自动控制原理笔记课件.ppt

1、12 学时学时:64学时学时 教材：教材：自动控制原理自动控制原理上下册上下册 吴麒主编吴麒主编 参考书参考书:现代控制工程现代控制工程 绪方胜彦绪方胜彦 自动控制理论基础自动控制理论基础 戴忠达戴忠达 自动控制原理自动控制原理 国防工业出版社国防工业出版社 李友善李友善 Matlab讲义及有关该软件的工具书讲义及有关该软件的工具书 实验：模拟实验（控制理论实验室）实验：模拟实验（控制理论实验室）Matlab 自己做自己做 作业：作业：每章交一次每章交一次 教员：王诗宓，教员：王诗宓，慕春棣慕春棣 辅导：辅导：周珏嘉周珏嘉 孙满意（孙满意（24312 62775786）1718周期末考试（笔试

2、）周期末考试（笔试）3 1.信息学院的五大平台课之一信息学院的五大平台课之一 自动化专业的必自动化专业的必修课基本理论修课基本理论 2.课程改革情况课程改革情况 3.学习方法学习方法 应用数学工具分析解决工程问题应用数学工具分析解决工程问题 思维方法思维方法 抽象抽象 综合综合 4.学术活动学术活动 IFAC中国自动化学会中国自动化学会专业专业 委员会委员会 IFAC99 北京北京 CDC,ACC,ECC,CCC4 1949.上海交大上海交大 张钟俊张钟俊 伺服系统伺服系统 1950.清华大学清华大学 钟士模钟士模 自动调节原理自动调节原理 1970末末 清华及全国一些重点大学清华及全国一些重

3、点大学 现代控制理论，现代控制理论，最优控最优控制制 80年代年代 最优最优，自适应，辨识，自适应，辨识，随机，随机，大系统，大系统，鲁棒鲁棒 90年代年代 模糊，模糊，智能，智能，CIMS 新世纪新世纪 信息技术（网络）信息技术（网络）要求：基础要求：基础 交叉交叉 独立学习独立学习 接受新东西接受新东西的能力的能力5一一.反馈控制原理反馈控制原理典型系统框图典型系统框图l 负反馈概念负反馈概念6主要问题主要问题1）稳定稳定2）性能性能 78 从系统实现目标上分：伺服系统从系统实现目标上分：伺服系统，恒值系统，恒值系统 从输入输出变量的个数分：从输入输出变量的个数分：SISO，MIMO 从信

4、号性质分：连续，离散，从信号性质分：连续，离散，混合混合 从数学描述分：线性，非线性从数学描述分：线性，非线性 从控制方式上分：按偏差控制，复合控制，从控制方式上分：按偏差控制，复合控制，先进控制策略先进控制策略910稳定稳定静态指标静态指标动态指标动态指标品质、性能111.控制系统的微分方程描述控制系统的微分方程描述 ）RLC电路12根据电路基本原理有:dtduciuuLRicrcdtdircccuudtduRcdtudLc2213由牛顿定律：maF22dtydmdtdyfkyFFkydtdyfdtydm2214电路方程：aaaaariRdtdiLEu动力学方程：（）dtdJMMc（）add

5、aikMkE（3）（4）15（）（）（）得：（）得：（）（）（）（）（）得：（）得：(5)dcdakMdtdkJi)(22cdacaarddadaMkRdtdMRLukdtdkJRdtdkJL16整理并定义两个时间常数整理并定义两个时间常数 机电时间常数机电时间常数 电磁时间常数电磁时间常数 电机方程电机方程mdaTkJR2aaaTRL(.)122rdmmaukdtdTdtdTT170cMaT如果忽略阻力矩，即如果忽略阻力矩，即 方程右边只有电枢回路的控制量方程右边只有电枢回路的控制量 ru则电机方程是一典型二阶方程则电机方程是一典型二阶方程。如果忽略如果忽略 0aT（）电机方程就是一阶的电机

6、方程就是一阶的 rdmukdtdT1，18 随动系统的例子：（图见教科书随动系统的例子：（图见教科书自动控制原理自动控制原理上册上册P20图图2.11 19)(ppku2）放大器）放大器-发电机励磁发电机励磁 3）发电机）发电机-电动机组电动机组4）传动机构）传动机构pfafffpaffffuRkIdtdITukdtdILIRfgfIkEfdmmaEkdtdTdtdTT122tkdtd1）电位器组）电位器组.20dtdkdtdkTTdtdkTTTdtdkTTTmfmafmaf1)(223344dftgapkRkkkkk 开环比例系开环比例系数数解释解释k的物理意义的物理意义解释解释 跟踪跟踪

