新高三数学上期中第一次模拟试卷(含答案).doc

1、新高三数学上期中第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1朱载堉(15361611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作律学新说中制成了最早的“十二平均律”十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则ABCD2数列的前项和为,则数列的前50项和为（ ）A49B50C99D1003若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是（ ）A BC D4定义在上的函数,如果对于

2、任意给定的等比数列,若仍是比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：；则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）ABCD5下列命题正确的是A若 ab,则a2b2B若ab，则 acbcC若ab，则a3b3D若ab，则 6的最大值为（ ）ABCD7已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.ABCD8在中，角所对的边分别为，表示的面积，若 ，则A90B60C45D309在数列中，则ABCD10已知，则ABCD11若，则ABCD12已知a0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=ABC1D2二、填空题13在中，内角，所对的边分别为，且，则面积的最大值为_.1

3、4在中,角、所对的边分别为、，且，则面积的最大值为 15若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是_ .16定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数k的取值范围是_17如图所示，在平面四边形中，则_18设是等差数列，且，则的通项公式为_19在中，则_20正项等比数列满足，则前5项和为_.三、解答题21已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求22已知数列满足：，.（1）设数列满足：，求证:数列是等比数列；（2）求出数列的通项公式和前项和.23若是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，

4、.（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.24若数列是递增的等差数列，它的前项和为，其中，且,成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对任意，恒成立，求的取值范围.25在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值26在中，内角的对边分别是，已知（1）求的值；（2）若，求的面积【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】：先设第一个音的频率为，设相邻两个音之间的频率之比为，得出通项公式，

5、根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。【详解】：设第一个音的频率为，设相邻两个音之间的频率之比为，那么，根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，所以，故选D【点睛】：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。2A解析：A【解析】试题分析：当时，；当时，,把代入上式可得.综上可得.所以.数列的前50项和为.故A正确.考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.3D解析：D【解析】【分析】要确定不等式组表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出，再对值进行分类讨论，找出满足条件的实数的取值范围【详解

6、】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由得，由得若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线中的取值范围是故选：【点睛】平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围4C解析：C【解析】【分析】设等比数列的公比为，验证是否为非零常数，由此可得出正确选项.【详解】设等比数列的公比为，则.对于中的函数，该函数为“保等比数列函数”；对于中的函数，不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”；对于中的函数，该函数为“保等比数列函数”；对于中的函数，不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C.【点

7、睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.5C解析：C【解析】对于，若，则不成立；对于，若，则不成立；对于，若，则，则正确；对于，则不成立.故选C6B解析：B【解析】【分析】根据是常数，可利用用均值不等式来求最大值.【详解】因为，所以 由均值不等式可得： 当且仅当，即时，等号成立，故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.7A解析：A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，即，所以，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式8D解析：D【解析】【分析】由正弦定理，两角和的

8、正弦函数公式化简已知等式可得sinA1，即A900，由余弦定理、三角形面积公式可求角C，从而得到B的值【详解】由正弦定理及得,因为，所以；由余弦定理、三角形面积公式及，得,整理得，又,所以,故.故选D【点睛】本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题9A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：在数列中，故选A.10A解析：A【解析】【分析】【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以bac.故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间

9、）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.11D解析：D【解析】【分析】运用不等式对四个选项逐一分析【详解】对于，则，故错误对于，若，则，即，这与矛盾，故错误对于，则，故错误对于，故正确故选【点睛】本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题12B解析：B【解析】【分析】【详解】画出不等式组表示的平面区域如图所示：当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以，解得，故选B.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重

10、点内容之一，几乎年年必考.二、填空题13【解析】【分析】根据正弦定理将转化为即由余弦定理得再用基本不等式法求得根据面积公式求解【详解】根据正弦定理可转化为化简得由余弦定理得因为所以当且仅当时取所以则面积的最大值为故答案为：【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】根据正弦定理将转化为，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根据面积公式求解.【详解】根据正弦定理可转化为，化简得由余弦定理得因为所以，当且仅当时取所以则面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14【解析】试题分析：外接圆直径为由图可知当在垂直平分线上时

