1、 - 1 - 广西 2020 年 5 月份高三教学质量诊断性联合考试 数学(文科) 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑; 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效 。 4.本卷命题范围:高考范围。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。
2、在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 MxN|30)的焦点为 F, 过 y 轴上的一点 E 作直线 EF 与抛物线 C 交于 A, B 两点。若EAAF,且|BF|12,则点 A 的横坐标为 A.1 B.3 C.2 D.4 - 3 - 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量 m(3,2),n(1,),若 mn,则|n| 。 14.已知函数f(x) 2 2 3,3, 83 ( ) 81 , x x x f x xx , 则函数g(x)f(x)2的零点个数为 。 15.如图,在边长为 2 的正六边形内随机地撒一把豆子,落在正六边
3、形 ABCDEF 内的豆子粒 数为 626,落在阴影区域内的豆子粒数为 313,据此估计阴影的面积为 。 16.在四棱锥 SABCD 中,底面四边形 ABCD 为矩形,SA平面 ABCD,P,Q 分别是线段 BS,AD 的中点,点 R 在线段 SD 上。若 AS4,AD2,ARPQ,则 AR 。 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 某学校高中三个年级共有 4000 人,为了了解各年级学生周末在家的学习情况
4、,现通过分层抽 样的方法获得 20 位学生周末学习时间如下(单位:小时),其中高一学生周末的平均学习时间 记为x。 高一:14 15 15.5 16.5 17 17 18 19 高二:15 16 16 16 17 17 18.5 高三:16 17 18 21.5 24 (1)求每个年级的学生人数; (2)从高三被抽查的同学中随机抽取 2 人,求 2 人学习时间均超过x的概率。 18.(本小题满分 12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 2Sn3n2n。 (1)求数列an的通项公式; (2)设数列 12 1 nn aa 的前 n 项和为 Tn,求证:Tn 1 15 。 - 4 - 1
5、9.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,AA1平面 ABC,D,E,F 分别是 B1C1,AB,AA1的中 点,点 G 在线段 BC 上,ABCACB。 (1)求证:EF/平面 A1BC; (2)若平面 EFG/平面 A1BD,BAC90 ,ABAA14,求点 B1到平面 FEG 的距离。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)lnxm(x1)。 (1)若 m3,求函数 f(x)的极值; (2)当 x1,)时,exef(x)e,求实数 m 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分
6、别为 F1,F2,点 P 在椭圆 C1上,PF1 F1F2,|PF1|1,且 C1的离心率为 2 2 。抛物线 C2:y 2 4 x ,点 M,N 在 C2上。 (1)求椭圆 C1的方程; (2)过点 M,N 作 C2的切线 l1,l2,若 l 1l2,直线 MN 与 C1交于 P,Q 两点,求POQ 面积 的最大值。 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一 题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 3 33 xt yt (t 为参数),以坐标原点为极点, x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为322sin2 12。 - 5 - (1)求直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程; (2)若 P(1,0),直线 l 与曲线 C 交于 M,N 两点,求|PM|PN|的值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数 f(x)|2xm|2x2|。 (1)若 m3,求不等式 f(x)8 的解集; (2)若x1R,x2(0,),使得 f(x1)3x222x2,求实数 m 的取值范围。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 -