7、无差无差21 Laplace变换变换Lf(t)F(s)从时域从时域复域复域定义：定义：0)()(dtetfsFst 举例：举例：)(1)(ttfsesdtesFstst101)(022常见函数的常见函数的Laplace变换：变换：st1)(1 21st set1 22sinst 22cossst23Laplace变换的变换的初值定理初值定理)(lim)0(sxsxs终值定理：终值定理：)(lim)(0sxsxs拉普拉斯变换基本定理：拉普拉斯变换基本定理：微分定理微分定理：延迟定理：延迟定理：)0()()(fssFtfdtdL)()(sFetfLs24用用Laplace变换解微分方程变换解微分方

8、程 0y(01r rydtdyT方程两边进行方程两边进行Laplace 变换（零初始条件）变换（零初始条件）)()()(srsysyTsTsssTsTssrsy1111.111)()(25Ttetty)(1)(反变换反变换 当当)()(ttr TsTTssy11111)(反变换反变换 TteTty1)(Tyoy1)0(,0)(初值跳变问题！初值跳变问题！26定义传递函数定义传递函数)()()(sGsrsy零初始条件下零初始条件下传递函数变换输入的变换输出的Laplace Laplace27把上面的随动系统用传递函数表示，并化成框把上面的随动系统用传递函数表示，并化成框图图pk1sTRkffaf

9、Igk112sTsTTkmmadfEsktpu)0()0()(222ysysysdtydL如何从该框图求得如何从该框图求得与与之间的关系？之间的关系？传递函数从微分方程，什么是零初始条件？，什么是零初始条件？28.框图的几种连接方式框图的几种连接方式)()()()(21sGsGsusy并联并联)()()()(21sGsGsusy 3.框图及其变换框图及其变换串联串联传递函数传递函数相乘相乘传递函数传递函数相加相加29反馈反馈 G(s)：主通道的传递函数：主通道的传递函数H(s)：反馈通道的传递函数：反馈通道的传递函数G(s)H(s)：开环传递函数：开环传递函数开主GGsHsGsGsusyyGy

10、Hu1)()(1)()()()(同理可得正反馈下：同理可得正反馈下：)()(1)()()(sHsGsGsusy30前面随动系统的例子前面随动系统的例子自己推导出自己推导出 之间的关系与（1）传递函数）传递函数（2）微分方程）微分方程31二框图变换二框图变换此例说明交叉点左右移动对传递函数的影响，此例说明交叉点左右移动对传递函数的影响，跨越点，求和点要注意。跨越点，求和点要注意。1）交叉反馈）交叉反馈322）有扰动输入的情况）有扰动输入的情况a)求求)()(srsy b)求求)()(sfsyc)为使为使y不受扰动不受扰动f的影响应如何选的影响应如何选4G？（f=0）（r=0）33a)21211)

11、()(GGGGsrsyb)2121431)()()(GGGGGGsfsyC)当当0)()(sfsy 即即134GGG y不受不受f影响影响343）顺馈的例子：）顺馈的例子：变换框图：变换框图：433143321111)()()(GGGGGGGGGsrsy31433211)(GGGGGGG35+也可把它看成是双输入系统也可把它看成是双输入系统36补充题：补充题：374.信号流图信号流图l节点表示变量节点表示变量两节点之间的传递函数叫传输（增益）两节点之间的传递函数叫传输（增益）,用直线加箭头表示用直线加箭头表示l支路：两节点之间的定向线段支路：两节点之间的定向线段l回路：闭合的通路回路：闭合的通

12、路l不接触回路：没有公共节点的回路不接触回路：没有公共节点的回路(框图表示框图表示)(信号流图表示信号流图表示)38前面补充题前面补充题1用信号流图表示如下：用信号流图表示如下：39计算信号流计算信号流 图中的两节点之间的传递函数用梅逊公式图中的两节点之间的传递函数用梅逊公式iiissQsH)()(1)()(sQi第第i条前向通路传递函数的乘积条前向通路传递函数的乘积流图的特征式流图的特征式=1-所有回路传递函数乘积之和所有回路传递函数乘积之和+每两个互不接每两个互不接触回路传递函数乘积之和触回路传递函数乘积之和-每三个每三个.bccbaaLLL.条前向通路接触的回路中处除去与第从余子式i,i

