解：设买解：设买A种饲料千克，种饲料千克，B种饲料种饲料y千克，则有：千克，则有：min0.40.5zxy22103900 xyxyxy练习练习3，建立下面线性规划问题的数学模型：，建立下面线性规划问题的数学模型：某饲养场要同时用某饲养场要同时用A、B两种饲料喂养动物，要求每头动物每天至两种饲料喂养动物，要求每头动物每天至少应摄取少应摄取10个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和9个单位的矿物质

10、。两种饲料每千克个单位的矿物质。两种饲料每千克中所含两种成分的数量中所含两种成分的数量(单位单位)及每千克的单价及每千克的单价(元元)如下表，该饲养如下表，该饲养场每天要买两种饲料各多少千克，才能满足动物生长的需要，又场每天要买两种饲料各多少千克，才能满足动物生长的需要，又使费用最省？使费用最省？A B蛋白质蛋白质 2 2矿物质矿物质 1 3单价单价 0.4 0.5【课堂作业】教程P93，习题1，13,线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题.14,线性规划问题的数学模型都具有的共同特征：(1)，每一个问题都用一组决策变量来表示，这些变量一般情况

11、下取非负值；(2)，存在一定的约束条件，通常用一组一次（线性）不定式或等式表示；(3)，都有一个要达到的目标，用决策变量的一次（线性）函数即目标函数来表示，按问题的不同实现最大化或最小化。【思考思考】是不是所有求最值的问题都是线性规划问题？譬如说二次函数求最值是不是线性规划问题？15，线性规划数学模型的一般形式：1 122max(min)nnzc xc xc x目标函数：约束条件：11 11221121 1222221 12212(,)(,)(,),0nnnnmmmnnmna xa xa xba xa xa xba xaxaxbx xx 123123123123123124 ,min ,max

12、2533530212410 53 40,0,0,max200700 AzxyBzxxxxxxxyxxxxyxxxx yx x xCzxx 例，下面不是线性规划问题的是()22121212 ,min322725022310061 0000DzxyxxxyxxxyxxyxD1231231231234 ,200+210 ,max+6325000+330 318 253000,0,0,max34 A zxyBzxxxxxxxyxyxxxx yx x xCzxyD练习，下面不是线性规划问题的是(),min21043222512 3930 325,000zxyxyxyxyxyxyx yxyA212312312123 ,max10+5 ,min2+3428+31 2 326,0,0,22 AzxyBzxxxxxxxyxyxxx yx x xC zxy练习5，下面是线性规划问题的是(),min4221247 0.52 535,000Dzxyxyyxyxyxyxyx yxy B