11、面积取得最大值设高则由相交弦定理有解得故最大面积为考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形三角函数恒等变换二倍角公式正弦定理化归与转化的解析：【解析】试题分析：，外接圆直径为，由图可知，当在垂直平分线上时，面积取得最大值.设高，则由相交弦定理有，解得，故最大面积为.考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形、三角函数恒等变换、二倍角公式、正弦定理，化归与转化的数学思想方法，数形结合的数学思想方法.一开始题目给了的半角的余弦值，我们由二倍角公式可以求出单倍角的余弦值和正弦值.第二个条件我们结合图像，很容易知道这就是.三角形一边和对角是固定的，也就是外接圆是固定的，所以面积最大也就是高最

12、大，在圆上利用相交弦定理就可以求出高了.15【解析】试题分析：因为不等式有解所以因为且所以当且仅当即时等号是成立的所以所以即解得或考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用不等式的有解问题在应解析：【解析】试题分析：因为不等式有解，所以，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号是成立的，所以，所以，即，解得或.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何

13、合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.16【解析】【分析】因为从而求出可得数列为等差数列记数列为从而将对任意的恒成立化为即可求得答案【详解】故则对也成立则数列为等差数列记数列为故对任意的恒成立可化为:；即解得故答案为:【点睛】本题考查了根据解析：【解析】【分析】因为,从而求出,可得数列为等差数列,记数列为,从而将对任意的恒成立化为,即可求得答案.【详解】 , ,故,则,对也成立,则,数列为等差数列,记数列为.故对任意的恒成立,可化为:,；即,解得,故答案为:【点睛】本题考查了根据递推公式求数列通项公式和数列的单调性,掌

14、握判断数列前项和最大值的方法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.173【解析】分析：详解：设在直角中得所以在中由余弦定理由于所以即整理得解得点睛：在解有关三角形的题目时要有意识地考虑用哪个定理更合适或是两个定理都要用要抓住能够利用某个定理的信息一般地如果式子中含有角解析：3【解析】分析：详解：设，在直角中，得，所以，在中，由余弦定理，由于，所以，即，整理得，解得.点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用

15、正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程求出公差后代入等差数列通项公式即可【详解】设等差数列的公差为【点睛】在解决等差等比数列的运算问题时有两个处理思路一是利用基本量将多元问题简化为首项与公差（公解析：【解析】【分析】先根据条件列关于公差的方程，求出公差后，代入等差数列通项公式即可.【详解】设等差数列的公差为，【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路，一是利用基本量，将多元问题简化为首项与公差（公比）问题，虽有一定量的运算，但思路简洁，目标明确：二是利用等差、等比数列的性质，性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决

16、等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.19【解析】【分析】【详解】试题分析：考点：正余弦定理解三角形解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：考点：正余弦定理解三角形2093【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数解析：93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算，先求出首项和公比，然后再运用等比数列前项和公式求出前项和.【详解】正项等比数列满足，即 则有代入有又因为，则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数

17、列通项公式的运用，需要熟记公式，并能灵活运用公式及等比数列的性质等进行解题，本题较为基础.三、解答题21(1), (2)【解析】【分析】（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于与的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；（2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果.【详解】(1)设的公差为d，的公比为q，由得d+q=3，由得2d+q2=6, 解得d=1,q=2.所以的通项公式为；（2）由得q2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4，当q=4时，d=-1，则S3=-6。【点睛】该题考查的是有

18、关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍.22见证明；【解析】【分析】（1）由递推公式计算可得，且，据此可得数列是等比数列.（2）由（1）可得，则，分组求和可得.【详解】（1），又是以2为首项，2为公比的等比数列，（2）由（1）得， .【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和23(1) (2) 的最小值为.【解析】试题分

19、析：第一问根据条件中数列为等差数列，设出等差数列的首项和公差，根据题中的条件，建立关于等差数列的首项和公差的等量关系式，从而求得结果，利用等差数列的通项公式求得数列的通项公式，第二问利用第一问的结果，先写出，利用裂项相消法求得数列的前项和，根据条件，得出相应的不等式，转化为最值来处理，从而求得结果试题解析：（1）因为为等差数列，设的首项为，公差为，所以又因为成等比数列，所以所以因为公差不等于，所以又因为，所以，所以（2）因为，所以要使对所有都成立，则有，即因为，所以的最小值为30考点：等差数列，裂项相消法求和，恒成立问题24(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据题目中所给的条件，用基本量

20、来表示数列中的项，求出基本量，即可得到通项；（2）由第一问可得，进而裂项求和，得到恒成立，求左式的最大值即可解析：（1），又成等比数列,（2） 对任意的,恒成立只需的最大值小于或等于，而或25（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0Ab，, . .【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.