13、=1-40此例，有前向通路三条此例，有前向通路三条543211GGGGGQ 65412GGGGQ 7213GGGQ 回路四个回路四个254632722141 HGGGLHGGLHGL254324HGGGGL互不接触回路互不接触回路 21,LL互不接触互不接触214321)(1LLLLLL1112131 L)(1332211QQQrc412顺馈的例子顺馈的例子前向通路前向通路 311GGQ 回路：回路：431GGL 无不接触回路无不接触回路322GGQ 312GGL)(121LL 1,121 )(12211QQry 42补充题补充题2.43前向通路：前向通路：6543211GGGGGGQ 回路：

14、回路：2321HGGL，1212HGGL，453HGL 3654HGGL，43215GGGGL，56543216HGGGGGGL不接触回路：不接触回路：L1L3,L1L4,L2L3,L2L4,L5L3,L5L411).(161LL)(453542324131LLLLLLLLLLLL111Qrc44作业：作业：2.1 a.b.c.(提示：用复数阻抗法提示：用复数阻抗法)2.5a2.50 2.51补充二题补充二题.两种方法解：框图变换法和信号流图法两种方法解：框图变换法和信号流图法451.比例：比例：ksG)(2.惰性（惯性）：惰性（惯性）：11)(TssG，T.时间常数时间常数 阶跃响应特征阶跃

15、响应特征5控制系统的基本单元控制系统的基本单元463.二阶振荡环节二阶振荡环节121)(22TssTsG T时间常数，时间常数，阻尼系数阻尼系数2.1s2222442TTT TT1210，一对共轭复根（实部为负），一对共轭复根（实部为负）其响应表现为其响应表现为 衰减振荡衰减振荡0 ，一对共轭虚根，一对共轭虚根 等幅振荡等幅振荡1 ，两个相等负实根两个相等负实根 单调衰减单调衰减1，两个不相等的负实根，两个不相等的负实根,可分解为两个惰性单元可分解为两个惰性单元,单调衰减单调衰减 说明：系统动态响应的性质取决于其特征根的性质说明：系统动态响应的性质取决于其特征根的性质特征方程的根特征方程的根4

16、7ssG1)(rc1s1src5.延迟环节延迟环节 sesG)(e ex(t)-s 6.微分环节微分环节 以上三个环节以上三个环节2）.3）.4）.的倒数分别称为一阶微分，的倒数分别称为一阶微分，二阶微分，纯微分二阶微分，纯微分这些环节不能单独存在，只能与其它环节配合使用这些环节不能单独存在，只能与其它环节配合使用4.积分积分)(tx48 以放大器为例：在一定范围内输出与输入是线性关系以放大器为例：在一定范围内输出与输入是线性关系y=kx，但是当放大器饱和时，但是当放大器饱和时，y与与x就不是线性关系了。就不是线性关系了。微偏线性化微偏线性化 在工作点附近的小邻域内，将在工作点附近的小邻域内，

17、将y与与x之间的关系展成台劳级数之间的关系展成台劳级数)(xfy 在在0 x附近可以表示成附近可以表示成.)(21)()()(200 000 xxxfxxxfxfxf6线性化问题线性化问题设设49.)(21)()()(200 000 xxxfxxxfxfxf对相当多的对相当多的)(xf，当，当xxx0足够小，且在足够小，且在0 x点点f(x)高阶导数不是高阶导数不是时，忽略时，忽略x的高阶项，得的高阶项，得)()()(000 xxxfxfxf即即xxfy)(0 这说明这说明y的增量与的增量与x的增量之间的关系变成了线性关系的增量之间的关系变成了线性关系50举例：举例：kiU00RL 如何变化变

18、化时，已知，研究当iUkRR00 ,非线性！两变量相乘,)(00ikRdtdiLRidtdiLU51工作点设在工作点设在等于等于0处，有：处，有：iIiRUI0000,于是：于是：)()(0000iIkRdtiIdLUikiRkIIRdtidLU00000000IRU00kIiRdtidL电流按指数规律下降电流按指数规律下降!it0I I0kiU00RL 52线性系统的时域分析方法线性系统的时域分析方法第三章：第三章：531稳定性稳定性)3()4(5.155.0025.0特征方程特征方程015.155.0025.0234ssss特征根特征根889.0221.0,62.2,94.184,321j

19、sss)()889.0sin()(*221.021ttCeBeAetttsts（)(*t为特解）为特解）分析分析 当当t，前三项，前三项0，)()(*tt现将现将k（k为开环比例系数）增大为开环比例系数）增大10倍，再解特征方程得倍，再解特征方程得21.2501.0,13.4,89.184,321jsss前面讲的随动系统是一个四阶微分方程，代入参数得前面讲的随动系统是一个四阶微分方程，代入参数得A.B.C.由初始条件求出由初始条件求出54于是得于是得)()21.2sin()(*501.021ttCeBeAetttsts)(,)(,0*tttC达不到当只要可见可见)(t取决于特征根，组成取决于特

