最新人教版初中数学九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试题(有答案解析).doc

1、一、选择题1某超市今年1月份的营业额为50万元，已知2月至3月营业额的月增长率是1月至2月营业额的月增长率的2倍，3月份的营业额是66万元，设该超市1月至2月营业额的月增长率为，根据题意，可列出方程（ ）ABCD2若关于x的方程kx+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）Ak-4且k0Bk-4Ck-4且k0Dk-43若x=0是关于x的一元二次方程（a+2）x2- x+a2+a-6=0的一个根，则a的值是（ ）Aa 2Ba=2Ca=-3Da=-3或a=24若用配方法解方程，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（）ABCD5当分式的值为0时，则等于（ ）A3B0CD

2、-36新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（ ）ABCD7若关于x 的一元二次方程ax22x0（a0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）Aa2Ba2C2a0D2a08在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，则参加活动的同学有（ ）A6人B7人C8人D9人9已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABCD10不解方程，判断方程2x2+3x40的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根11一元二次方程（x3）240的解是（）A

3、x5Bx1Cx15，x25Dx11，x2512如图，BD为矩形ABCD的对角线，将BCD沿BD翻折得到，与边AD交于点E若ABx1，BC2x2，DE3，其中x1、x2是关于x的方程x24x+m0的两个实根，则m的值是（ ）ABC3D2二、填空题13将一元二次方程化成一般形式是_14已知方程的两根为，则_15一元二次方程的解为_16设m、n是一元二次方程x2+2x70的两个根，则m+n_17关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围_18一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为_19已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则_20已知a、

4、b、c满足，则_三、解答题21用适当的方法解下列方程：（1）；（2）22解方程：23先化简，再求值：（1），其中a满足方程a2a2024用配方法解方程：25某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元甲款积木零售单价比进货单价多80元乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元（1）分别求出甲乙两款积木的进价（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降元，乙款积木的零售价和销量都不变在不考虑其他

5、因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元26解下列方程：（1）；（2）参考答案【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】根据2月份的营业额=1月份的营业额（1+x），3月份的营业额=2月份的营业额（1+2x），把相关数值代入即可得到相应方程【详解】解：1月份的营业额为50万元，2月份的营业额比1月份增加x，2月份的营业额=50（1+x），3月份的营业额=50（1+x）（1+2x），可列方程为：50（1+x）（1+2x）=66故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若

6、设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b注意先求得2月份的营业额2B解析：B【分析】分k=0和k0两种情况考虑，当k=0时可以找出方程有一个实数根；当k0时，根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围结合上面两者情况即可得出结论【详解】解：当k=0时，原方程为-4x+1=0，解得：x=，k=0符合题意；当k0时，方程kx2-4x-1=0有实数根，=（-4）2+4k0，解得：k-4且k0综上可知：k的取值范围是k-4故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（

7、1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根3B解析：B【分析】将x=0代入方程中，可得关于a的一元二次方程方程，然后解方程即可，注意a2这一隐含条件【详解】解：将x=0代入（a+2）x2- x+a2+a-6=0中，得： a2+a-6=0，解得：a1=3，a2=2，a+20且a20，即a2，a=2，故选：B【点睛】本题考查一元二次方程方程的解、解一元二次方程、二次根式有意义的条件，理解方程的解的意义，熟练掌握一元二次方程的解法是解答的关键，注意隐含条件a04C解析：C【分析】把原方程变形为，将2x看成未知数，方程两边都加上一次项系数一半的平方即可【详

8、解】解：方程变形为，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方5D解析：D【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【详解】依题意得：，解得x3故选：D【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键6C解析：C【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患病，第一轮有（x+1）人患病，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患病，由此列方程求解【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得，x+1+（x+1）x=81故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量

9、关系，从而可列方程求解7C解析：C【分析】由关于x的一元二次方程ax22x0（a0）有两个不相等的实数根可得，解不等式即可求出a的取值范围【详解】关于x的一元二次方程ax22x0（a0）有两个不相等的实数根，解得：a2，a0，2a0故选C【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键8B解析：B【分析】设参加活动的同学有人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为张，再根据“共送贺卡张”建立方程，然后解方程即可得【详解】设参加活动的同学有人，由题意得：，解得或（不符题意，舍去），即参加活动的同学有7人，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解

10、题关键9B解析：B【分析】由方程有实数根即b24ac0，从而得出关于m的不等式，解之可得【详解】解：根据题意得，b24ac（2m1）24m24m+10，解得：，故选：B【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键10B解析：B【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式=b2-4ac的值的符号就可以了【详解】解：b24ac942（4）410，方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根11D解析：D【分析】利用直接

