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2.4凸函数的性质与应用参考修改模板范本.doc

2.4 凸函数的性质与应用若则为上凸函数;否则为下凸函数(不等式反号)若,则,且如果为上凸函数所以所以如果是可微分的,则所以所以是减函数同理可证明:若是下凸函数,是可微分的,则是增函数又因为是减函数,可推出,所以我们有如下结论:如果函数是二次可微分的,则:是下凸函数的充分必要条件是;是上凸函数的充分必要条件是由于 如果是下凸函数;如果是上凸函数;所以,若是下凸函数,则即在利用凸函数性质时,有时用代替例如,若,则这时也可写为所以 如果令有则这就是赫勒德尔不等式如果,所以是上凸函数若是ABC的三个角,则即即同理可以证明其中A,B,C为ABC的三个角3 / 3

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