20、征根，组成)(t的分量诸如的分量诸如tie由这个例子我们可以得到下面的结论：由这个例子我们可以得到下面的结论：线性系统稳定的充分必要条件是特征方程的根必须具有负的线性系统稳定的充分必要条件是特征方程的根必须具有负的实部，或说特征根都在实部，或说特征根都在s平面的左半平面平面的左半平面。但是，对于非线性方程，在有些初始条件下，解能达到一种但是，对于非线性方程，在有些初始条件下，解能达到一种确定的状态，称为稳定的运动，而在另一些初始条件下的解表现确定的状态，称为稳定的运动，而在另一些初始条件下的解表现为不稳定的运动。为不稳定的运动。所以，对一个非线性系统，不能笼统地称系统稳定与否，而所以，对一个非

21、线性系统，不能笼统地称系统稳定与否，而只能说哪些解是稳定的，哪些是不稳定的。只能说哪些解是稳定的，哪些是不稳定的。见书上见书上p107图图3.3例例，叫运动模态。，叫运动模态。55 如果一个关于如果一个关于X的微分方程组，在初始条件的微分方程组，在初始条件 下下有解有解X(t)，且对于任意给定的正数，且对于任意给定的正数0，总存在一个正数，总存在一个正数()，当初始条件，当初始条件 变为变为 时，只要时，只要|，其相应，其相应解解 在在t 的任何时刻都满足的任何时刻都满足|,则称解则称解 是是 稳定的。如果不存在这样的正数稳定的。如果不存在这样的正数，则称解，则称解 是不稳定的。是不稳定的。0

22、0)(XtX0X0X00XX)(tX0t)()(tXtX)(tX)(tX2稳定的稳定的Liapunov定义定义.定义定义 56大范围稳定大范围稳定 任意大任意大渐近稳定渐近稳定 稳定，存在稳定，存在)()(,txtx无限趋于工程上希望的系统是大范围渐近稳定的。工程上希望的系统是大范围渐近稳定的。57uxaxaxaxa012)3(3 补充说明：一个高阶方程可以化成一个一阶微分方程组补充说明：一个高阶方程可以化成一个一阶微分方程组设：设：321xxxxxx有：有：uaxaxaxaaxxxxx332211033.3.22.11)(1 uaxxxaaaaaaxxx3321323130.3.2.1100

23、100010 58二二.Liapunov第一方法（见书第一方法（见书P.111112）1 若线性化后系统特征方程的所有根均为负实数或实部为负若线性化后系统特征方程的所有根均为负实数或实部为负 的复数，则原系统的运动不但是稳定的而且是渐近稳定的。的复数，则原系统的运动不但是稳定的而且是渐近稳定的。线性化过程中被忽略的高于一阶的项也不会使运动变成不线性化过程中被忽略的高于一阶的项也不会使运动变成不 稳定。稳定。2 若线性化后系统特征方程的诸根中，只要有一个为正实数若线性化后系统特征方程的诸根中，只要有一个为正实数 或实部为正的复数，则原系统的运动就是不稳定的。被或实部为正的复数，则原系统的运动就是

24、不稳定的。被 忽略的高于一阶的项也不会使运动变成稳定。忽略的高于一阶的项也不会使运动变成稳定。3若线性化后系统特征方程的诸根中，有一些是实部为零的，若线性化后系统特征方程的诸根中，有一些是实部为零的，而其余均具有负实部，则实际系统运动的稳定与否与被忽略而其余均具有负实部，则实际系统运动的稳定与否与被忽略 的高阶项有关。这种情况下不可能按照线性化后的方程来判的高阶项有关。这种情况下不可能按照线性化后的方程来判 断原系统的运动稳定性。若要分析原系统的运动稳定性必须断原系统的运动稳定性。若要分析原系统的运动稳定性必须 分析原系统的非线性数学模型。分析原系统的非线性数学模型。59 根据微分方程特征方程

25、的系数，不解方程来判断是否有右半根据微分方程特征方程的系数，不解方程来判断是否有右半平面的根。平面的根。这就是这就是Routh和和Hurwitz分别独立提出来的稳定性判据，其功能分别独立提出来的稳定性判据，其功能是判断一个代数多项式有几个零点位于复数平面的右半面是判断一个代数多项式有几个零点位于复数平面的右半面07146435223456ssssss构造构造Routh表如下：表如下：例例1,特征方程特征方程3Routh判据判据 Routh-Hurwitz判据判据6007146435223456ssssss例例1,特征方程特征方程构造构造Routh表表2 3 6 76s5s 5 4 144s57