11、开平方法求解即可【详解】解：（x3）240，（x3）24，则x32或x32，解得x15，x21，故选：D【点睛】本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，掌握解法是关键.12A解析：A【分析】利用根与系数的关系得到x1x24，x1x2m，ABBC4，mABBC，再利用折叠的性质和平行线的性质得到EBDEDB，则EBED3，所以AEADDE52AB，利用勾股定理得到AB2（52AB）232，解得AB或AB（舍去），则BC，然后计算m的值【详解】x1、x2是关于x的方程x24xm0的两个实根，x1x24，x1x2m，即ABBC4，mABBC，BCD沿BD翻折得到BCD，BC与边AD交于点E，CBDE

12、BD，ADBC，CBDEDB，EBDEDB，EBED3，在RtABE中，AEADDEBC382AB352AB，AB2（52AB）232，解得AB或AB（舍去），BC82AB，m故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x2也考查了矩形的性质和折叠的性质二、填空题13【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键解析：【分析】先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次

13、方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键148【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可列出两根之和及两根之积的值再对其进行变形即可求解【详解】由题可得：故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值熟记结论且灵活变形是解解析：8【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可列出两根之和及两根之积的值，再对其进行变形即可求解【详解】由题可得：，故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值，熟记结论且灵活变形是解题关键15【分析】利用因式分解法解一元二次方程提取公因式【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查解一元二次方程解题的关键是掌

14、握一元二次方程的解法解析：，【分析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式【详解】解：，故答案是：，【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法162【分析】直接根据根与系数的关系求解即【详解】解：mn是一元二次方程x2+2x70的两个根m+n2故答案为2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系是重要考点难度较易掌握相关知识是解析：2【分析】直接根据根与系数的关系求解，即【详解】解：m、n是一元二次方程x2+2x70的两个根，m+n2故答案为2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键17且【分析】利用根的判别式b2-4a

15、c由于原方程有实数根那么判别式大于或等于零【详解】解：关于x的方程有两个实数根且解得：且故答案为且【点睛】关于x的方程有两个实数根（1）说明这是一个一元二次方程故解析：且【分析】利用根的判别式b2-4ac.由于原方程有实数根，那么判别式大于或等于零.【详解】解：关于x的方程有两个实数根，且，解得：且，故答案为且，【点睛】关于x的方程有两个实数根，（1）说明这是一个一元二次方程，故“二次项系数不能为0”；（2）“根的判别式的值要大于或等于0”；这两个条件要同时满足，解题时不要忽略了第一个条件.1810【分析】设这个百分率为x然后根据题意列出一元二次方程最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x由题

16、意得：300（1-x）2=243解得x=10或x=190（舍）故答案为10【点睛】本题主要考查了一解析：10%【分析】设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可【详解】解：设这个百分率为x%，由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）故答案为10%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程成为解答本题的关键198【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：解方程可得进一步可得结论【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：又解得故答案为：8【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是

17、解析：8【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：，解方程可得，进一步可得结论【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：，又， ，解得，故答案为：8【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-，两根之积等于”是解题的关键203【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项可以通过配方法得到三个平方数的和为0然后根据非负数的性质可以得到abc的值从而求得a+b+c的值【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：即a=解析：3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a、b、c的值，从而求得a+b+c的值【详解】解：题

18、中三个等式左右两边分别相加可得：，即，a=3,b=-1,c=1，a+b+c=3-1+1=3，故答案为3【点睛】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键三、解答题21（1）；（2）【分析】（1）用公式法求解即可；（2）用因式分解法求解即可【详解】解：（1）， ， ， （2），移项得， 因式分解得， 或，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键22，【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简，开方即可得到答案【详解】解：解得，【点睛】此题主要

19、考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握各种解法是解答此题的关键23，【分析】先根据分式的基本性质化简，再求解关于a的一元二次方程，代入求解即可；【详解】解：原式，解方程a2a20得，a12，a21，当a2时，原式，当a1时，分式无意义，则分式的值为【点睛】本题主要考查了分式化简求值，与一元二次方程的求解，准确分析计算是解题的关键24【分析】利用完全平方公式进行配方解一元二次方程即可得【详解】，即【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键25（1）（1）甲款每盒400元，乙款每盒320元；（2）40【分析】（1）设甲款积木的进价为每盒元，乙款积木的进价为每盒元，列出二元一次方程组计算即可；（2）根据题意得出，计算即可；【详解】（1）设甲款积木的进价为每盒元，乙款积木的进价为每盒元，则，解得：答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元（2）由题可得：，解得，因为顾客能获取更多的优惠，所以【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，结合二元一次方程组求解计算是解题的关键26（1），；（2），【分析】（1）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可【详解】解：（1），；（2），【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，正确的对原方程配方成为解答本题的关键