26、453251521456251520572513s718-112s1811571s11515890s76171151589181157185752一次变号一次变号又一次变号又一次变号看第一列：看第一列：第一列系数全为正，是系统稳定的充分必要条件。第一列系数全为正，是系统稳定的充分必要条件。出现负号说明有右半平面的根，有几个？看变号的次数出现负号说明有右半平面的根，有几个？看变号的次数此例有两个右半平面的根。此例有两个右半平面的根。6202420105234ssss例例2第一列系数出现第一列系数出现0，用一个小正数，用一个小正数代替，如果代替，如果上下元素相同，上下元素相同，表示有一对纯虚根存在

27、，如果相反，则认为有一次变号表示有一对纯虚根存在，如果相反，则认为有一次变号此例解得根为：此例解得根为：.3,2,2j4s110243s52002462056124024612s6241s0（）0s24630233 ss例例3这说明有两个根在右半平面这说明有两个根在右半平面+1，+1,-2一次变号一次变号二次变号二次变号3s1 -32s0（）21s132311（负数）（负数）0s26405025482422345sssss例例4 出现全零行时构造一辅助多项式：出现全零行时构造一辅助多项式：5048224ss求导得：求导得：33968ss 用此行代替全用此行代替全0行行 一次一次变号变号5s12

28、4-254s248-503s0（8）0（96）2s24 -501s112.70s-5065一次变号说明有一个正的实根一次变号说明有一个正的实根0上下同号说明有一对纯虚根上下同号说明有一对纯虚根全全0行说明有一对大小相等关于原点对称的根。这一对根可以从辅助多项式行说明有一对大小相等关于原点对称的根。这一对根可以从辅助多项式构成的方程解出。构成的方程解出。05048224ss 解得：解得：j5,1，-2一次一次变号变号5s124-254s248-503s0（8）0（96）2s24 -501s112.70s-5066关于稳定的必要条件关于稳定的必要条件 设想方程全部为负实根或实部为负的共轭复数设想方

29、程全部为负实根或实部为负的共轭复数则一定可以分解成下面一些因式的乘积则一定可以分解成下面一些因式的乘积)()(jsjss 0,)2)(222sss可见全部系数必为正可见全部系数必为正（但不充分）是系统稳定的必要条件得出：方程系数全为正67用用Routh判据来分析一判据来分析一.二二.三三.阶系统可得判断一阶系统可得判断一.二二.三三.阶系数阶系数 稳定的充要条件稳定的充要条件0312012301223301201220101,0,00,00,0 ,0aaaaaaaaasasasaaaaasasaaaasa且作业：作业：3.5,3.6,3.7,3.8,3.9,3.10,3.12 关于关于Hurw

30、itz判据不讲，可自己练习（作业可不做）判据不讲，可自己练习（作业可不做）684参数对稳定性的影响，参数稳定域参数对稳定性的影响，参数稳定域系统的参数集中体现在系统的参数集中体现在k(开环比例系数开环比例系数)和诸和诸T,它们是影响它们是影响系统系统稳定的主要因素稳定的主要因素一般情况下，一般情况下，k过大不利于稳定（有些特殊情况，条件稳过大不利于稳定（有些特殊情况，条件稳定）定）增大时间常数，不利于稳定增大时间常数，不利于稳定 增多时间常数，不利于稳定增多时间常数，不利于稳定 参数稳定域参数稳定域（单参数稳定域单参数稳定域）)12)(1()131()(ssssksG开试找出试找出k的稳定范围

31、的稳定范围 设一个系统的开环传递函数设一个系统的开环传递函数690,)12)(1()1()(kssssksG开0)(1sG开即即0)131()12)(1(sksss 0)311(3223kskss根据根据Routh判据判据kkk2)311(3030k是是k的稳定范围的稳定范围特征方程：特征方程：0)1(3223ksksskk2)1(3k132首先列出特征方程：首先列出特征方程：双参数稳定域双参数稳定域705静态误差静态误差st1)(1斜坡斜坡21st 加速度加速度32121st 阶跃阶跃1）静差）静差 表示系统的静态精度，只有稳定系统才谈得上静差表示系统的静态精度，只有稳定系统才谈得上静差2）

32、静差与输入信号有关，衡量标准是用一些典型输入信号作为标准）静差与输入信号有关，衡量标准是用一些典型输入信号作为标准一一.引言引言71基本定义基本定义实际值要求值yye表现在框图上表现在框图上yHb 反映反映y的实际值，的实际值，r体现对体现对y的要求值的要求值yHre 二二.定义定义72对于有些复杂情况，从框图上找不到对于有些复杂情况，从框图上找不到e 要求要求e=r-y是否可以把它变换成是否可以把它变换成731.先求出先求出GFHGry12.求出对应的求出对应的）（开sG，即求出对应于闭环传递函数即求出对应于闭环传递函数)y/r(闭G的单位反馈的开环传递函数的单位反馈的开环传递函数)sG（开

33、即：即：闭开开GryGG1所以：所以：GHGFGHGGG11闭闭开 74针对一般情况（如前图）针对一般情况（如前图）)()(11)()(11)()(srsGsesGsrse开开可见误差与可见误差与)(sG开和输入和输入)(sr用用Laplace变换的终值定理求变换的终值定理求sssesese)(lim)(0三三.静态误差的计算静态误差的计算有关有关75系统在三种典型输入信号下的误差系统在三种典型输入信号下的误差)(11lim1)(11lim)(lim 1)(000sGssGssesessrsssss开开)(1lim1)(11lim)(lim 1)(02002ssGssGssesessrssss

34、s开开)(1lim1)(11lim)(lim 1)(203003sGsssGssesessrsssss开开76定义误差系数定义误差系数)(lim0sGksp开)(lim0ssGksv开)(lim20sGsksa开对三种典型输入的静态误差为对三种典型输入的静态误差为加速度输入斜坡输入阶跃输入 1 1 11avpsskkke位置误差系数位置误差系数速度误差系数速度误差系数加速度误差系数加速度误差系数77 以上我们定义了误差系数，导出了在特定输入信号的作用以上我们定义了误差系数，导出了在特定输入信号的作用下，静差与误差系数的关系，而误差系数与系统的开环传递函下，静差与误差系数的关系，而误差系数与系统

35、的开环传递函数有关，也就是说与系统的参数和结构有关。数有关，也就是说与系统的参数和结构有关。)1).(1()1).(1()(11sTsTsssksGnm开（型，分别称为0,2,1,01型，型，2型型k的定义。的定义。四四.系统类型与静差的关系系统类型与静差的关系设设系统）注意系统）注意78对对0型系统：型系统：ssassvsspekekkekk 0 011 加速度输入下的静差斜坡输入下的静差阶跃输入下的静差79对对1型系统型系统ssassvsspekkekkek 01 0 加速度输入下的静差斜坡输入下的静差阶跃输入下的静差80对对2型系统型系统kekkekekssassvssp1 0 0 加速

36、度输入下的静差斜坡输入下的静差阶跃输入下的静差81总结如下表：总结如下表：82五关于静差的物理解释五关于静差的物理解释初始条件：平衡位置初始条件：平衡位置0h，阀门开度，阀门开度0l，进水，进水0Q，出水，出水0M当当M增大，水位增大，水位h降低，降低，l变大，从而变大，从而Q变大，变大，h回升，回升，1QQ 达到新的平衡，此时达到新的平衡，此时01?hh如果要保证如果要保证01001,1hhllQQ就必须大于这是一个有差系统这是一个有差系统 当当83现变成：现变成：h0uQMD+-初始状态：初始状态：0000,0,QMlluhh当当M升为升为1M，h下降，下降，0u，电动机动作，电动机动作，

37、110,QQlll升为升为直到直到11MQ 此时此时01?hh试想：只要试想：只要,0,01uhh电动机就转，阀门就动作（不是开大就是电动机就转，阀门就动作（不是开大就是0hh 这是一个无静差系统。这是一个无静差系统。达到新平衡达到新平衡关小）直到关小）直到达到新平衡达到新平衡提高提高84两者不同，前者是两者不同，前者是0型，后者是型，后者是1型，多了一个电动机，在把速度信号型，多了一个电动机，在把速度信号变为位置信号时多了一个积分环节。变为位置信号时多了一个积分环节。85861.由由r(t)引起的误差，可根据引起的误差，可根据r(t)的性质和的性质和)(sG开2.由由p(t)引起的误差引起的

38、误差，令令r(t)=0，做框图变换，求做框图变换，求)()(spseGHKGHspse1)()(在已知在已知p(t)下，求出下，求出sse六对扰动的误差六对扰动的误差1扰动（扰动（P(t)）也是一种输入，系统静差由两部分组成，由）也是一种输入，系统静差由两部分组成，由r(t)引起的引起的和由和由p(t)引起的代数和。引起的代数和。，求得，求得 此时此时p(t)=087K(s)含积分含积分0sseK(s)不含积分不含积分 )(1)(111212中含积分中不含积分GHkGHkkkkess试分析试分析 K(s)含积分和含积分和K(s)不含积分两种情况下的静差不含积分两种情况下的静差解释，扰动作用点之

39、前（左）含积分，解释，扰动作用点之前（左）含积分，对阶跃扰动无静差对阶跃扰动无静差881）第一种情况：）第一种情况：r(t)=1(t),f(t)=1(t)第二种情况：第二种情况：r(t)=t,f(t)=1(t)自测题：求以下自测题：求以下3题的静差题的静差892）第一种情况：）第一种情况：r(t)=1(t),f(t)=1(t)第二种情况：第二种情况：r(t)=t,f(t)=1(t)903）第一种情况：）第一种情况：r(t)=1(t),第二种情况：第二种情况：r(t)=t,911）-1/1K1/1K2K-1/1K作业：作业：3.14,15,16,17,18,21,23,24 答案：答案：r(t)

40、=1(t),f(t)=1(t)r(t)=t,f(t)=1(t)2）0 03）0 092y(t)t6动态性能指标，二阶系统的运动动态性能指标，二阶系统的运动1）超调）超调%100)()(maxyyy932）过渡过程时间）过渡过程时间sty(t)达到达到2%5)(或y的时间的时间rt上升时间，上升时间，y(t)第一次达到第一次达到)(y的时的时间间dt延迟时间，延迟时间，y(t)达到达到)(y3）峰值时间）峰值时间pt，y(t)达到达到maxy时的时的pt6）误差积分指标）误差积分指标00022)(,)(,)(dttedtttedtte 在阶跃函数作用下，误差的某个函数的积分值，无论在阶跃函数作用

41、下，误差的某个函数的积分值，无论哪一种都希望越小越好。哪一种都希望越小越好。一半的时间一半的时间4）振荡次数）振荡次数5）爬行现象）爬行现象94典型二阶系统典型二阶系统阻尼系数时间常数，T 2222vydtdyTdtydT另一种形式：另一种形式：无阻尼自振频率T1 22222nnnnvydtdydtyd95在零初始条件下，解此方程有以下情况在零初始条件下，解此方程有以下情况)(1 ,1022,1dnjTjTs（d22211sin(111)(arctgtTetytT曲线如图曲线如图3.26 1）是阻尼振荡频率）是阻尼振荡频率）96972）1，两个相等的负实根，两个相等的负实根，Ts12,1，Tt

42、eTtty)1(1)(3）1，两个不相等的负实根，两个不相等的负实根，Ts122,1tstseaeaty21211)(y(t)单调趋近于单调趋近于1 981)看看，过阻尼，临界阻尼无阻尼，带振荡性欠阻尼110,102）Tt总在一起，总在一起，T是个时间尺度，曲线展宽或压缩。是个时间尺度，曲线展宽或压缩。分析：分析：的作用：的作用：99110大于从3）看两个根在）看两个根在s平面的分布，随着平面的分布，随着21.arctg 看根位置的变化看根位置的变化cos1001)rt,1)(rtydrrdrdrdtTrttttetyr0)sin()sin(1111)(.2即：性能指标：性能指标：1012）p

43、t,令令0dtdy，得，得21Ttdp3）求）求1)(,),(,maxyytyttp求出代入将)1(2e得4）st近似估计值，近似估计值，%)2%5(43nst102课堂练习：课堂练习：)61,T0.5,(;1,1)1stk)6,21T0.25,(;1,4)2stk)242,T0.25,(;4,1)3stk试分析当试分析当r(t)=1(t)，在以下三种不同，在以下三种不同k,参数下，该二阶系统参数下，该二阶系统的主要特征，并划出的主要特征，并划出y(t)曲线曲线ry)1(ssk103小结：小结：1）二阶系统）二阶系统,T对动态性能的影响对动态性能的影响)1(2 e 21Ttp nst32）能根

44、据主要特征绘制阶跃响应曲线）能根据主要特征绘制阶跃响应曲线作业：作业：3.19,20 21 23 24 27104一个高阶系统的闭环传递函数，可以写成如下的形式一个高阶系统的闭环传递函数，可以写成如下的形式).()().()(.)()(212101110111nnnnnnmmmmpspspszszszskasasasabsbsbsbsrsyip(i=1,n)系统的闭环极点系统的闭环极点jz(j=1,m)系统的闭环零点系统的闭环零点 7高阶系统的二阶近似高阶系统的二阶近似105 在单位阶跃输入，零初始条件下，且假设这些零极点在单位阶跃输入，零初始条件下，且假设这些零极点都是单极点（零点）、实数且

45、互不相同。都是单极点（零点）、实数且互不相同。于是有：于是有：niiiiipssAApsAsAsy100,0,)(极点处的留数是相应于有有nitpiieAAty10)(psiispssyAssyA)().(001061）设一极点）设一极点kp远离原点，此极点外的留数为远离原点，此极点外的留数为kAkkpsknkmpskkpspspspsszszskpssyA)().().().()(11mnppkpppppzpzpknkmknkkkmkk )()().()().(11kA 这表示远离原点的极点所对应的运动成分对于阶跃响应的这表示远离原点的极点所对应的运动成分对于阶跃响应的影响很小影响很小。很小

46、。很小。1072）设一零点）设一零点rz和一极点和一极点kp很靠近，即很靠近，即rkzp kpsknkmrkpspspspsszszszskA)().().().().(11).()().().(11nkkkmkrkkpppppzpzpzpk可见可见kA这一对零极点称为偶极子。这一对零极点称为偶极子。很小很小,此极点的留数此极点的留数很小很小 这表明如果有一零点与一极点相近，则这个极点所对应的运动成分在阶这表明如果有一零点与一极点相近，则这个极点所对应的运动成分在阶跃响应中所占的比重很小。跃响应中所占的比重很小。因此我们在分析高阶系统时，就可以把上述两种情况的极点化为次要因因此我们在分析高阶系

47、统时，就可以把上述两种情况的极点化为次要因素而忽略。素而忽略。如果一稳定系统有一对左半平面的共轭复极点，而在它们附近又没有零如果一稳定系统有一对左半平面的共轭复极点，而在它们附近又没有零点，则这一对共轭复极点称之为主导极点，这个系统就可以近似化为一个二点，则这一对共轭复极点称之为主导极点，这个系统就可以近似化为一个二阶系统，其动态特性是由这一对主导极点决定。阶系统，其动态特性是由这一对主导极点决定。108ry 介绍两种常用的校正方式，串联校正，局部反馈校正，介绍两种常用的校正方式，串联校正，局部反馈校正，以及两者的结合以及两者的结合8控制系统的校正问题控制系统的校正问题一一.串联校正串联校正1

48、091.)2(1)(,()(TsTssGkskgp设比例）1pk01222TssT1pk0222pkTssT特征方程为：ppkkTT,当当pk变大，变大，T变小，系统的响应快，但是变小，系统的响应快，但是也变小，也变小，当当特征方程为：特征方程为：当当振荡加剧。振荡加剧。ry1102sTsKI1)(（积分校正）设（积分校正）设)1(1)(TsssGg)1(1)(2TssTsGI开特征方程：特征方程：0123sTTsTII如果如果1)(00sTksGg，sTskI1)(特征方程特征方程0)1(00ksTsTI0020ksTsTTII000021,TkTkTTTII显然系统不稳定显然系统不稳定)1

49、(1)(TsssGg111可以通过调整可以通过调整0,kTI，使系统具有希望的特征，使系统具有希望的特征 063TTts不加积分的特征方程为：不加积分的特征方程为：0100ksT0000133,1kTTtkTTs优点优点-对克服静差有利对克服静差有利，与不加积分比较，系统响应变慢与不加积分比较，系统响应变慢缺点缺点-系统变慢，甚至于不稳定系统变慢，甚至于不稳定可见加积分可见加积分1123将上述两者结合起来，比例加积分将上述两者结合起来，比例加积分sTsTksTkskIIpIp1)11()(，设设1)(00sTksGg00200000)1()1()1()1()1()(kksTkksTTsTkks

50、TkksTsTsTkksGpIpIIpIpIIp闭 111112001000200sTskkTTsTsTkkkkkksTTsTIpIIkkIpppIIp 11)1)(1(10000skkTskkTsTsTppII1132）使响应可达到非振荡状态且）使响应可达到非振荡状态且st不长，不长，003kkTtps（不加比例积分：（不加比例积分：0013kTts）比例加积分控制：比例加积分控制：1）有积分对克服静态误差有利）有积分对克服静态误差有利114 无微分作用只要无微分作用只要y(t)0,就产生使就产生使y(t)增大的增大的控制作用，当控制作用，当4比例加微分比例加微分)1()(sTkskDp控制